4 Exercícios CAP4

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ENGENHARIA CIVIL RESITÊNCIA DOS MATERIAIS I 
Outubro/2019 Prof. MSc. Priscilla Camargo 
EXERCÍCIOS DO MÓDULO 4 
 
1. O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o deslocamento 
da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem 
dAB = 20 mm, dBC= 25 mm e dCD= 12 mm. Considere Ecobre = 126 GPa. 
 
𝜹𝑨 = 𝟑, 𝟖𝟒𝟖	𝒎𝒎 
 
 
2. Dois cabos de aço A-36 são usados para suportar o 
motor de 3,25 kN (325 kg). O comprimento original 
de AB é 800 mm e o de A’B’ é 800,2 mm. Determine 
a força suportada por cada cabo quando o motor é 
suspenso por eles. Cada cabo tem área de seção 
transversal de 6,25 mm². 
 
𝑭𝑨𝑩 = 𝟏, 𝟒𝟔𝟗	𝒌𝑵		𝒆			𝑭𝑨2𝑩2 = 𝟏, 𝟕𝟖𝟏	𝒌𝑵 
 
 
 
3. A haste de aço A-36 tem diâmetro de 5 mm e está presa à parede fixa em A. Antes de ser 
carregada, há uma folga de 1 mm entre a parede B’ e a haste. Determine as reações em A e 
B’ se a haste for submetida a uma força axial P = 20 kN. Despreze o tamanho do colar em C. 
 
 
𝑭𝑨 = 𝟏𝟔, 𝟔	𝒌𝑵	𝒆	𝑭𝑩 = 𝟑, 𝟑𝟗	𝒌𝑵 
 
 
 
 
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4. O conjunto é composto por um tubo AB de alumínio 
com área de seção transversal de 400 mm². Uma 
barra de aço A-36 com 10 mm de diâmetro está 
acoplada a um colar rígido e que passa pelo tubo. 
Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada à 
barra, determine o deslocamento da extremidade C 
da barra. Considere Eaço = 200GPa e Eal = 70 
GPa. 
𝛅𝐂 = 𝟒, 𝟐𝟎	𝐦𝐦 
 
 
 
 
5. A barra de cobre abaixo está sujeita a uma carga uniforme ao longo de suas bordas. Se tiver 
comprimento a = 300, largura b = 50 mm e espessura t = 20 mm antes da aplicação da carga, 
determine seus novos comprimento, largura e espessura após a aplicação da carga. Considere 
Eco = 120 GPa e 𝜈co = 0,34. 
 
𝒂; = 𝟑𝟎𝟐, 𝟒𝟐	𝒎𝒎	
𝒃; = 𝟒𝟗, 𝟔𝟕	𝒎𝒎	
𝒄; = 𝟏𝟗, 𝟗𝟖	𝒎𝒎	
 
 
 
6. O componente de máquina mostrado abaixo tem 20 mm de espessura e é feito de bronze 
C86100. Determine a carga máxima que pode ser aplicada com segurança se for especificado 
um fator de segurança de 2,5 em relação à falha por escoamento. Dados: (𝜎lim)𝑏𝑟𝑜𝑛𝑧𝑒	= 331𝑀𝑃𝑎. 
 
𝑭𝒇𝒊𝒍𝒆𝒕𝒆 = 𝟗𝟏, 𝟖	𝒌𝑵 
𝑭𝒐𝒓𝒊𝒇í𝒄𝒊𝒐 = 𝟕𝟎, 𝟔𝟖	𝐤𝐍 
 
 
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8. As tensões principais em um ponto são mostrados na 
figura abaixo. Se o material for grafite, para o qual Eg = 
5,6 GPa e 𝜐 = 0,23, determine as deformações 
principais. 
 
𝜺𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝟐𝟖 
𝛆𝒚 = −𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟏𝟓 
𝛆𝒛 = −𝟎, 𝟎𝟑𝟏𝟎𝟔 
 
 
 
 
9. O poste de alumínio 6061-T6 mostrado abaixo é 
reforçado com um núcleo de latão vermelho. Se este 
conjunto suportar uma carga de compressão axial 
resultante P = 45 kN, aplicada na tampa rígida, 
determine a tensão normal média no alumínio e no 
latão. 
 
𝝈𝑨𝒍 = −𝟓, 𝟏𝟑	𝑴𝑷𝒂 
	𝝈𝑳𝒂𝒕ã𝒐 = −𝟕, 𝟓𝟐	𝑴𝑷𝒂 
 
 
 
 
10. A haste é feita de alumínio 2014-T6. Se for 
submetida à carga de tração de 700 N e tiver diâmetro 
de 20 mm, determine as deformações principais em um 
ponto sobre a superfície da haste. Considere E = 73,1 
GPa e e 𝜈 = 0,35. 
 
𝜺𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟎, 𝟓. 𝟏𝟎_𝟔 
𝜺𝒊𝒏𝒕 = −𝟏𝟎, 𝟕. 𝟏𝟎_𝟔 
𝜺𝒎𝒊𝒏 = −𝟏𝟎, 𝟕. 𝟏𝟎_𝟔 
 
 
 
 
 
7. Se o bloco retangular mostrado abaixo estiver sujeito a 
uma pressão uniforme p = 20 kPa, determine a 
mudança no comprimento de cada lado. Considere E = 
600 kPa e coeficiente de Poisson 𝜐 = 0,45. 
 
𝜹𝒂 = −0,0133	𝑐𝑚			 
δ𝒃 = −0,00667	𝑐m			 
δ𝒄 = −0,0100	𝑐m 
 
 
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11. A distribuição de tensão resultante ao 
longo da seção AB para a barra é 
mostrada na figura. Por essa distribuição, 
determine o valor aproximado da força 
axial resultante P aplicada à barra. Além 
disso, qual é o fator de concentração de 
tensão para essa geometria? 
 
𝑲 = 𝟏, 𝟔 
𝑷 = 𝟑𝟔	𝒌𝑵 
 
 
 
12. A barra de aço tem as dimensões 
mostradas na figura. Determine a força 
axial máxima P que pode ser aplicada de 
modo a não ultrapassar uma tensão de 
tração admissível σ = 150 MPa. 
 
𝐾 = 1,4 
𝑃 = 64,28	𝑘𝑁 
 
 
 
 
13. A coluna de aço A-36 é usada para 
suportar as cargas simétricas dos dois 
pisos de um edifício. Determine o 
deslocamento vertical de sua 
extremidade, A, se P1 = 200 kN, P2 = 310 
kN e a coluna tiver área de seção 
transversal de 14.625 mm². 
 
𝛿 = −1,74769	𝑚𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14. A coluna de aço A-36 é usada para 
suportar as cargas simétricas dos dois 
pisos de um edifício. Determine as cargas 
P1 e P2 se A se mover 3 mm para baixo 
e B se mover 2,25 mm para baixo quando 
as cargas forem aplicadas. A coluna tem 
área de seção transversal de 14.625 mm². 
 
𝑃1 = 304,7	𝑘𝑁	
𝑃2 = 609,38	𝑘𝑁	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMAS DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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