i. Para determinar a matriz de transição da base A para a base B, precisamos encontrar a matriz de mudança de base P, onde P=[I]B→A, sendo I a matriz identidade. Para isso, precisamos encontrar as coordenadas de cada vetor da base B em relação à base A. Assim, temos: (-6,-6,0) = 2(−3,0,−3) + 2(−3,2,−1) + 1(1,−6,−1) (-2,-6,4) = 1(−3,0,−3) + 2(−3,2,−1) + 2(1,−6,−1) (-2,-3,7) = 1(−3,0,−3) + 1(−3,2,−1) + 4(1,−6,−1) Logo, a matriz de transição de A para B é: P = [I]B→A = | 2 1 1 | | 2 2 1 | | 1 2 4 | ii. Para calcular [v]A, precisamos encontrar as coordenadas do vetor v em relação à base A. Assim, temos: -5 = 2a + 2b + c 8 = 2b - 6c -5 = -a - b - c Resolvendo o sistema, encontramos a = -1, b = 3 e c = 1. Portanto, [v]A = | -1 | | 3 | | 1 | iii. Para escrever [v]B, usamos a matriz de transição P encontrada no item i. Assim, temos: [v]B = P[v]A = | 2 1 1 | | -1 | | 1 | | 2 2 1 | x | 3 | = | 5 | | 1 2 4 | | 1 | | -2 | Portanto, [v]B = (1,5,-2).
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