CALCULO INTEGRAL 10 EXERCICIOS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO PROJEÇÃO UNIDADE CEILÂNDIA
DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL PROFESSORA: LUCIANA BRAGA CURSO: MATEMÁTICA
NOME: EDGARD TELES DE MEDEIROS MATRÍCULA: 201919447 
01. Calcule a integral
a) dx
Usaremos o método de integração por partes:
     Para resolver a integral use a fórmula de integração por partes
 - , onde u = x e dv = dx.
V = - dx
Usando a propriedade do integral
xf (x) dx= ax (x) dx, aϵℝ
– 1xx dx
+ x dx
- x . + x ⇒ - + x ⇒ - - 
- -
Somando a constante de integração cϵℝ
- - + c, cϵℝ
b) dx
Para resolver a integral use a fórmula de integração por partes 
 - , onde u = e dv = dx.
Calcule a integral du usando du = u dx, calcule v usando v =
 , substitua du = 2xdx e v = 
 - 
 - ⇒ - 
 - 
Usando dx = ⇒ - - 
- 2x - 2 x (- ⇒ - 2 x + 2
- 2 x + 2 + c, cϵℝ
c) 
Para resolver a integral, use a fórmula de integração por partes
 - , onde u = v e dv = sen (3x) x dx.
Calcule a diferencial du usando du = u dx, 
Então, v = ⇒ v = - 
x . - dx
x . - . 
x . + . dt 
x . + x 
x . + x sen(t)
x . + x sen(3x)
 + + c, cϵℝ
d) 
Para resolver a integral, use a fórmula de integração por partes
 - , onde u = v e dv = cos (2x) x dx.
Calcule a diferencial du usando du = u dx, 
Então, v = - 
x . - dx
x . - . 
x . - . dt
x . - . . 
x . - . 
x . - . ( - cos(t))
x . - . ( - cos(2x))
 + + c, cϵℝ
e) 
Para resolver a integral, use a fórmula de integração por partes
 - , onde u = ln e dv = cos x dx.
Calcule a diferencial du usando du = u dx
Substituindo v = , du = x dx
Então, v = 
ln (x). - x dx
ln (x). - x dx
ln (x). - dx
ln (x). - . 
ln (x). - . 
 - 
 - + c, cϵℝ
f) 
Substitua o diferencial usando dx = . dt, onde t = 2x e t = 2
 dt ⇒ dt
 . , 1dt
Para resolver a integral, use a fórmula de integração por partes
 - , onde u = arc cos (t) e dv = 1dt
Calcule a diferencial du usando du = u dt
Substituindo v = , du = x dx
du = . dx e v = t
 . dt)
 . dt)
Usando a propriedade da integral 
 
 . dt)
Substituindo dt = . du, u = e u = x ( -2t)
 . du . du
 . du ⇒ . du ⇒ 
 . ⇒ . – 1u)
 . – 1) ⇒ . – 1)
 – . )
arc cos (2x). x - + c, cϵℝ
g) . cos (x) dx
Para resolver a integral, use a fórmula de integração por partes
 - , onde u = e dv = cos (x) x dx
Calcule a diferencial du usando du = u dx, e substitua du = 2x dx e v = sen (x)
. sen (x) - 
. sen (x) - 
. sen (x) - 
. sen (x) – 2(x. (- cos (x)) - )
. sen (x) – 2(x. (- cos (x)) + 
. sen (x) – 2(x. (- cos (x)) + sen (x))
. sen (x) + 2x. cos (x) - 2sen (x)
. sen (x) + 2x. cos (x) - 2sen (x) + c, cϵℝ
h) dx
Para resolver a integral, use a fórmula de integração por partes
 - , onde u = x e dv = dx.
Calcule a diferencial du usando du = u dx, e substitua du = 1 dx e v = 
x . - dx
x . - . dx
x . - . ⇒ - 
 - + c, cϵℝ
i) dx
Para resolver a integral, use a fórmula de integração por partes
 - , onde u = e dv = dx.
Calcule a diferencial du usando du = u dx, e substitua du = 2x dx e 
v = 
 .(- ) - . 2x dx
 .(- ) - x dx
 .(- ) - dx
 .(- ) + dx
 .(- ) +x .(- ) - dx
 .(- ) +x .(- )- 1x . dx
 .(- ) +x .(- ) + . 
- + 
- + + c, cϵℝ
j) . sen (x) dx
Para resolver a integral, use a fórmula de integração por partes
 - , onde u = e dv = sen (x) x dx
Calcule a diferencial du usando du = u dx, e substitua du = 2x dx e v = - cos (x)
.(- cos (x)) - 
.(- cos (x)) - 
.(- cos (x)) + 
.(- cos (x)) + 2(x. sen (x)) - 
.(- cos (x)) + 2(x. sen (x) – (- cos (x))
- . cos (x) + 2x. sen (x) + 2 cos (x)
- . cos (x) + 2x. sen (x) + 2 cos (x) + c, cϵℝ