-Lista Álgebra

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Lista Álgebra 
1 - Sendo A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 2, 4}, determine: a) n(A × B); 
R.: n(A × B) = 12 pares ordenados 
b) a representação cartesiana ortogonal de A × B; 
 
c) a representação cartesiana ortogonal de B × A. 
 
2 - Determine o produto cartesiano dos conjuntos A = {0, 1} e B = {0, 2, 4} 
e construa um gráfico. Mostre que (A × B) ≠ (B × A), o que significa que a 
lei comutativa não é válida para o produto cartesiano. 
 R.: A × B = {(0, 0), (0, 2), (0, 4), (1, 0), (1, 2), (1, 4)} B × A = {(0, 0), (0, 1), (2, 
0), (2, 1), (4, 0), (4, 1)} 
 
3 - Sejam S = {a, A}, T = {b, B}, U = {c, C}. Defina todas as possíveis ternas 
ordenadas resultantes do produto cartesiano S × T U. 
R.: S × T × U = {(a, b, c), (a, b, C), (a, B, c), (a, B, C), (A, b, c), (A, b, C), (A, B, 
c), (A, B, C)} 
4 - Seja A = {0, 1, 2, 3, 4}. A desigualdade x + y ≥ 3 define uma relação no 
produto cartesiano (A × A), ou seja, R = {(x, y) x A, y ∈ A e x + y ≥ 3}. 
Quantos dos 25 pares (x, y) ∈ (A × A) satisfazem a esta desigualdade? 
 
 
19 pares, são eles: R = {(0, 3), (0, 4), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 
4), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)} 
 
5 - Sejam A = {a, b, c, d} e B = {x, y, z, w, t}. 
a) Escreva cinco pares ordenados de A e B. 
R.: (a, x), (a, y), (a, z), (a, w), (a, t), (b, x), entre outros. 
b) Por que (a, a), (x, a), (w, c), (x, x) não são pares ordenados de A e B? 
R.: (a, a) é um par ordenado da relação A × A. (x, a) e (w, c) são pares 
ordenados da relação B × A, pois a primeira coordenada desses pares 
pertence a A e a segunda coordenada pertence a B. (x, x) é um par ordenado 
da relação B × B. 
c) Quantos pares ordenados podemos obter de A e B? 
R.: n(A) ⋅ n(B) = 4 ⋅ 5 = 20 pares ordenados. 
d) Escreva três pares ordenados em que o 2º elemento é t. 
R.: (a, t), (b, t), (c, t), entre outros. 
e) Escreva A × B. 
 
 
f) Escreva B × A.