155-436-1-PB

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ESTUDO DO EFEITO DO PESO PRÓPRIO NA FLEXÃO DE VIGAS PRÉ-
MOLDADAS EM CONCRETO ARMADO - ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO. 
 
STUDY OF THE EFFECT OF SELF-WEIGHT IN FLEXION OF PRE-MOLDED 
REINFORCED-CONCRETE BEAMS - ANALYSIS AND SIZING. 
 
ESTUDIO DEL EFECTO DEL PESO AUTOMÁTICO EN LA FLEXIÓN DE LOS VIGAS DE 
HORMIGÓN REFORZADO PRELIMINADO - ANÁLISIS Y CALIBRADO. 
 
Luane de Souza Magalhães 1, Vanessa Helena da Silva 2, Wagner Valério Neto 3, 
Carlos Augusto Bonifácio Pires Filho 4. 
 
1) Acadêmica, Faculdade do Futuro, souza.luane@yahoo.com.br; 
2) Acadêmica, Faculdade do Futuro, vanessah.tst@hotmail.com 
3) Acadêmico, Faculdade do Futuro, netinho.valerio@hotmail.com 
4) Mestre em Engenharia Civil, Universidade Federal de Viçosa, gutonacif@gmail.com. 
 
 
CONTATOS 
 
Wagner Valério Neto, Rua Anastácia Saraiva, nº 355, Bairro: Centro – Alto Jequitibá/ MG 
CEP: 36976-000. Tel.: (33) 9 9995-4033; (33) 9 8840-4033, netinho.valerio@hotmail.com; 
 
Carlos Augusto Bonifácio Pires Filho, Rua Silvério Afonso, nº132 Apt: 301. Bairro: Colina – 
Manhuaçu/MG CEP: 36900-000. Tel.: (33) 9 9150-3003, gutonacif@gmail.com; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:gutonacif@gmail.com
mailto:edmilson.salgado@yahoo.com.br
mailto:edmilson.salgado@yahoo.com.br
mailto:gutonacif@gmail.com
mailto:edmilson.salgado@yahoo.com.br
mailto:gutonacif@gmail.com
 
 
 
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ESTUDO DO EFEITO DO PESO PRÓPRIO NA FLEXÃO DE VIGAS PRÉ-
MOLDADAS EM CONCRETO ARMADO - ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO. 
 
STUDY OF THE EFFECT OF SELF-WEIGHT IN FLEXION OF PRE-MOLDED 
REINFORCED-CONCRETE BEAMS - ANALYSIS AND SIZING. 
 
ESTUDIO DEL EFECTO DEL PESO AUTOMÁTICO EN LA FLEXIÓN DE LOS VIGAS DE 
HORMIGÓN REFORZADO PRELIMINADO - ANÁLISIS Y CALIBRADO. 
 
Resumo 
 
O concreto armado é o principal material de produção industrial e consumo no mundo, mas 
hoje, mesmo consolidado, verifica-se a necessidade de técnicas que melhorem sua 
implantação nos canteiros de obras. Diante disso procuram-se métodos que possibilitem um 
aumento no desempenho e uma diminuição das falhas. É o caso dos pré-moldados, que 
conquistaram a indústria por seu controle rigoroso de qualidade. No Brasil, a aplicação de 
pré- moldados está voltada para estruturas de grandes vãos, porém o concreto armado quando 
precisa vencer tais vãos, mostra-se pesado e robusto, desafiando a engenharia. Sendo assim, o 
objetivo dessa pesquisa é analisar a capacidade de carga das seções, em relação ao peso 
próprio dos elementos. A pesquisa foi desenvolvida por meio de uma análise estrutural, para 
vigas de piso pré-moldadas de concreto armado de um estacionamento, com vãos 
estabelecidos, submetidos somente a flexão, com objetivo de comparar os momentos fletores 
causados pelo peso próprio com o momento resistente de cálculo da seção. Após todo o 
processo de dimensionamento e análise das vigas encontram-se áreas de aço e a relação da 
influência do peso próprio para cada uma das vigas. Dessa forma, a pesquisa contribui para 
literatura técnica sobre dimensionamento e as influências que o peso próprio tem sobre as 
vigas de concreto pré-moldado. 
 
Palavras chaves: Peso próprio; Vigas; Concreto pré-moldado; Flexão; Análise Estrutural; 
 
 
Abstract 
 
The reinforced concrete is the main material of industrial production and consuming in the 
world, but today, even though consolidated, it is confirmed the need of techniques that 
improve its implantation at the constructions sites. In the face of this, seeks methods that 
possibilities an increase in the performance and a decrease in failures. Its the case of the pre-
molded, that won the industry for its rigorous quality control. In Brazil, the application of pre-
molded is focused on structures of large spans, however when the reinforced concrete needs 
to overcome such spans, shows itself heavy and robust, challenging the engineering. 
Therefore, the objective of this research is to analyze the load capacity of the sections, in 
relation of the self-weight of the elements. The research was developed through structural 
analyse, for pre-molded reinforced concrete beams of a parking lot, with established spans, 
submitted only by flexion, with the objective to compare the bending moment caused by the 
self-weight with the resistant moment of the section calculation. After all the process of sizing 
and analyzing the beams lies areas of steel and the relation of the influence of self-weight for 
 
 
 
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each one of the beams. Therefore, the research contributes for the technical literature on 
sizing and the influences that self-weight has on pre-molded concrete beams. 
 
Keywords: Self-weight; Beams; Pre-molded concrete; Flexion; Structural analysis. 
 
Resumen 
 
El hormigón armado es el principal material de producción industrial y de consumo en el 
mundo, pero hoy, aunque consolidado, se confirma la necesidad de técnicas que mejoren su 
implantación en los sitios de construcción. Frente a esto, busca métodos que posibiliten un 
aumento en el desempeño y una disminución en los fracasos. Es el caso del pre-moldeado, 
que ganó la industria por su riguroso control de calidad. En Brasil, la aplicación de pre-
moldeado se centra en estructuras de grandes vanos, sin embargo cuando el hormigón armado 
necesita superar tales vanos, se muestra pesado y robusto, desafiando la ingeniería. Por lo 
tanto, el objetivo de esta investigación es analizar la capacidad de carga de las secciones, en 
relación con el peso propio de los elementos. La investigación se desarrolló a través de 
análisis estructural para vigas de hormigón armado premoldeadas de un estacionamiento con 
tramos establecidos, presentados sólo por flexión, con el objetivo de comparar el momento de 
flexión causado por el peso propio con el momento resistente de la sección cálculo. Después 
de todo el proceso de dimensionamiento y análisis de los haces se encuentran áreas de acero y 
la relación de la influencia del peso propio para cada uno de los haces. Por lo tanto, la 
investigación contribuye para la literatura técnica sobre el dimensionamiento y las influencias 
que el peso propio tiene en las vigas de hormigón pre-moldeadas. 
 
Palabras clave: propio peso; vigas; prefabricados de hormigón; flexión; El análisis estructural; 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Estruturas de concreto armado são utilizadas a mais de duzentos anos, mas um estudo 
fundamentado sobre a importância da união destes elementos, concreto e aço, foi difundido 
algum tempo depois. Tal fato ocorreu após pesquisas realizadas mostrarem como a aderência 
desses materiais aumentava a resistência à tração nos elementos, então a partir deste momento 
iniciou-se a utilização do concreto armado para estruturas. No entanto, foi no início do século 
XX que o concreto armado se desenvolveu vindo a se tornar o material de produção industrial 
de maior consumo no mundo até os dias atuais. (ADÃO & HERMELY, 2010). 
 Hoje, mesmo com a consolidação do uso do concreto armado nos canteiros de obra de 
todo o mundo, verifica-se a necessidade de pesquisas que melhorem a implantação e 
desempenho do material, pois os métodos de aplicação utilizados têm acarretado o 
desperdício de materiais em obras e um baixo controle de qualidade. 
(ADÃO & HERMELY, 2010). 
 
 
 
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 Então procura-se métodos que melhorem seu desempenho e diminuam as falhas do 
sistema. Desse modo, pode-se citar uma técnica que vem ganhando mercado devido ao seu 
controle de qualidade mais apurado e com menos falhas de execução, ela é conhecida por pré-
fabricação. 
 Os pré-moldados são elementos que sua resistência e forma são obtidas sem que a peça 
esteja no localdefinitivo, e esta técnica sempre esteve presente desde o uso do concreto 
armado através do sistema de fôrmas. Porém, os pré-moldados só ganharam destaque após a 
industrialização, denominado pré-fabricados. Onde conquistaram o mercado pelo diferencial 
na entrega e montagem ágil, execução rápida e precisa, evitando desperdícios de materiais, 
com maior variação em seções e dimensões das peças, além de ter um controle rigoroso de 
qualidade, produzindo estruturas visando aumentar segurança e durabilidade. (EL DEBS, 
2000). 
 O uso de pré-fabricados no Brasil está mais voltado para construções de maiores 
dimensões e peças modulares, onde há necessidade de um bom planejamento espacial, 
visando melhor aproveitamento do local de implantação da obra. Porém esses elementos de 
concreto armado quando precisam vencer grandes vãos, geralmente se tornam robustos e 
pesados, o que se torna um grande desafio para engenharia. 
 Sendo assim, essa pesquisa trata-se de um estudo de caso de vigas pré-moldadas em 
concreto armado, para vãos usuais submetidos à flexão pura, analisando a capacidade de carga 
das seções adotadas, em relação ao peso próprio dos elementos. Logo, determina-se como 
objetivo desse trabalho, a análise da parcela resistente de cálculo que está sendo solicitada 
pela influência do peso próprio. Tal determinação será feita a luz da ABNT NBR6118:2014, 
considerando vigas de piso de um estacionamento, sendo as mesmas, pré-moldadas de 
concreto armado, e com seções cheias, de modo a concluir a viabilidade de tal elemento à 
medida que há um aumento dos vãos, sem que haja alteração do material. 
 
2. MÉTODOS 
 
 Na pesquisa proposta foi realizada uma análise estrutural e dimensionamento em vigas 
pré-moldadas de concreto armado com vãos usuais, com objetivo de fazer um comparativo 
entre o momento fletor causado pelo peso próprio com o momento resistente da seção. 
 
 
 
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 Em seguida, foi definido um campo de atuação para tornar a pesquisa mais regular sobre 
edificações. Então, foram determinadas as vigas de piso para uma garagem localizadas na 
região central de Manhuaçu, Minas Gerais. 
 Para as vigas em estudo, foram consideradas vigas biapoiadas, com carregamento 
uniformemente distribuído, elementos com seção transversal retangular e cheia, com armação 
simples, com resistência característica do concreto igual a 25MPa (fck = 25MPa), para 
armadura foi utilizado o Aço CA50A e módulo de elasticidade ( E = 21000 MPa). 
 A partir disso, foram estabelecidos 11 modelos de vigas, sendo essas com comprimento de 
4 a 14 metros (m) conforme apresentado na Tabela 2.1, com o mesmo tipo de apoio e 
material, sendo solicitadas pelo peso próprio da viga, peso próprio da laje e sobrecarga de 
utilização, com combinações últimas normais, alterando desse modo apenas o seu 
comprimento e altura da seção transversal. 
 
2.1. SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
 A largura da viga foi estimada luz da norma ABNT NBR6118:2014 (item 13.2.2. p 73), 
onde a seção transversal das vigas não pode apresentar largura inferior a 12 cm. Desse modo, 
foram fixadas larguras para base da seção transversal em 30 cm. A altura das vigas foi pré-
dimensionada a partir do conceito sobre tramos externos ou vigas biapoiadas, de PINHEIRO 
(2003), que representa altura da seção como 10% do comprimento da viga. Como mostra a 
Equação (1): 
 
 
Onde: hest = altura da seção para tramos externos (m); 
 = comprimento da viga (m); 
 
 
 
2.2. VÃOS ESTABELECIDOS E LARGURA DE INFLUÊNCIA 
 
 Os vãos foram preestabelecidos de acordo com Acker (2002) sobre a utilização dessas 
vigas em garagens. Para largura de influência foi fixado um comprimento de 8 metros para 
 
(1) 
 
 
 
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todas as vigas em análise, considerando, na prática, a largura conveniente nesse 
dimensionamento. A Tabela 2.1, apresenta todas as dimensões das vigas e a largura de 
influência determinada. 
 
Tabela 2.1 - Seções transversais, comprimento e largura de influência das vigas 
Vigas 
Base 
b (cm) 
Altura 
h (cm) 
Comprimento do vão 
L (cm) 
Largura de influência 
(m) 
V - 1 30 40 400 8 
V - 2 30 50 500 8 
V - 3 30 60 600 8 
V - 4 30 70 700 8 
V - 5 30 80 800 8 
V - 6 30 90 900 8 
V - 7 30 100 1000 8 
V - 8 30 110 1100 8 
V - 9 30 120 1200 8 
V - 10 30 130 1300 8 
V - 11 30 140 1400 8 
Fonte: Os Autores. 
 
2.3. CARREGAMENTOS APLICADOS 
 
 Os carregamentos aplicados para esta pesquisa consistem em cargas permanentes, no caso 
o peso próprio da viga e da laje, e cargas variáveis, no caso a sobrecarga de utilização para 
garagens. Esses carregamentos foram aplicados de forma distribuída linearmente nas vigas. O 
peso próprio foi calculado de acordo com a seção da viga e peso específico do concreto (conc 
= 25 kN/m³), conforme Equação (2): 
 
 (2) 
 
Onde: pp = peso próprio (kN/m) 
 conc = peso específico do concreto armado (25 kN/m³); 
 b = largura da seção (m); 
 h = altura da seção (m). 
 
 Para o peso próprio da laje foi considerada a espessura da laje em 10 cm, maciça em 
concreto armado, com largura de influência de 8m como já estabelecido antes. 
 
 
 
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 A sobrecarga aplicada foi utilizada conforme a ABNT NBR6120:1980 de cargas para o 
cálculo de estruturas de edificações, Tabela 2.2 deste artigo. No qual o valor exposto de 
3,0KN/m², corresponde a veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 25kN 
por veículo em garagens, e devem ser majoradas de acordo com os valores de , no rodapé da 
Tabela 2.2. 
Tabela 2.2 - Valores mínimos das cargas verticais 
Unid.: kN/m² 
Local Carga 
1 Arquibancada 4 
2 Balções 
Mesma carga da peça com a qual se comunicam e as previstas em 
2.2.1.5 - 
3 Bancos 
Escritórios e banheiros 
Sala de diretoria e de gerência 
2 
1,5 
4 Bibliotecas 
Sala de leitura 
Sala para depósito de livros 
Sala com estantes de livros a ser determinada em cada caso ou 2,5 
kN/m² por metro de altura observado, porém o valor mínimo de 
2,5 
4 
 
6 
5 Casas de máquinas 
(incluindo o peso das máquinas) a ser determinada em casa caso, 
porém com valor mínimo de 
 
7,5 
6 Cinemas 
Platéia com assentos fixos 
Estúdio e platéia com assentos móveis 
Banheiro 
3 
4 
2 
7 Clubes 
Sala de refeições e de assembléia com assentos fixos 
Clubes Sala de assembléia com assentos móveis 
Salão de danças e salão de esportes 
Sala de bilhar e banheiro 
3 
4 
5 
2 
8 Corredores 
Com acesso ao público 
Sem acesso ao público 
3 
2 
9 Cozinhas não residenciais A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de 
3 
 
10 Depósitos 
A ser determinada em cada caso e na falta de valores 
experimentais 
conforme o indicado em 2.2.1.3 
 
- 
11 Edifícios residenciais 
Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 
Despensa, área de serviço e lavanderia 
1,5 
2 
12 Escadas 
Com acesso ao público 
Sem acesso ao público 
3 
2,5 
Continuação 
Unid.: kN/m² 
Local Carga 
 
13 Escolas 
Anfiteatro com assentos fixos 
Corredor e sala de aula 
Outras salas 
 
3 
2 
14 Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2 
15 Forros Sem acesso a pessoas 0,5 
16 Galerias de arte A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 3 
17 Galeria de Lojas A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 3 
18 Garagens e estacionamentos 
Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 
25 kN por veículo. Valores de  indicados em 2.2.1.6 
 
3 
19 Ginásios de esportes 5 
20 Hospitais Dormitórios, enfermarias, sala de recuperação, sala de cirurgia, 
 
 
 
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sala de raio X e banheiro 
Corredor 
2 
3 
21 Laboratórios 
Incluindo equipamentos, a ser determinado em cada caso, porémcom o mínimo 
 
3 
22 Lavanderias Incluindo equipamentos 3 
23 Lojas 4 
24 Restaurantes 3 
25 Teatros 
Palco 
Demais dependências: cargas iguais às especificadas para cinemas 
5 
- 
26 Terraços 
Sem acesso ao público 
Com acesso ao público 
Inacessível a pessoas 
Destinados a heliportos elevados: as cargas deverão ser fornecidas 
pelo órgão competente do Ministério da Aeronáutica 
2 
3 
0,5 
 
- 
27 Vestíbulo 
Sem acesso ao público 
Com acesso ao público 
1,5 
3 
2.2.1.6) O valor do coeficiente  de majoração das cargas acidentais a serem consideradas no projeto de 
garagens e estacionamentos para veículos deve ser determinado do seguinte modo: sendo  o vão de uma viga ou 
o vão menor de uma laje; sendoo = 3 m para o caso das lajes e o= 5 m para o caso das vigas, tem-se: 
 
 
 
Fonte: ABNT NBR6120:1980 (Adaptado) 
 
 A Tabela 2.3 apresenta os resultados obtidos para os carregamentos sobre as vigas em 
estudo. 
Tabela 2.3 - Carregamentos aplicados sobre as vigas em kN/m 
Vigas 
Permanentes (g) Variáveis (q) 
Cargas totais Peso Próprio Viga 
(Pp) 
Peso próprio laje 
(Plaje) 
Sobrecarga de utilização 
(q)(1) 
V - 1 3 20 30 53 
V - 2 3,75 20 24 47,75 
V - 3 4,5 20 24 48,5 
V - 4 5,25 20 24 49,25 
V - 5 6 20 24 50 
V - 6 6,75 20 24 50,75 
V - 7 7,5 20 24 51,5 
V - 8 8,25 20 24 52,25 
V - 9 9 20 24 53 
V - 10 9,75 20 24 53,75 
V - 11 10,5 20 24 54,5 
(1) Valores de acordo com o coeficiente de majoração , para cargas acidentais de garagens e 
 estacionamentos. 
Fonte: Os Autores. 
 
2.4. CÁLCULO DE MOMENTOS FLETORES 
 
 
 
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 Para o cálculo de momentos fletores foram consideradas vigas simplesmente apoiadas, 
com carregamentos distribuídos, como mostra a Figura 2.1. O cálculo dos momentos fletores 
foi realizado através da Equação (3), onde o carregamento total sobre a viga está apresentado 
na Tabela 2.3. 
 
Figura 2.1: Carregamento das vigas em estudo (peso próprio + Sobrecarga). 
Fonte: Os Autores 
 
 
 
(3) 
Onde: Mmáx = Momento fletor máximo (kN.m) 
 q = somatório das cargas do peso próprio (viga+laje) + sobrecarga (kN/m); 
 l = comprimento da viga (m). 
 Nos quais, geram as seguintes solicitações em forma de parábola, como mostradas na 
Figura 2.2. 
 
Figura 3.2: Efeitos dos momentos fletores nas vigas do estudo. 
Fonte: Os Autores 
2.5. RESULTADOS DE MOMENTOS FLETORES 
 
 Para os momentos fletor máximos de cada viga foram encontrados os seguintes resultados 
de cálculo, descritos na Tabela 2.4. 
 
Tabela 2.4 - Momentos fletores de cálculo nas vigas (kN.m) 
Vigas 
Comprimento do vão 
 l (m) 
Mpp (1) (kN.m) Msd(2) (kN.m) 
 
 
 
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V - 1 4 8,4 148,4 
V - 2 5 16,4 208,9 
V - 3 6 28,4 305,6 
V - 4 7 45,0 422,3 
V - 5 8 67,2 560,0 
V - 6 9 95,7 719,4 
V - 7 10 131,3 901,3 
V - 8 11 174,7 1106,4 
V - 9 12 226,8 1335,6 
V - 10 13 288,4 1589,7 
V - 11 14 360,2 1869,4 
(1) Momento fletor de cálculo referente somente ao peso próprio da viga; 
(2) Momento fletor total de cálculo nas vigas; 
Obs.: Para valores de cálculo tem um coeficiente de majoração em 40% no caso de concreto. 
Fonte: Os Autores 
 
2.6. COBRIMENTO DA ARMADURA 
 
 O cobrimento da armadura é determinado de acordo com a Tabela 2.5 a partir das classes 
de agressividade ambiental, de acordo com a ABNT NBR6118:2014. 
 
Tabela 2.5 - Classes de agressividade ambiental (CAA) 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente 
para efeito de projeto 
Risco de 
deterioração da 
estrutura 
I Fraca Rural Insignificante 
Submersa 
II Moderada Urbana 
a, b
 Pequeno 
III Forte Marinha 
a
 Grande 
Industrial 
a, b
 
IV Muito Forte Industrial 
a, c
 Elevado 
Respingos de maré 
a Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) para 
ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos 
residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 
b Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões de clima 
seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 %, partes da estrutura protegidas de chuva em 
ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove. 
c Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de 
celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
Fonte: ABNT NBR6118: 2014 
Tabela 2.6 - Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para c =10 mm 
Tipo de estrutura Componente ou 
elemento 
Classe de agressividade ambiental (Tabela 3.3) 
I II III IV 
c 
Cobrimento nominal mm 
Concreto armado 
Laje 
b 
20 25 35 45 
Viga/pilar 25 30 40 50 
 
 
 
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Elementos estruturais 
em contato com o 
solo 
d 
30 40 50 
Concreto protendido 
a 
Laje 25 30 40 50 
Viga/pilar 30 35 45 55 
a
 
Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve 
respeitar os cobrimentos para concreto armado. 
b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos 
finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como pisos de elevado 
desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas 
de 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ³ 15 mm. 
c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, 
condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, 
devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV. 
d No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento 
nominal ³ 45 mm. 
Fonte: ABNT NBR6118: 2014 
 
2.7. ALTURA ÚTIL 
 
 O cálculo da altura útil conhecido com d é obtido segundo Botelho & Marchetti (2013) a 
partir da Equação (4): 
 
 (4) 
 
Onde: d = Altura útil da viga( sem considerar o cobrimento de armadura) (cm); 
 h = altura total da seção (cm); 
 c = cobrimento da armadura (cm). 
 Onde d, é o valor da subtração do de h, altura da seção transversal e o cobrimento nominal 
para a classe de agressividade, Tabela 2.6. 
 
2.8. ARMADURA 
 
 As áreas de aço foram calculadas de acordo com Botelho & Marchetti (2013), para vigas 
simplesmente armadas à flexão. Onde encontra-se o valor de k6 pela Equação (5): 
 
 
 
(5) 
 
 
 
 
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53 
 
Onde: k6 = parâmetro para encontrar k3 de acordo com o fck do concreto na tabela de Botelho 
e Marchetti (2013, p. 319, 320) 
 bw = largura da seção (m) 
 d = Altura útil da viga (sem considerar o cobrimento de armadura) (m); 
 M = Momento fletor máximo (kN.m). 
 
 Em seguida, com os valores de k6, fck= 25 MPa e aço do tipo CA50, identificamos o valor 
correspondente a k3 na tabela encontrada no anexo 1 desta pesquisa. 
 Logo, a área de aço é obtida na Equação (6): 
 
 
(6) 
Onde: As = Área de aço (cm²); 
 k3 = parâmetro encontrado a partir do aço na tabela de Botelho e Marchetti (2013), no 
anexo 1 deste artigo; 
 M = Momento fletor máximo (kN.m); 
 d = Altura útil da viga (sem considerar o cobrimento de armadura) (m); 
 
2.8.1. ARMADURA MÍNIMA 
 
 Compara-se a armadura calculada com a armadura mínima longitudinal descrita na 
ABNT NBR6118:2014. Conforme Tabela 2.7, para concreto fck 25MPa e seção retangular. 
 
Tabela 2.7 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas 
 
Fonte: ABNT NBR6118:2014De acordo com Bastos (2015), a Equação (7) mostra o cálculo de armadura mínima 
seguindo os preceitos da ABNT NBR6118:2014 de acordo com as particularidades desse 
estudo. 
 
 
 
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54 
 
 
 x h (7) 
 
2.9. RESULTADOS OBTIDOS 
 
 Para as vigas dimensionadas somente a flexão com armadura simples encontra-se as 
seguintes áreas de aço, conforme apresentado na Tabela 2.8: 
 
Tabela 2.8 - Cálculo da área de aço As das vigas. 
Vigas bw (m) d (m) Msd (kN.m) 
Valor para 
k6 
Valor de k6 - 
tabela 
K3 
As 
(cm²) 
V - 1 0,3 0,37 148,4 27,7 
 
1,8(1) 
V - 2 0,3 0,47 208,9 31,7 31,7 0,391 17,38 
Vigas bw (m) d (m) Msd (kN.m) Valor para k6 
Valor de k6 - 
tabela 
K3 As (cm²) 
V - 3 0,3 0,57 305,6 31,9 31,7 0,391 20,96 
V - 4 0,3 0,67 422,3 31,9 31,7 0,391 24,65 
V - 5 0,3 0,77 560,0 31,8 31,7 0,391 28,44 
V - 6 0,3 0,87 719,4 31,6 31,2 0,393 32,50 
V - 7 0,3 0,97 901,3 31,3 31,2 0,393 36,51 
V - 8 0,3 1,07 1106,4 31,0 30,7 0,395 40,84 
V - 9 0,3 1,17 1335,6 30,7 30,7 0,395 45,09 
V - 10 0,3 1,27 1589,7 30,4 30,3 0,396 49,57 
V - 11 0,3 1,37 1869,4 30,1 29,7 0,399 54,44 
(1) Viga considerada subarmada, portanto através da Equação (10) estipula-se uma área mínima. 
Fonte: Os Autores 
 
2.10. RELAÇÃO SOLICITAÇÃO/ RESISTÊNCIA EM RELAÇÃO AO PESO 
PRÓPRIO 
 
 Bastos (2015), considerando o equilíbrio de momentos fletores na e seção, ressalta que o 
momento fletor solicitante deve ser equilibrado por um momento fletor resistente, 
proporcionado pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada. Assumindo valores de 
cálculo, por simplicidade de notação ambos os momentos fletores devem ser iguais ao 
momento fletor de cálculo Md, como na Equação (8), tal que: 
 
 (8) 
Onde: Msolic = Momento solicitante da viga (kN.m); 
 Mresist = Momento resistente da viga (kN.m); 
 
 
 
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55 
 
 Md = Momento de cálculo (kN.m). 
 
 Dessa forma, podemos ver que Msd deve ser igual a Mrd. Então para encontrar a 
porcentagem da parcela que o peso próprio consome utilizamos a Equação (9): 
 
 
(9) 
 
Onde: Cpp = Parcela ocupada pelo peso próprio na seção; 
 Mpp = Momento fletor de cálculo referente somente ao peso próprio (kN.m); 
 Mrd = Momento fletor de cálculo resistente (kN.m). 
 
3. RESULTADOS 
 
 Após todo o processo de dimensionamento e análise das vigas pré-moldadas somente a 
flexão com armadura simples chega-se a alguns resultados. 
 As áreas de aço encontradas no dimensionamento de vigas a flexão com armadura simples 
para os vãos trazem questionamentos devido os valores encontrados para algumas. A Tabela 
3.1, mostra as áreas de aço encontradas e quantidade de barras de ferro numa mesma linha da 
seção para cada uma das vigas do estudo. 
 
Tabela 3.1 - Áreas de Aço e ferragens 
Vigas 
Comprimento do vão 
l (m) 
Áreas de Aço 
(cm²) 
Quantidade de barras (ϕ) 
V - 1 4 1,8 4 ϕ 8mm 
V - 2 5 17,38 14 ϕ 12,5 mm 
V - 3 6 20,96 17 ϕ 12,5 mm ou 11ϕ 16 mm 
V - 4 7 24,65 13 ϕ 16 mm 
V - 5 8 28,44 15 ϕ 16 mm 
V - 6 9 32,50 10 ϕ 20 mm ou 17 ϕ 16 mm 
V - 7 10 36,51 12 ϕ 20 mm ou 19ϕ 16 mm 
V - 8 11 40,84 13 ϕ 20 mm ou 20 ϕ 16 mm 
V - 9 12 45,09 14 ϕ 20 mm ou 23 ϕ 16 mm 
V - 10 13 49,57 16 ϕ 20 mm ou 25 ϕ 16 mm 
V - 11 14 54,44 18 ϕ 20 mm ou 28 ϕ 16 mm 
Fonte: OS AUTORES 
 
 
 
 
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56 
 
 Nota-se na Tabela 3.1, para a viga de 4 metros (m) o valor encontrado foi significativo, 
pois a viga possui a quantidade de concreto necessária para suportar seu próprio peso, 
necessitando de uma armadura mínima. As vigas de 5 a 8 m de vão, os valores de área de aço 
são aceitáveis, pois mesmo com áreas de aço elevadas, conseguem ser executadas. E para as 
vigas de 9 a 14 m são encontradas áreas de aço altas, ocasionando em um grande número de 
barras longitudinais, tornando-se inviáveis quando expostas a armadura simples, necessitando 
serem investigadas para um melhor dimensionamento. 
 Em relação à parcela ocupada pelo peso próprio das vigas estudadas, observa-se que 
existe um aumento significativo, variando de 5,7% a 19,3%. E esses valores só tendem a 
crescer de acordo com o aumento do vão e altura da viga, mostrando que as vigas sofrem a 
influência do peso próprio. 
 A Tabela 3.2 mostra os resultados obtidos na relação do momento fletor do peso próprio 
da viga pelo momento resistente de cálculo total obtido no dimensionamento. E o gráfico 3.1 
mostra uma linha crescente de acordo que o vão é aumentado, resultando numa parcela mais 
significativa do peso próprio. 
 
.Tabela 3.2 - Consumo do peso próprio em vigas 
Vigas 
Mpp (1) 
(kN.m) 
Mrd(2) 
(kN.m) 
Cpp 
V - 1 8,4 148,4 5,7% 
V - 2 16,4 208,9 7,9% 
V - 3 28,4 305,6 9,3% 
V - 4 45,0 422,3 10,7% 
V - 5 67,2 560,0 12,0% 
V - 6 95,7 719,4 13,3% 
V - 7 131,3 901,3 14,6% 
V - 8 174,7 1106,4 15,8% 
V - 9 226,8 1335,6 17,0% 
V - 10 288,4 1589,7 18,1% 
V - 11 360,2 1869,4 19,3% 
(1) Mpp são os momentos fletores de cálculos somente em relação ao peso próprio de cada viga. 
(2) Como descrito na Equação 10, o momento resistente deve ser igual a momento solicitante, logo, Mrd = 
Msd. 
 
Fonte: Os Autores 
 
 
 
 
 
 
 
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57 
 
 
Gráfico 3.1 - Consumo do peso próprio nas vigas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Os Autores 
 
4. DISCUSSÕES 
 
4.1. CONCRETO ARMADO 
 
 Clímaco (2013) define concreto armado como sendo o material estrutural constituído pela 
associação do concreto simples com uma armadura passiva, ambos resistindo solidariamente 
aos esforços a que a peça estiver submetida. 
 O comportamento solidário dos materiais é ressaltado pela ABNT NBR6118:2014 ao 
afirmar que o comportamento dos elementos na estrutura depende da aderência entre os 
materiais, aço e concreto, e que os alongamentos iniciais das armaduras não são aplicados 
antes do endurecimento do elemento. 
 
4.2. ELEMENTOS PRÉ - FABRICADOS 
 
 Elementos pré-fabricados estão diretamente associados a elementos pré-moldados, que 
são peças moldadas fora do seu local definitivo de utilização, podendo ser feitas até mesmo na 
obra, através de fôrmas. Desse modo, a pré-fabricação consiste em uma pré-moldagem em 
grande escala, que possibilita a industrialização da construção. (EL DEBS, 2000). 
 
 
 
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58 
 
 Em contra partida, a ABNT NBR9062:2006 traz um definição distinta entre os elementos 
pré-moldados e elementos pré-fabricados, e nela diz que elemento pré-moldado é o elemento 
moldado previamente e fora do local definitivo da peça com especificações estabelecidas na 
norma, e elementos pré-fabricados é executado industrialmente com empresas de instalações 
permanentes e destinadas a essa técnica, atendendo os requisitos mínimos de especificações 
ao decorrer da norma. 
 
4.3. ESTRUTURAS PARA GRANDES VÃOS 
 
 "A busca por grandes espaços em edificações está inserida em uma das mais importantes 
tendências que vêm orientando a evolução das técnicas de edificação dos últimos cem anos: a 
busca por maior flexibilidade." (DORFMAN, 2002). 
 Desse modo, observa-se a necessidade de criar grandes vãos em pisos, com intuito de 
aumentar os espaços utilizando o mínimo possível de pilares, tornando-se necessária a 
construção de sistemas suficientemente rígidos a flexão. Assim, é possível observar que o 
progresso da engenharia e o progresso da ciência dos materiais caminham juntos, e através 
disso percebe-se que tecnologias associadas, como o concreto e o aço, proporcionam a 
viabilidade de aplicação desses vãos. (DIAS, 2004). 
 Porém, segundo Dias (2004), à medida que há o aumento dos vãos, existe também um 
aumento das seções transversais, o que consequentemente torna aseção inviável, pois há um 
aumento do peso próprio, e as peças de concreto possuem limites de deformações que devem 
ser atendidas. Logo, Ao mesmo tempo em que o concreto e aço proporcionam a utilização de 
grandes vãos, vencê-los é um dos maiores desafios que a engenharia de estruturas enfrenta, 
pois é necessária a conciliação de segurança e economia. 
 
4.4. TIPOS DE SEÇÕES EM PRÉ-MOLDADOS 
 
 Segundo Acker (2002) cada tipo de viga tem formas de seções transversais variadas 
disponíveis de acordo com os fabricantes, a Figura 4.1, de acordo com Marin (2013) mostra 
seções de vigas em concreto pré-moldado típicas de estacionamentos, nos quais existem 
fatores que influenciam a escolha de seções, como: disponibilidade de fôrmas, disponibilidade 
de protensão, arquitetura, custo, entre outros. 
 
 
 
 
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59 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1: Seções transversais de vigas em concreto pré-moldado usuais em garagens. 
Fonte: Marin, 2013. 
 
 Acker (2002) traz uma definição de seção transversal mais dinâmica recomendando a 
utilização de vigas com seções retangulares, largura entre 300 e 600 mm, altura variando entre 
400 e 800 mm, e vãos normais entre 4 e 14m. 
 
4.5. DIMENSIONAMENTO 
 
 De acordo ABNT NBR6118:2014 o dimensionamento deve verificar análises quanto à 
segurança, em relação aos estados-limites, em conjunto ou em cada uma de suas partes. A 
segurança exigida deve respeitar a Equação (10): 
 
 (10) 
 
 "Para a verificação do estado-limite último de perda de equilíbrio como corpo rígido, Rd e 
Sd devem assumir os valores de cálculo das ações estabilizantes e desestabilizantes 
respectivamente." (ABNT NBR 6118:2014, item 12.5.2, p 72). 
 
4.6. SEÇÃO RETANGULAR 
 
 Bastos (2015) afirma que "embora as vigas possam ter a seção transversal com qualquer 
forma geométrica, na maioria dos casos da prática a seção é a retangular." Como mostra a 
Figura 4.2: 
 
 
 
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60 
 
 
Figura 4.2: Seção transversal retangular para vigas. 
Fonte: Os Autores 
 
4.7. MOMENTO SOLICITANTE E RESISTENTE 
 
 O momento fletor solicitante quando em dimensionamento é o momento atuante 
multiplicado pelo coeficiente de ponderação das resistências. E o momento resistente é o 
máximo que a seção pode resistir. (CARVALHO & FILHO, 2013). 
 Para um melhor entendimento, encontra-se em Carvalho & Filho (2013, p. 110) uma 
afirmação quando a essa relação, e aqui expressada pela Equação (11): 
 
 
 
 
(11) 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 Diante da pesquisa realizada pode-se dizer que o concreto armado funciona a partir da 
aderência entre os materiais. E essa associação entre o aço e o concreto gerou uma verdadeira 
revolução arquitetônica, tanto para execução de estruturas maiores, quanto para o 
aproveitamento de espaços na construção. Entretanto, com o desenvolvimento das obras civis, 
surgiu-se a necessidade de tecnologias que possibilitem processos mais rápidos e garantam 
maior qualidade. Através dessa necessidade, foi implementada a associação do aço e concreto, 
juntamente com a moldagem de peças, fora do seu local definitivo. Tal processo recebe o 
nome de pré-moldados de concreto, e quando industrializadas, pré-fabricadas. 
 Logo, a implementação do processo de pré-moldagem trouxe vantagens ao concreto 
armado como, agilidade na fabricação, a produção de peças com um controle de qualidade 
mais apurados, maior variedade de seções e de elementos mais leves. Todos esses fatores 
tornam-se relevantes quando as estruturas necessitam de espaços mais flexíveis, buscando 
desse modo a construção de vãos maiores A problemática está justamente nesse ponto, pois a 
 
 
 
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61 
 
procura de ambientes mais amplos e com menos pilares, ocasiona em seções mais robustas e 
elementos mais pesados, quando tratamos de seções retangulares. Mas, apesar de seções 
cheias terem pontos negativos devido ao seu peso elevado, elas são culturalmente mais 
confortáveis de se trabalhar, pois proporcionam uma facilidade de montagem de fôrmas, um 
fácil acesso à mão de obra e tem o domínio de suas técnicas como algo comum por todo o 
país. Por isso, ela se torna confortável, e sua aplicação é válida. 
 Em relação ao dimensionamento, permite-se encontrar diversas formas e métodos de 
analisar os elementos, desde que o elemento ou sistema resista às solicitações de forma 
segura, estável e durável, em outras palavras, a resistência do elemento deve ser maior ou 
igual à solicitação para que todos estejam seguros. Desse modo, a pesquisa buscou apoiar-se 
nisso, buscando compreender os elementos em seu estado limite últimos, com combinações 
de ações relevantes para o cálculo de vigas piso de um estacionamento juntamente com o peso 
próprio das vigas, submetidas somente a flexão. E chega-se aos seguintes resultados quanto ao 
dimensionamento, quando é fixado um valor único para a base e aumenta-se a altura e 
comprimento das vigas, estamos consequentemente aumentando a área de concreto, e uma 
área de concreto maior faz com que o elemento fique mais pesado, e necessite de uma área de 
aço também maior. 
 Nesse contexto é possível concluir a respeito das áreas de aço encontradas dizendo que 
são áreas bastante expressivas. Para a viga de 4m, o valor encontrado foi relevante, a viga 
possui a quantidade de concreto necessária para atender as solicitações necessitando apenas 
de uma armadura mínima. Nas vigas de 5 a 8m, os valores são encontrados são aceitáveis em 
termos de dimensionamento, e apesar de necessitarem de uma área de aço elevada elas são 
exequíveis. Já para as vigas de 9 a 14m são encontradas áreas de aço muito elevadas, 
ocasionando em um grande número de barras longitudinais, e tornam-se, portanto, inviáveis 
quando propostas em armação simples, necessitando de um redimensionamento. 
 Em relação à parcela encontrada do peso próprio nas seções dos pré-moldados obtida 
através da relação momento fletor de cálculo do peso próprio pelo momento resistente total de 
cálculo verifica-se um crescimento uniforme de vão para vão, variando de 5,7% a 19,3%. De 
acordo com o aumento do vão e altura da viga esses valores só tendem a crescer, mostrando 
que as vigas do estudo, sofrem influência do peso próprio devido a altura da seção e 
comprimentos estabelecidos. Por fim, é conclusivo pensar que a influência do peso próprio 
está ligada diretamente a seção transversal do elemento viga e comprimento do vão, devendo 
ser otimizadas a fim de minimizar o efeito que o peso próprio causa no elemento, ou seja, para 
 
 
 
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62 
 
alcançar vãos maiores com segurança estrutural, facilidade de execução e economicamente 
viáveis, deve-se buscar seções ideais, que podem ser obtidas através de novas pesquisas. 
 Outro fator preponderante para a pesquisa foi a influência da parcela do peso próprio da 
laje sobre a viga, mostrando que deve-se buscar estudos sobre essa problemática, ou até 
mesmo implantação de uma tecnologia nova. 
 Em virtude do que foi mencionado, percebe-se que um estudo leva a outro e as respostas 
encontradas na pesquisa servem também de estimulo para novas pesquisas, a fim de 
impulsionar os conhecimentos da engenharia tornando-a mais homogênea e receptiva a nossas 
tecnologias. 
 
6 REFERÊNCIAS 
 
 
ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR6118:2014. 
Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, RJ: 2014. 
 
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para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, RJ: 1980. 
 
ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR9062:2006. 
Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Rio de Janeiro, RJ:2006. 
 
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Ferreira. ABCIC, 2003. 
 
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econômico. 2ª edição. Rio de Janeiro, RJ: Editora Interciência Ltda, 2010. 
 
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Paulo, SP: Blucher, 2013. 
 
 
 
 
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CARVALHO, R.C. & FILHO, J.R. DE F., Cálculo e detalhamento de estruturas de 
concreto armado. 3ª edição. São Carlos, SP: EdUFSCar, 2013. 
 
CLÍMACO, J.C.T. DE S., Estruturas de concreto armado: Fundamentos de projeto, 
dimensionamento e verificação. 2º edição revisada. Brasília, DF: Editora UnB, 2013. 
 
DIAS, R. H., Sistemas estruturais para grandes vãos em pisos e a influência na 
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DORFMAN, G. Flexibilidade como balizador do desenvolvimento das técnicas de 
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EL DEBS, M. K., Concreto pré-moldado: Fundamentos e aplicações. 1ª edição. São 
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KIMURA, A., Informática aplicada em estruturas de concreto armado: Cálculo de 
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MARIN, M. C.. BR Parking - Leonardi Construção Industrializada. In: Encontro 
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PINHEIRO, L. M., Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. São Carlos, SP: EESC, 
2007.