Trabalho Ponte Macarrão

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UNIP – Universidade Paulista
Engenharia - Ciclo básico
Curso de Engenharia
Atividades práticas supervisionadas (APS)
2°semestre de 2014
Goiânia 
2014
UNIP – Universidade Paulista
Engenharia – Ciclo Básico 
Adriano da Silva Carmo C079EJ-0
Alexandre Cardoso da Silva C054FA-0
Carlos Antônio de Almeida C27CDC-3
Marcos Vinicius de Oliveira C0820H-1
Ney Umberto Coelho Moura B45BEI-1
PONTE DE MACARRÃO
Orientador: Leonardo Dantas 
q
Goiânia
2014
	Sumário
1.	INTRODUÇÃO	5
2.	OBJETIVOS	7
2.1.	Objetivos específicos	7
2.2.	Objetivo Geral	7
3.	FABRICAÇÃO DA PONTE	7
3.1.	Materiais utilizados:	7
3.2.	Passo a passo da construção:	8
4.	CÁLCULOS ESTRUTURAIS	9
4.1.	Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg:	9
4.1.1.	Cálculo da Reação:	10
4.1.2.	Cálculo dos Nós:	10
4.1.2.1.	Nó “A”	10
4.1.2.2.	Nó “B”	11
4.1.2.3.	Nó “C”	12
4.1.2.4.	Nó “D”	13
4.1.2.5.	Nó “E”	13
4.2.	Dimensionar as Barras:	14
4.3.	Peso das Barras de Ligação:	15
4.4.	Peso Total da Estrutura:	15
5.	CONCLUSÃO	16
6.	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	18
1. INTRODUÇÃO
Desde os tempos remotos o homem necessita ultrapassar obstáculos em busca de alimentos ou abrigos. As primeiras pontes surgiram de forma natural pela queda de troncos sobre os rios, processo prontamente imitado pelo homem para poder auxiliar na busca de sobrevivência, surgindo então pontes feitas de troncos de árvores ou pranchas e eventualmente de pedras.
Após a Revolução Industrial, as pontes ganharam mais importância, pois construir pontes se tornou essencial para fazer a economia acelerar, significando rapidez e economia de tempo e dinheiro. E é de se esperar que quanto mais o mundo desenvolve-se, mais se desenvolverão as técnicas de construção, manutenção e reabilitação de pontes, com a introdução de novas técnicas construtivas e novos materiais.
	Como ainda somos acadêmicos, os professores viram na construção de uma ponte de macarrão, uma maneira de colocar em prática conhecimentos até aqui já aprendidos e que estarão presentes em construções de pontes reais no futuro.
O presente trabalho relata passo a passo de um trabalho prático que consistiu na análise, no projeto, na construção e no ensaio destrutivo de uma ponte treliçada de macarrão do tipo espaguete.
As pontes são construídas com propósitos experimentais e competitivos. O objetivo é normalmente construir uma ponte com uma quantidade especificada de material sobre um vão específico, capaz de sustentar uma carga. Em competições, a ponte que sustenta a maior carga por um curto período de tempo é a vencedora. 
As competições entre pontes de macarrão surgiram no Brasil com base em várias experiências relatadas por instituições de Ensino Superior do exterior. Tal competição teve grande repercussão no país, e, hoje, grande parte dos cursos de Engenharias utilizam esse experimento como forma de trabalho avaliativo e também como uma ligação entre o conhecimento. A metodologia utilizada na realização do relatório que se segue foi a pesquisa bibliográfica e a pesquisa virtual.
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivos específicos
	O trabalho proposto pela Universidade Paulista como forma de avaliação para a matéria de Atividades Práticas Supervisionadas do 2° semestre de Engenharia, tem como objetivo motivar os alunos para colocarem em prática os conhecimentos adquiridos até aqui e também para que possam desenvolver suas habilidades, entre elas: Aplicar conhecimentos básicos adquiridos durante o estudo da matéria Mecânica da Partícula. Exemplo: A aplicação da 2ª Lei de Newton. F=m*a
· Projetar sistemas estruturais simples.
· O uso de programa de computadores para criar esses sistemas estruturais.
· Comunicar e justificar o trabalho de forma oral e escrita.
· O trabalho em grupo em uma execução de um projeto.
2.2. Objetivo Geral
	Construir uma ponte utilizando no máximo 1kg de macarrão e cola, capaz de vencer um vão livre de 1,00m e suportar em seu ponto central a carga mínima de 2kg.
3. FABRICAÇÃO DA PONTE
3.1. Materiais utilizados:
· Massa tipo espaguete nº7 marca barilla
· Cola de secagem rápida marca Araldite
· Barra de aço
· Tubos de pvc
3.2. Passo a passo da construção:
	O primeiro passo foi fazer o projeto e calcular o tamanho e quantidade de fios de cada barra. 
Depois que já tínhamos calculado o número de fios que cada barra ia possuir, o próximo passo foi a construção da barra.
	Para a colagem, usamos cola Araudite de secagem rápida 10 minutos, que estava de acordo com as regras da construção da ponte. 
Materiais utilizados para a construção da ponte.
	Com as barras prontas, esperamos secar para montarmos a ponte. 
Figura 5- Barra composta por camadas de macarrão sendo montada.
	Depois de montadas e secas, lixamos e serramos as barras para uma poder se encaixar na outra na montagem do nosso protótipo. (fig.6 e fig.7) 
Figura 7- Serrando as barras
	Fizemos o teste antes da competição em sala de aula, porém a cola não estava totalmente seca, o que fez o protótipo se romper com 14kg .(fig.8)
	
 
Barras já coladas, prontas para serem chanfradas.
E por fim a ponte já montada e pronta para os testes.
Ponte já montada.
4. CÁLCULOS ESTRUTURAIS
4.1. Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg:
D
B
52 cm
60 º
60 º
60 º
60 º
45,032 cm
52 cm
 52 cm
	52 cm
52 cm
 cm
60 º
60 º
60 º
60 º
60 º
52 cm
52 cm
E
A
C
104 cm
98 N
196 N
98 N
Cos 
Cos 
Cos 0,5
 arc * cos 0,5
 60º
Sen 
Sen 
h 0,866 * 52
h 45,032 cm
P = M * G
P = 20 * 9,8
P = 196 N
4.1.1. Cálculo da Reação:
- 196 * 52 + Re * 106 = 0
Re = 98N
Ra + Re - 196 N = 0
Ra + Re = 196 N
· Estrutura Simétrica: O valor das reações sempre vai ser a metade do carregamento aplicado.
Ra + Re = 196 
Ra + 98 = 196 
Ra = 98N
4.1.2. Cálculo dos Nós:
4.1.2.1. Nó “A”
NAB
B
NAB
NABy
NABx
60º
NAC
60º
C
A
98 N
Cos 60º = 
NABy = 0,866 * NAB
Cos 60º = 
NABx = 0,5 * NAB
0,866 * NAB
NAC + 0,5 * NAB = 0
0,5 * NAB
0,866 * NAB + 98 = 0
NAB = -113,163 N
A
NAC
98 N
- 113,163 N
NAC + 0,5 * NAB = 0
NAC + 0,5 * (-113,163) = 0
NAC = 56,581 N
56,581 N
A
98 N
4.1.2.2. Nó “B” 
B
NBD + 0,5 * NBC – (-56,581) = 0
NBD + 0,5 * NBC + 56,581 = 0
NBD + 0,5 * NBC = -56,581
60º
60º
NBD
D
C
A
-113,163N
B
-0,866 * NBC – (-98) = 0
NBC = 113,163N
NBD
D
NBC * cos60º
-113,163 * cos60º
-56,581 N
-113,163 * sen60º
-98 N
NBC * sen60º
B
-113,163N
NBD + 0,5 * NBC = -56,581
NBD + 0,5 * 113,163 = -56,581
NBD = - 113,163N
-113,163N
-113,163N
4.1.2.3. Nó “C”
0,5*NCD+NCE-56,581-56,581=0
0,5*NCD+NCE=113,163
-196+0,866*NCD+98N=0
NCD=113,163N
NCD * sen60º
0,866 * NCD
113,163N * sen60º
98N
B
D
113,163N
NCD * cos60º
0,5 * NCD
113,163N * cos60º
56,581N
56,581N
60º
60º
60º
E
C
A
‘
196N
113,163N
113,163N
0,5*NCD+NCE=113,163
0,5*113,163+NCE=113,163
NCE=56,581N
56,581N
56,581N
C
‘
196N
4.1.2.4. Nó “D”B
D
0,5*NDE-56,581-(-113,163)=0
NDE=-113,163
-0,866*NDE-98=0
-0,866*(-113,163)-98=0
98-98=0
0=0
-113,163N
60º
60º
NDE * cos60º
0,5*NDE
113,163N * cos60º
56,581N
E
C
NDE * sen60º
0,866*NDE
113,163N * sen60º
98N
4.1.2.5. Nó “E” 
-56,581-(-56,581)=0
-56,581+56,581=0
0=0
-98+(98)=0
0=0
113,163N * sen60º
-98N
D
‘
113,163N * cos60º
-56,581N
60º
56,581N
E
C
‘
‘
98N
D
B
- 113,163 N
 113,163 N
 113,163 N
	- 113,163 N
- 113,163 N
56,581 N
56,581 N
E
A
C
4.2. Dimensionar as Barras:
4.2.1. Barras Tracionadas (+): Números de Fios 
 Número de Fios 
AC/CEAC = 56,581 N
CE = 56,581 N
BC = 113,163 N
CD = 113,163 N
Números de Fios 1,326 Fios
BC/CDNúmeros de Fios 2,652 Fios
4.3. Barras Comprimidas(-): Números de Fios. 
· L: em cm
· F: em N
Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F| 
Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F|
≥ 0,074*53*√|-113,163|
≥ 41,721 Fios
≈ 42 Fios
AB/DE/BD
AB = -113,163N
DE = -113,163N
BD = -113,163N
Peso da Treliça Plana:
Peso(g) = Comprimento Total(cm)*0,07(gcm)
Peso(g) = 3400*0,07
Peso(g) = 238g
4.4. Peso das Barras de Ligação:
Peso(g) = Comprimento (cm)*0,07(g/cm)
Peso(g) = 1554*0,07
Peso(g) = 108,78g
4.5. Peso Total da Estrutura:
Peso Total(g) = 2*PesoTreliça Plana + Peso Ligações
Peso Total(g) = 2*238+108,78
Peso Total(g) = 584,78g
5. CONCLUSÃO
A realização deste trabalho foi de suma importância para todos os componentes do grupo. Concluímos que a execução do mesmo fez com que adquiríssemos ainda mais conhecimentos na área da Física e da Matemática. Através dele, colocamos em prática aquilo que já tínhamos estudado em sala de aula e também foi mais uma forma de buscarmos novos conhecimentos que ainda não vimos no decorrer das aulas
. 
	Colocamos em prática a Segunda Lei de Newton: F=m*a, que até então só tínhamos visto em teoria e também o principio da Lei das Alavancas: Quanto maior a distância, menor a força.
 	Ao finalizar o trabalho com o teste do protótipo, conseguimos adquirir experiências que não seriam possíveis apenas dentro da sala de aula. Com os cálculos que aplicamos, verificamos que em nossa ponte atuariam dois tipos de forças: tração e compressão. O fio de macarrão possui mais resistência à tração. Assim, as barras comprimidas precisariam de mais fios de macarrão que as tracionadas. Com isso, pudemos fazer o protótipo de maneira que conseguiríamos atingir o objetivo do trabalho.
	Vale ressaltar que também pesquisamos sobre treliças. E assim, com essas pesquisas, foi possível calcular a força que cada viga suportaria e, à partir disto, o número de fios por viga.
	
O tempo gasto para a realização do trabalho foi de duas semanas. Durante esse período, além dos conhecimentos que adquiridos em relação ao meio acadêmico, também aprendemos a trabalhar em grupo. O trabalho em grupo é uma oportunidade de construir coletivamente o conhecimento. Por meio dessa prática, o aluno passa a conviver com o outro e nessa convivência, há uma troca de conhecimentos. Trabalhando em equipe, o estudante exercita uma série de habilidades. Ao mesmo tempo em que estuda o conteúdo da disciplina, ele aprende a escolher, a avaliar e a decidir. Aprende a respeitar e aceitar a opinião do próximo. Aprendemos também a dividir e executar as tarefas, que são competências essenciais para nós que trabalharemos com execução diversos projetos.
“O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano.” - Isaac Newton
4
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
· http://engenhaanhanguera.blogspot.com.br/2012/03/ponte-de-macarrao.html
· http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_de_espaguete
· http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/
· http://technologies.ouc.bc.ca/events/spaghettibridge/index.html
· http://www.jhu.edu/virtlab/bridge/truss.htm
· http://www.jhu.edu/virtlab/fall01/pics/wie.html
· http://www.jhu.edu/virtlab/spaghetti-bridge/
· http://www.youtube.com/watch?v=A2Q7y2hnSqU&feature=youtu.be
· http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/tutorial/solicitacoes/
· http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/papo.html