PONTE DE MACARRAO

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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA 
Curso de Engenharia 
Ciclo Básico 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 1RA: T41541-1 José Eduardo Alves de Moura 
2RA: C585HH-8 Tiago Albino 
1tecline.suporte@hotmail.com 
2tiagoalbi@gmail.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campus: Jundiaí 
2015 
 
UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA 
Curso de Engenharia 
Ciclo Básico 
 
 
 
 
 
 
PROJETO 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 RA: T41541-1 José Eduardo Alves de Moura 
RA: C585HH-8 Tiago Albino 
 
 
Trabalho de conclusão 
do segundo semestre, 
do ciclo engenharia 
básico apresentado a 
Universidade Paulista – 
UNIP 
 
 
 
 
 
 
 
Campus: Jundiaí 
2015
 
3 
 
 
Sumário 
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 4 
MAS O QUE É TRELIÇA? ......................................................................................................... 4 
OBJETIVO DO PROJETO .................................................................................................. 5 
MATERIAL UTILIZADO ...................................................................................................... 6 
PASSO A PASSO DA CONSTRUÇÃO DA PONTE ........................................................ 7 
CÁLCULOS UTILIZADOS ................................................................................................ 17 
TRIGONOMETRIA BÁSICA – SENO – COSSENO – TANGENTE: .............................................. 17 
CÁLCULO DA REAÇÃO: ................................................................................................ 18 
CÁLCULO DOS NÓS: ....................................................................................................... 18 
NÓ “A” ................................................................................................................................. 18 
NÓ “B” ................................................................................................................................. 19 
NÓ “C” ................................................................................................................................. 20 
DADOS SOBRE A RESISTÊNCIA (TRAÇÃO) ............................................................... 21 
BARRAS EM TRAÇÃO: .................................................................................................... 22 
BARRAS EM COMPRESSÃO: ........................................................................................ 22 
CUSTO DA PONTE ........................................................................................................... 23 
CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 23 
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................... 24 
 
 
 
 
4 
 
 
PONTE DE MACARRÃO TRELIÇADA 
Introdução 
A Competição de Pontes de Espaguete é uma atividade acadêmica realizada 
em várias instituições de ensino no Brasil e no exterior. Relatos indicam que a 
primeira instituição de ensino que realizou esta competição foi a Okanagan 
College, na Colúmbia Britânica, em 1983. No Brasil, a competição iniciou na 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), em 2004, sendo, 
posteriormente, seguida por mais de 20 instituições brasileiras. 
Nesse semestre do curso de Engenharia a Universidade Paulista (UNIP), 
desafia os alunos a desenvolver esse projeto. 
Tendo em vista esse desafio nos propusemos a fazer essa ponte de macarrão 
treliçada. 
Mas o que é Treliça? 
Uma treliça consiste em elementos retos unidos nos nós, elementos de treliças 
estão unidos apenas em suas extremidades, portanto nenhum elemento é 
contínuo através de um nó. O nome treliça deve-se ao fato de todos os 
elementos do conjunto pertencera um único plano. A sua utilização na prática 
pode ser observada em pontes, viadutos, coberturas, guindastes, torres, etc. 
Nesse projeto será mostrado como elabora e construir uma ponte de macarrão 
treliçada passo a passo e assim realizar o desafio proposto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Objetivo do Projeto 
Com o intuito de fazer o conhecimento teórico se transformar em um 
conhecimento prático, a universidade propôs que nós alunos do curso de 
Engenharia Básica nos puséssemos a desenvolver um projeto de construção 
de uma ponte feita com macarrão. 
Nesse projeto temos que construir uma ponte com macarrão Barilla nº 7, que 
deverá ter no máximo até 110 cm de comprimento, altura de no máximo 50 cm, 
largura mínima de 5 cm e máxima de 20 cm, fazendo com que suporte um 
peso mínimo de 2 Kgf, e vença um vão livre de 1 m de comprimento, conforme 
especificado no regulamento do projeto. 
Tendo como objetivo aplicar todo o conhecimento adquirido no curso até o 
momento para a construção dessa ponte, verificando na pratica o 
conhecimento teórico adquirido em sala, tendo a oportunidade de trabalhar em 
grupo para alcançar um melhor resultado do projeto proposto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
Material Utilizado 
 
 Macarrão Barilla nº7 
 
 Cola de cano Tigre 
 
 Cola Araldite 
 
 Tesoura 
 
 Barbante 
 
 
 Pincel 
 
 
 Barra de ferro 8 mm 
 
 
 Tubo PVC ½ Pol. 
 
 
 Lixa de cano 
 
 Furadeira 
 
 Durepox 
 
 
 
 Arco de Serra 
 
 Trena
 
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Passo a passo da Construção da ponte 
 
 
Fizemos a separação dos fios de macarrão, escolhendo os que estavam tortos 
e menores que os outros; 
 
Juntamos os fios de macarrão em volta do cano de (½ pol) e prendemos com 
um elástico 
 
 
Agora usamos a cola de cano e com um pincel passamos a cola na estrutura 
para unir os fios de macarrão 
 
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Depois de seco usamos uma serra para cortar o excesso do comprimento do 
tubo de macarrão 
 
 
 
Depois que todos os tubos de macarrão estavam prontos, secos e cortados, 
usamos a lixa de cano para tirar os excessos dos tubos de macarrão, podendo 
assim uni-los mais facilmente na hora da montagem. 
 
 
Começamos a montagem da estrutura de compressão fazendo à treliça em “Y” 
unido as pontas com durepox 
 
9 
 
 
Agora montamos a base da ponte na medida de 15cm de largura e colocamos 
o ferro de 8mm no centro da estrutura utilizamos a cola araldite e o durepox 
E para o apoio nas extremidades da base foi utilizado os dois canos de ½ pol 
 
e para uma melhor junção utilizamos a furadeira e fizemos furos largos nas 
pontas dos canos 
encaixamos a base e a treliça em “Y” para a junção foi utilizado a cola araldite 
e o durepox. 
 
10 
 
 
No centro da base onde colocamos o ferro de 8mm também unimos as barras 
de tração ao ferro com araldite e durepox 
 
Com os elásticos prendemos as pontas da treliça e esperamos secar para 
poder colocar a ultima barra de compressão da ponte 
 
 
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Depois que as junções estavam um pouco mais firmes colocamos a ultima 
barra de compressão que faltava para completar a ponte 
Veja as imagens da ponte completa: 
 
 
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Ponte concluída. 
 
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Cálculos Utilizados 
O calculo que utilizamos para alcançar o resultado proposto foi ensinado pelo 
professor Ranyere que ministrou a matéria de Física Básica e Experimental no 
primeiro semestre do curso Básico de Engenharia. 
Trigonometria básica – Seno – Cosseno – Tangente: 
 
 
 
 
 SENOX= CO / HIP 
 COSENOX = CA / HIP 
TANGENTEX = CO / CA 
 
 
 
Para calcular a sua altura, basta aplicar a trigonometria ou quando obtiver dois 
lados pode aplicar Teorema de Pitágoras (𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2), no triângulo retângulo 
ADC para encontrar a Hipotenusa: 
 
 
X= Hipotenusa = 53cm H= altura = 47,63cm 
 
 Tg60 º = 1,732 
 
CO=1,732_h_=1,732CA 26,5 
 
 h=1,732 x 26,5= 45,898cm 
Cos60 º = 0,5 
 
CA=0,526,5=0,5 X x 0,5= 26,5 x 1  
HIP x 1 
X= 26,5 = 53 cm 
 0,5 
 
P = m * g 
P = 60 * 10 
P = 600 N 
Aqui está sendo considerado 
10,0 o valor da gravidade 
 
18 
 
 
Cálculo da Reação: 
∑ Fx = 0 
∑ Fy = 0 
 
 
 
 
Por se tratar de uma estrutura simétrica os valores da reação “A” e da reação 
em “B” será sempre a metade do carregamento aplicado 
Cálculo dos Nós: 
Nó “A” 
 
 
 
 
 
 
 
Ra + Re - 200 N = 0 
Ra + Re = 200 N 
∑ Ma = 0 
 
- 200 * 53 + Re * 106 = 0 
Re = 100N 
Ra + Re = 200 
Ra + 100 = 200 
Ra = 100N 
 
B 
A 
C 
60º 
300 N 
NAB 
NAC 
60º 
NAB 
NABx 
NABy 
Cos 60º = 
NABx
NAB
 
NABx = 0,5 * NAB 
Sen 60º = 
NABy
NAB
 
NABy = 0,866 * NAB 
 
19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________________________________________________ 
Nó “B” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 N 
NAC 
0,5 * NAB 
0,866 * NAB 
∑ Fx = 0 
NAC + 0,5 * NAB = 0 
∑ Fy = 0 
0,866 * NAB + 100 = 0 
NAB = -115,47 N 
57,735 N 
- 115,47 N 
NAC + 0,5 * NAB = 0 
NAC + 0,5 * (-115,47) = 0 
NAC = 57,735 N 
100 N 
A 
A 
A 
B 
C 
D 
NBD 
60º 
60º 
∑ Fx = 0 
NBD + 0,5 * NBC – (-57,735) = 0 
NBD + 0,5 * NBC + 57,735 = 0 
NBD + 0,5 * NBC = -57,735 
B D 
NBD 
∑ Fy = 0 
-0,866 * NBC – (-100) = 0 
NBC = 115,47 N 
NBC * cos60º 
NBC * sen60º 
-115,47 N 
-115,47 * cos60º 
-57,735 N 
 
 
-115,47 * sen60º 
-100 N 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
___________________________________________________________________________ 
Nó “C” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: 
Os cálculos dos nós “D” e “E” são os mesmos de “A” e “B” por se tratar de uma 
estrutura simétrica. 
 
 
 
B 
-115,47 
∑ Fx = 0 
NBD + 0,5 * NBC = -57,735 
NBD + 0,5 * 346,42= -57,735 
NBD = - 57,735 
-115,47 -115,47 
115,47 N B 
A 
C 
E 
D 
60º 
60º 60º 
57,735 N 
200N 
115,47 N* sen60º 
100N 
 
115,47 N* cos60º 
57,735 N 
 
NCD * sen60º 
0,866 * NCD 
 
NCD * cos60º 
0,5 * NCD 
 
∑ Fx = 0 
∑ Fy = 0 
0,5*NCD+NCE-57,735 -57,735 =0 
0,5*NCD+NCE=115,47 
-200+0,866*NCD+100N=0 
NCD=115,47 N 
 
 
 
115,47N 
 
C 
57,735N 
 
200N 
0,5*NCD+NCE=115,47 
0,5*115,47+NCE=115,47 
NCE=57,735 N 
 
 
 
115,47N 
57,735N 
 
21 
 
Dados sobre a Resistência (Tração) 
Agora que já conhecemos as forças aplicadas nas barras, vamos definir a 
quantidade de fios que cada barra deveria ter para que não se rompesse, para 
isso, pesquisamos sobre a resistência do macarrão. 
Em pesquisa feita na internet foi encontrado resultados realizados. A partir dos 
resultados de 6 testes de tração (realizados pelo Prof. Inácio Morsch) e dos 
resultados de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes 
comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete 
(realizados pelo Coordenador da Competição, Prof. Luis Alberto Segovia 
González, com seus alunos Luis Henrique Bento Leal, Mário Sérgio Sbroglio 
Gonçalves, Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha Oliveira e Carlos 
Eduardo Bernardes de Oliveira), foi redigido pelo Prof. João Ricardo Masuero 
um roteiro de cálculo para o dimensionamento das barras das treliças das 
pontes - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). 
Ele testou a tração de 6 corpos até a ruptura e obteve uma carga média de 
ruptura com 4,267 kgf (42,67N) e nesses ensaios observou que a ruptura de 
um fio de macarrão independe do comprimento do fio. 
 
Número de Fios = 
Carga(N)
42,67(𝑁)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
A 
D 
C E 
- 115,47 N 
57,735 N 57,735 N 
 
 
22 
 
 
Barras em vermelho (-) são as barras que sofrem Compressão - (AB, BD, DE) 
Barras em Verde (+) são as barras que sofrem Tração - (AC, CB, CD, CE) 
 
Barras em tração: 
Número de Fios em (AC, CE)  
Carga(N)
42,67(N)
  
57,735(N)
42,67(N)
 = 1,353 Fios 
Número de Fios em (CB, CD)  
Carga(N)
42,67(N)
  
115,47(N)
42,67(N)
 = 2,706 Fios 
Esses cálculos têm por objetivo definir a quantidade mínima de fios de 
macarrão para suportar o peso de 200N na tração. 
 
Barras em compressão: 
Para encontrar o número de fios necessários, consideremos que a flambagem 
ocorre em regime elástico linear, seguindo a equação de Euler. 
A equação de Euler é: 
σcr = Pcr = π2 E(A.r2) 
 A A..L2 
 
Peças articuladas e engastadas 
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é 0,07 do comprimento 
da peça, ou seja: 
Lf = 0,07 L 
Então em (AB, BD, DE) 
Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F| 
 
0,07*53*√|-115,47| 
39,866 Fios 
 
 L: em cm 
 F: em N 
 
 
23 
 
Custo da Ponte 
Por nosso grupo contar com poucos membros tentamos economizar no custo 
da ponte para não ficar caro para ninguém. 
Segue a lista de custo: 
Descrição Quantidade Preço unitário (R$) Total (R$) 
Cola de cano tigre 8 6,80 54,40 
Cola Araldite 3 17,00 51,00 
Macarrão Barilla Nº7 2 7,00 14,00 
Caixa de elástico 1 2,00 2,00 
Caixa Durepox 2 5,80 10,60 
Pincel de desenho 2 1,80 3,60 
 TOTAL 135,60 
 
O restante dos materiais utilizados nosso grupo já possuía, por esse motivo 
não incluímos esses materiais na lista de custo 
 
Conclusão 
Nossa ponte treliçada passou no teste de medidas e peso que foi realizado 
pelo professor Ranieri no dia 16/11/2015, dia da apresentação, já no teste de 
carga nossa ponte de macarrão treliçada suportou 50 Kg, ultrapassando 
nossas expectativas. 
Esse trabalho foi de suma importância para nós, pois pudemos colocar a teoria 
na prática entendendo melhor o que nos foi ensinado em sala de aula e 
também adquirimos novos conhecimentos que ainda não tínhamos aprendido 
em aula, vimos à importância de se trabalhar com organização e em grupo 
conseguindo assim alcançar o objetivo proposto pela universidade. 
“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original” 
“Albert Einstein” 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
Referencia Bibliográfica 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAANSsAB/ponte-macarrao - acesso em: 
30/08/2015 
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/arquivos/COBEM2005-1756.pdf - 
acesso em: 30/08/2015 
https://www.youtube.com/watch?v=okuzbuzKJZs - acesso em: 30/08/2015 
https://www.youtube.com/watch?v=JjGqZJWV9Sc - acesso em: 13/09/2015 
http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf - acesso em: 15/09/2015 
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/papo_roteiro.html - acesso em: 
07/10/2015 
http://openlink.br.inter.net/lucianolima/cap1_1.pdf - acesso em: 07/10/2015 
 
 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAANSsAB/ponte-macarrao
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/arquivos/COBEM2005-1756.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=okuzbuzKJZs
https://www.youtube.com/watch?v=JjGqZJWV9Sc
http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/papo_roteiro.html
http://openlink.br.inter.net/lucianolima/cap1_1.pdf