TRABALHO DE INFORMÁTICA APLICADA AO ENSINO DE MATEMÁTICA - CEL 0522

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INFORMÁTICA APLICADA AO ENSINO DE 
MATEMÁTICA - CEL 0522 
 
 
 
 
Roteiro de Construção utilizando o Geogebra 
 
 
ORTOCENTRO 
 
 
 
 
 
 
São José, 
Maio de 2019 
Professor: Williann Schvartz 
Gabriella Albino Corrêa - 201907026398 
 
 
INTRODUÇÃO: 
 
O ortocentro de um triângulo é o ponto de intersecção das três alturas, ou seja, as 
alturas relativas aos vértices A, B e C. Logo, para aprendermos mais sobre o assunto 
precisamos saber também a definição de altura: 
 
Dado um triângulo ABC, a altura relativa ao vértice A 
 ​ é o segmento de reta que passa por A e que forma um 
 ​ ângulo de 90º com o lado BC, onde está localizada a 
 ​sua outra extremidade M. 
 
Abaixo temos uma imagem que como ficará nossa construções com base nas 
definições dadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
● PASSO 1 → ​Primeiro localize o software em seu computador. Ao executar o 
Geogebra, ele abrirá da seguinte forma: 
 
 
 
 
Vale lembrar que o software Geogebra nos oferece uma gama de possibilidades para 
a exploração e estudo de diversos conteúdos matemáticos, devido a quantidade de símbolos e 
interações possíveis. 
 
 
● PASSO 2 → ​Para melhor visualizar TIR a malha e os eixos do fundo, (mas fica a seu 
critério). Basta clicar com o lado direito do mouse e desassinalar os itens conforme 
imagem abaixo: 
 
 
Ao desabilitar os dois itens marcados na imagem, o fundo do Geogebra onde será feita nossa 
construção, ficará todo branco. 
 
 
● PASSO 3 → ​Construa um triângulo qualquer, usando a ferramenta Polígono: 
 
 
 
 Você irá criar os vértices A, B e C do triângulo. Ou seja, clique em um lugar qualquer 
criando o vértice A, depois afaste o mouse criando o vértice B e da mesma forma o vértice C, 
feito isso clique no vértice inicial novamente (A). 
 
 
● PASSO 4 → ​Retire os rótulos que indicam os lados do triângulo (a,b e c). Clicando 
com o lado direito do mouse em cima do segmento desabilite a opção “Exibir 
Rótulo”, repita o procedimento nos outros dois lados do triângulo 
 
. 
 
 
● PASSO 5 → ​Agora precisamos encontrar as três alturas do triângulo ABC. Sabemos 
que a altura de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto, 
formando com este um ângulo de 90º, ou seja, uma perpendicular. 
Vamos utilizar o comando “Reta Perpendicular”: 
 
 
 
 
Selecione um dos vértices e a reta que está do lado oposto a ele, formando assim a 
perpendicular. Repita o procedimento para os outros dois vértices. 
 
 
Note que as três perpendiculares (alturas) se intersectam em um mesmo ponto. 
PASSO 6 → ​Para marcar a intersecção (encontro) dessas três alturas iremos escrever 
“interseção” em ​Entrada​ e selecionar duas dessas retas paralelas. 
 
 
 
Onde está escrito objeto coloque a letra que indica uma das retas paralelas, não podendo 
repetir. No meu caso tenho as retas ​f, g ​e​ h​. Ao preencher irá aparecer um ponto denominado 
“D” exatamente na intersecção desejada. 
 
 
 
 
● PASSO 7 → ​Iremos renomear o ponto “D” para “Ortocentro”. Clicando com o lado 
direito do mouse em cima do ponto desejado aparecerá a opção “Renomear”, 
selecione e escreva. 
 
 
 
Com estes 7 passos simples conseguimos construir o ortocentro do triângulo. Veja que 
conforme movimentamos qualquer um dos vértices, o ortocentro também e move. 
Desta forma conseguimos tirar algumas conclusões: 
 
1. Quando o triângulo for Obtusângulo o ortocentro será exterior a ele. 
 
2. Quando o triângulo for Acutângulo, o ortocentro será interior a ele. 
 
 
 
3. Quando o triângulo for Retângulo , o ortocentro será coincidente ao vértice 
correspondente ao ângulo reto. 
 
 
 
Segue abaixo definições que julgamos necessárias para o entendimento completo do assunto 
tratado neste roteiro: 
 
 
RETAS PARALELAS: Dizemos que duas retas são perpendiculares se elas se cruzam num 
ponto comum entre si e formam um ângulo de 90°. Esse ângulo é chamado de ângulo reto. 
 
INTERSECÇÃO: Cruzamento de duas ou mais linhas em um mesmo ponto. 
 
TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO: Um ângulo interno é obtuso, isto é, possui um ângulo com 
medida maior do que 90º. 
 
TRIÂNGULO ACUTÂNGULO: Todos os ângulos internos são agudos, isto é, as medidas 
dos ângulos são menores do que 90º. 
 
TRIÂNGULO RETÂNGULO: Possui um ângulo interno reto (90 graus). 
 
 
 
Caso você não tenha o software instalado em seu computador pode fazer o download de 
forma segura e grátis pelo site: ​https://www.geogebra.org/download?lang=pt 
Ou se preferir utilize a plataforma online em seu navegador: ​ttps://www.geogebra.org/classic 
 
Através do site do Geogebra existem vários outros aplicativos disponíveis para baixar ou 
navegar online que são extremamente interessantes, voltados ao ensino matemático. 
 
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