aula 1-1

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Conjuntos
1) UNIRIO - Um artigo publicado na Revista da Sociedade Brasileira de Medicina Tropical em 2004 apresentou um estudo sobre os fatores de risco para Doenças Sexualmente Transmissíveis (DST) na adolescência. Neste trabalho, foram observadas associações estatisticamente significativas entre ter uma DST na adolescência e outras variáveis onde destacamos o uso de drogas lícitas (álcool e tabaco) e ilícitas. A tabela a seguir determina o número de entrevistados que fazem uso de cada um dos tipos de drogas estudadas divididos em dois grupos: grupo A (portadores de DST) e grupo B (não portadores de DST).
Supondo que
a) todos os componentes do grupo B utilizam um e somente um tipo de droga estudada.
b) todos do grupo A que usam drogas ilícitas também fazem uso das duas drogas lícitas.
c) exatamente dois entrevistados fazem uso das duas drogas lícitas e não fazem uso das ilícitas.
Determine o total dessas pessoas que só fazem uso de bebidas alcoólicas.
2) Assinale a alternativa INCORRETA:
(A) (A ∪B)∩C = (A ∩C)∪(B∩C).
(B) (A ∩B) ⊂ A.
(C) (A ∩B) ⊂ B ⊂(A ∪B).
(D) A − (A − B) = B.
(E) (A ∩B∩C) ⊂(A ∪B∪C).
3) Os 36 alunos de uma classe fizeram uma prova de três questões. Sabendo que 4 erraram todas as questões, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só acertaram a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira e 7 acertaram a segunda e a terceira, determine quantos acertaram as três questões.
4) Seja X um conjunto com n elementos. Determine o número de subconjuntos de X, descrevendo o processo obtido para obter a resposta. 
5) Os conjuntos A, B e C são tais que n(A)=28, n(B)=21, n(C)=20, n(A ∩ B)=8, n(A ∩ C) = 4, n(B ∩ C) = 9, n(A ∩ B ∩ C) = 3. Determine n(A U B U C)
6) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:
– 40% dos entrevistados leem o jornal A;
– 55% dos entrevistados leem o jornal B;
– 35% dos entrevistados leem o jornal C;
– 12% dos entrevistados leem os jornais A e B;
– 15% leem A e C;
– 19% leem B e C;
– 7% leem os três jornais;
– 135 pessoas não leem nenhum dos três jornais.
Considerando-se esses dados, qual o número total de entrevistados ?
7) Em relação a população mundial, sabe-se que:
– 43% tem sangue tipo O;
– 85% tem Rh positivo;
– 37% tem sangue tipo O com Rh positivo;
Quantos por cento da população não possui tipo O e não possui Rh positivo ?
8) Três jogadores, cada um com um dado, fizeram lançamentos simultâneos. Essa operação foi repetida cinquenta vezes. Os dados contêm três faces brancas e três faces pretas. Dessas 50 vezes:
(A) em 28 saiu uma face preta para o jogador I;
(B) em 25 saiu uma face branca para o jogador II;
(C) em 27 saiu uma face branca para o jogador III;
(D) em 8 saíram faces pretas para os jogadores I e III e branca para o jogador II;
(E) em 7 saíram faces brancas para os jogadores II e III e preta para o jogador I;
(F) em 4 saíram faces pretas para os três jogadores;
(G) em 11 saíram faces pretas para os jogadores II e III.
Determine quantas vezes saiu uma face preta para pelo menos um jogador.
9) Em um concurso, 3 problemas A, B e C foram propostos. Dos concorrentes 25 resolveram pelo menos 1 problema. Dos concorrentes que não resolveram o problema A, o número dos que resolveram B foi o dobro do número dos que resolveram C. O número de estudantes que resolveram apenas o problema A foi uma unidade maior do que o número dos que resolveram A e pelo menos um outro problema. Dos que resolveram apenas 1 problema, metade não resolveu A. Calcule o número de estudantes que resolveram apenas o problema B.
10) UFES - As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:
a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia? 
b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas? c) Quantos não consumiram a cerveja S? d) Quantos não consumiram a cerveja B nem a marca S ?
11) UNICAMP - Três candidatos A, B e C concorrem à presidência de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos sócios entrevistados, 150 não pretendem votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C. Além disso, 190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não votariam em C, e 10 sócios estão na dúvida e podem votar tanto em A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa revelou que 10 entrevistados votariam em qualquer candidato. Com base nesses dados, pergunta-se: a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou em C, mas não votariam em A? Dentre os sócios consultados que pretendem participar da eleição, quantos não votariam em B? b) Quantos sócios participaram da pesquisa? Suponha que a pesquisa represente fielmente as intenções de voto de todos os sócios do clube. Escolhendo um sócio ao acaso, qual a probabilidade de que ele vá participar da eleição mas ainda não tenha se decidido por um único candidato?
12) FGV - Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia eleitoral entre 2 000 filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE) que concorrem a 3 cargos diferentes: I. todos os filiados votaram e não houve registro de voto em branco, tampouco de voto nulo; II. 280 filiados votaram a favor de A e de B; III. 980 filiados votaram a favor de A ou de B, mas não de C; IV. 420 filiados votaram a favor de B, mas não de A ou de C; V. 1.220 filiados votaram a favor de B ou de C, mas não de A; VI. 640 filiados votaram a favor de C, mas não de A ou de B; VII. 140 filiados votaram a favor de A e de C, mas não de B. Determine o número de filiados ao PE que: 
a) votaram a favor dos 3 candidatos. 
b) votaram a favor de apenas um dos candidatos.
13) Vunesp - Um estudo de grupos sanguíneos humanos realizado com 1000 pessoas (sendo 600 homens e 400 mulheres) constatou que 470 pessoas tinham o antígeno A, 230 pessoas tinham o antígeno B e 450 pessoas não tinham nenhum dos dois. Determine: 
a) o número de pessoas que têm os antígenos A e B simultaneamente;
b) supondo independência entre sexo e grupo sanguíneo, a probabilidade de que uma pessoa do grupo, escolhida ao acaso, seja homem e tenha os antígenos A e B simultaneamente.
14) UFRJ - Uma amostra de 100 caixas de pílulas anticoncepcionais fabricadas pela Nascebem S.A. foi enviada para a fiscalização sanitária. No teste de qualidade, 60 foram aprovadas e 40 reprovadas, por conterem pílulas de farinha. No teste de quantidade, 74 foram aprovadas e 26 reprovadas, por conterem um número menor de pílulas que o especificado. O resultado dos dois testes mostrou que 14 caixas foram reprovadas em ambos os testes. Quantas caixas foram aprovadas em ambos os testes?
15) 
UERJ - Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e O Estudante. Em relação à leitura desses jornais, por parte dos 840 alunos da escola, sabe-se que: 
• 10% não leem esses jornais; 
• 520 leem o jornal O Estudante; 
• 440 leem o jornal Correio do Grêmio. 
Calcule a porcentagem do número total de alunos do colégio que leem os dois jornais.
16) CFTRJ - Uma das grandes paixões dos cariocas é o desfile de escolas de samba. 
Foram entrevistados alguns foliões com a seguinte pergunta: “Em qual ou quais escolas você irá desfilar em 2012?”, e os entrevistadores chegaram a algumas conclusões, de acordo com a tabela: 
	Escola de samba
	Número de foliões
	Mangueira
	1500
	Portela
	1200
	Salgueiro
	800
	Mangueira e Portela
	600
	Portela e Salgueiro
	400
	Mangueira e Salgueiro
	200
	Mangueira, Portela e Salgueiro
	150
	Nenhuma das três
	700
a) Quantos foliões foram entrevistados? 
b) Quantos, dentre os entrevistados, não pretendem desfilar na Salgueiro? 
17) PUCRJ - Um trem viaja com 242 passageiros, dos quais:
96 eram brasileiros, 
64 eram homens, 
47 eram fumantes, 
51 eram homens brasileiros, 
25 eram homens fumantes, 
36 eram brasileiros fumantes, 
20 eram homensbrasileiros fumantes. 
a) Qual o numero de mulheres brasileiras não fumantes? 
b) Qual o numero de homens fumantes não brasileiros? 
c) Qual o numero de mulheres não brasileiras não fumantes?
18) UFMG - Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas que frequentam, pelo menos, uma das três livrarias A, B, C. Foram obtidos os seguintes dados: 
· das 90 pessoas que frequentam a livraria A, 28 não frequentam as demais; 
· das 84 pessoas que frequentam a livraria B, 26 não frequentam as demais; 
· das 86 pessoas que frequentam a livraria C, 24 não frequentam as demais; 
Determine: 
A) o número de pessoas que frequentam apenas uma das livrarias; 
B) o número de pessoas que frequentam, pelo menos, duas livrarias; 
C) o total de pessoas ouvidas nessa pesquisa; 
19) UFF - Dos 135 funcionários de uma empresa localizada em Niterói, 2/3 moram na cidade do Rio de Janeiro. Dos funcionários que moram na cidade do Rio de Janeiro, 3/5 usam ônibus até a estação das barcas e, em seguida, pegam uma barca para chegar ao trabalho. Sabe-se que 24 funcionários da empresa usam exclusivamente seus próprios automóveis para chegar ao trabalho, sendo que 1/3 destes não mora na cidade do Rio de Janeiro. Os demais funcionários da empresa usam somente ônibus para chegar ao trabalho. Determine:
a) o número de funcionários da empresa que usam somente ônibus para chegar ao trabalho; 
b) o número de funcionários da empresa que usam somente ônibus para chegar ao trabalho e que não moram na cidade do Rio de Janeiro.
20) UFRJ - Os 87 alunos do 3º ano do ensino médio de uma certa escola prestaram vestibular para três universidades: A, B e C. Todos os alunos dessa escola foram aprovados em pelo menos uma das universidades, mas somente um terço do total obteve aprovação em todas elas. As provas da universidade A foram mais difíceis e todos os alunos aprovados nesta foram também aprovados em pelo menos uma das outras duas. Os totais de alunos aprovados nas universidades A e B foram, respectivamente, 51 e 65. Sabe-se que, dos alunos aprovados em B, 50 foram também aprovados em C. Sabe-se também que o número de aprovados em A e em B é igual ao de aprovados em A e em C.  Quantos alunos foram aprovados em apenas um dos três vestibulares prestados? Justifique.