aula 04 ao cubo

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Aula 04 – Juros
Matemática 1 – Prof. J.Carlos
Referência ENEM: 
Competência de área 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais
JUROS
Vamos denominar juros a remuneração gerada pela aplicação de um certo capital aplicado por um determinado tempo.
Vamos estudar dois regimes de juros: juros simples e juros compostos.
JUROS SIMPLES
O regime de juros será dito simples quando o percentual de juros incidir tão somente sobre o capital inicial. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Teremos então:
 onde i = taxa de juros(%) e J = C.i.t
 t = tempo. 
É importante que a taxa juros (i) e o período (t) estejam em unidades compatíveis, ou seja n mesma unidade de tempo.
MONTANTE
O Montante M de uma aplicação será determinada pela soma do capital inicial com os juros obtidos numa aplicação, vejamos:M = C + J M = C + C.i.t
M = C(1+i.t)
JUROS SIMPLES E A FUNÇÃO AFIM
Vamos pensar em uma função do tipo f(x) = 2 + 0,1 t; onde f : , podemos então pensar em f(x) = M = 2 ( 1 + 0,05 t ). Você deve ter percebido que estamos diante de uma fórmula de Montante. Além disso, você que é “ assaz perspicaz”, dotado de uma “inteligência mor” já percebeu que estamos falando de uma sequência conhecida por nós no Ensino Médio, a Progressão Aritmética. Agora utilizando o Winplot obteremos o esboço a seguir.
	
JUROS COMPOSTOS
Vocês vão perceber que o regime de juros compostos é o mais utilizado no sistema financeiro e, então, o mais utilizado para os cálculos de problemas em nosso cotidiano. A taxa de juros é calculada sobre o valor atualizado do capital, incidindo sobre a quantia do período imediatamente anterior. Não é difícil perceber o seguinte processo, após três meses de capitalização:
1o mês de aplicação: M1 = C (1 + i)
2o mês de aplicação: M2 = M1(1 + i) = C (1 + i) (1 + i)= C (1 + i)2
3o mês de aplicação: M3 = M2 (1 + i) = C (1 + i)2 (1 + i) = C (1 + i)3M = C (1 + i)t
Generalizando, teremos : 
Tenho absoluta certeza de que nesse momento, novamente você aluno do Ao Cubo, que é “assaz perspicaz” dotado de “inteligência mor”, percebeu que estamos falando de um outra sequência interessante, a Progressão Geométrica. 
JUROS COMPOSTOS E A FUNÇÃO EXPONENCIAL
Vamos pensar em uma função do tipo g(x) = 2 .1,4t ; onde g: , podemos então pensar em g(x) = M = 2 (1 + 0,4 )t. Novamente utilizando o Winplot obteremos o esboço a seguir.
Exercícios (Vamos juntos !!!)
[1] Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
[2] Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?
[3] Um capital é aplicado, a juros simples, à taxa de 5% a.m. Quanto tempo, no mínimo, ele deverá ficar aplicado, a fim de que seja possível resgatar dez vezes a quantia aplicada?
[4] Gabriela fez compras em uma loja no valor total de R$2400,00. Há duas opções para pagamento:
- à vista, com 3% de desconto; 
- entrada de R$1200,00 mais uma parcela de R$1200,00 um mês após a compra.
a) Que valor Gabriela pagará se optar pelo pagamento à vista?
b) Que taxa mensal de juros simples a loja embute no pagamento parcelado?
[5] Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?
[6] Vitor Israel que fazer uma aplicação financeira de R$ 8.000,00 com o prazo de cinco meses que rende juros simples à taxa de 22 % ao ano. Se o imposto de renda é 20% do ganho, calcule:
a) O montante resgatado por Vitor Israel no final do período?
b) O valor do IR pago?
c) O capital que deve ser aplicado para que se resgate R$9.500,00 líquidos?
[7] Uma financeira oferece empréstimo por um período de 4 meses, sob as seguintes condições:
(I) Taxa de 11,4% ao mês, a juros simples:
(II) Taxa de 10%, a juros compostos.
Fabrício fez um empréstimo de R$ 10 000,00 optando pela condição I. Em quantos reais os juros cobrados pela condição I serão menores do que os cobrados pela condição II ?
[8] Uma aplicação especial rende 1% ao mês, em regime de juros compostos. Rui aplicou R$480,00 nessa aplicação e retirou a quantia um ano depois.
a) Que valor Rui retirou? 
b) Que valor Rui teria retirado, se a taxa de juros fosse de 2% a.m.?
[9] Calcule a taxa de juros semestral proporcional: 45% ao ano; 12% ao quadrimestre.
[10] Paulo pediu x reais a Rafael, que prometendo devolver a quantia emprestada, acrescida de juros, após oito meses. O regime combinado foi de juros compostos, e a taxa, de 2,5% a.m. Se após o prazo combinado Paulo quitou a dívida com R$500,00, determine:
a) O número inteiro mais próximo de x; 
b) O valor que Paulo deveria devolver à Rafael, caso tivesse estabelecido regime de juros simples. 
[11] Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês. (use caso necessário: log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)
[12] Vitor Israel comprou por R$1.000,00 um lote de ações de uma empresa de exportação de “Cubinhos” e o revendeu, após n meses, por R$3000,00. Admita que a valorização mensal dessas ações tenha sido de 8% a.m. Qual é o valor de n? (Use caso necessário log2 = 0,3 e log3 = 0,48).
Exercícios (Agora é com vocês !!!)
Observação: Nessa coletânea de Exercícios também encontraremos alguns relativos a porcentagem e transações comerciais...
1. (Fmp) Abaixo são apresentados termos gerais que definem cinco sequências de números reais, para n 
Um dos termos gerais apresentados acima indica o valor devido meses após a tomada de um empréstimo de calculado após a incidência de uma taxa mensal de juros simples de sobre o valor do empréstimo.
Esse termo geral é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Ufrgs) O número de peixes em um lago pode ser estimado utilizando a função definida por em que é o tempo medido em meses.
Pode-se, então, estimar que a população de peixes no lago, a cada mês, 
a) cresce 
b) cresce 
c) cresce 
d) decresce 
e) decresce 
 
3. (Uel) Considere que um contribuinte deve pagar determinado imposto no valor de em parcelas de mesmo valor.
Sabendo que sobre o valor de cada parcela incide de juros mais uma taxa fixa de assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de cada parcela a ser paga pelo contribuinte. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (cftmg) Uma cliente fez um empréstimo, a juros simples, de em um banco, a uma taxa de ao mês, por dois meses. Quando ela foi pagar, o gerente do banco informou-lhe que poderia sortear uma taxa para ter um desconto sobre o valor de sua dívida. Fez-se o sorteio e foi lhe concedido o desconto, resultando no pagamento de Dessa forma, o valor da taxa sorteada foi de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
5. (Upe) O professor Cláudio prestou um serviço de consultoria pedagógica. Sabendo-se que sobre o valor bruto a receber incidiram os descontos de do INSS (Instituto Nacional de Seguridade Nacional) e do IRPF (Imposto de Renda Pessoa Física), e que o valor descontado de INSS foi de a mais que o IRPF, qual o valor líquido recebido por Cláudio? 
a) reais. 
b) reais. 
c) reais. 
d) reais. 
e) reais. 
 
6. (Ueg) A inflação de um país vem crescendo, nos últimos anos, a uma taxa de ao ano. Se a inflação desse ano é de e permanecer crescendo a essa taxa, em cinco anos a inflação desse país será de aproximadamente 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7. (Uepa) Um agricultor financiou junto a uma cooperativa os insumos utilizados na lavoura em 2014. Pagou do valor dos insumos no ato da compra, utilizando parte do lucro obtido no ano anterior, e financiou o restante em meses a uma taxa de ao mês a juros simples. Observou que havia gastado o montante de com a parte financiada. Neste caso, o valor financiado dos insumos pelo agricultor foi de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. (Uece)As ações da Empresa BRASTEC, nos anos de 2011 e 2012, valorizaram e respectivamente, e nos anos de 2013 e 2014 desvalorizaram e respectivamente. A valorização das ações correspondente ao período considerado (2011/2014) foi aproximadamente de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
9. (cftmg) Um homem solicitou a um Banco um empréstimo de para ser pago em dois meses, do seguinte modo: ao final do primeiro mês, usando a taxa de calculou o saldo devedor e pagou uma parcela de O valor restante foi pago ao final do mês seguinte a uma taxa de O valor total de juros pagos representa, em relação ao empréstimo inicial, um percentual de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
10. (Ufsm) A chegada da televisão no Brasil facilitou o acesso à informação. Com o avanço da tecnologia, os aparelhos estão cada dia mais modernos e consequentemente mais caros.
Um consumidor deseja adquirir uma televisão com tecnologia de última geração. Enquanto aguarda o preço da televisão baixar, ele aplica o capital disponível de a juros simples de ao mês em uma instituição financeira, por um período de meses.
O montante, ao final desse período, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (Fuvest) Um apostador ganhou um prêmio de na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo, 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) R$ 100.000,00 
 
12. (cftmg) Uma concessionária anunciou um veículo no valor de R$30.000,00 à vista. Após negociação, um cliente adquiriu o veículo pagando R$20.000,00 de entrada e R$11.200,00 após 30 dias. A taxa mensal de juros cobrada nessa venda foi de 
a) 4%. 
b) 6,6%. 
c) 11,2%. 
d) 12%. 
 
13. (Ufsm) Uma empresa de cartão de crédito opera com juros compostos de 6% ao mês. Um usuário dessa empresa contraiu uma dívida de e, durante 6 meses, não pôde efetuar o pagamento. Ao procurar a empresa para renegociar a dívida, a empresa propôs que seja quitada em uma única parcela, com juros simples de 5% ao mês, referente aos 6 meses de atraso. 
 
Aceita a proposta, o total de juros pagos e o desconto obtido, em reais, são, respectivamente, iguais a
Dado: 
a) 600,00 e 117,00. 
b) 600,00 e 120,00. 
c) 600,00 e 237,00 
d) 720,00 e 117,00. 
e) 720,00 e 120,00. 
 
14. (Ufg) A Timemania é uma loteria administrada pela Caixa Econômica Federal, e os recursos arrecadados com as apostas, em cada sorteio, são distribuídos de acordo com a tabela a seguir.
	Destinação dos Valores Arrecadados
	Percentual
	
	Parcial
	Total
	Prêmio total
	
	46,00%
	Imposto de renda federal
	13,80%
	
	Prêmio líquido
	32,20%
	
	Despesas de custeio e manutenção dos serviços
	
	20,00%
	Comissão lotérico
	9,00%
	
	Tarifa de administração
	11,00%
	
	Clubes de futebol
	
	22,00%
	Ministério do Esporte
	
	3,00%
	Fundo Penitenciário Nacional
	
	3,00%
	Fundo Nacional de Saúde
	
	3,00%
	COB (85%) e CPB (15%)
	
	2,00%
	Arrecadação total
	
	100,00%
Disponível em: <http://www.caixa.gov.br/loterias>. Acesso em: 2 de fev. 2014. (Adaptado).
De acordo com os dados apresentados nessa tabela, se em um determinado sorteio o valor da arrecadação total destinado ao Fundo Nacional de Saúde foi de o valor do prêmio líquido que foi pago aos ganhadores nesse sorteio foi o seguinte: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15. (Ufrgs) Na compra de três unidades idênticas de uma mesma mercadoria, o vendedor oferece um desconto de 10% no preço da segunda unidade e um desconto de 20% no preço da terceira unidade. A primeira unidade não tem desconto. Comprando três unidades dessa mercadoria, o desconto total é 
a) 8%. 
b) 10%. 
c) 22%. 
d) 30%. 
e) 32%. 
 
16. (Uemg) De acordo com dados do Ministério da Agricultura, uma roçadeira tem vida útil de 12 anos, sem valor residual estimado. Suponha que, no dia 1º de janeiro de um certo ano, um agricultor tenha comprado uma roçadeira nova no valor de R$ 36 000,00. 
Considerando-se que a depreciação do valor da roçadeira seja linear, no dia 1º de setembro do mesmo ano em que ela foi comprada, esse valor sofreu um decréscimo percentual de aproximadamente 
a) 2%. 
b) 3%. 
c) 5%. 
d) 7%. 
 
17. (Cefet MG) Uma pessoa investiu durante meses em uma aplicação que lhe rendeu no primeiro mês e no segundo mês. No final do terceiro mês, o montante obtido foi suficiente para pagar uma dívida de Assim sendo, a taxa mínima de juros, no terceiro mês, para esse pagamento, em foi, aproximadamente, de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18. (Ufrgs) Uma mercadoria com preço inicial de sofreu reajustes mensais e acumulados de O preço dessa mercadoria, ao fim de 12 meses, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
19. (Uece) Um comerciante comprou um automóvel por R$ 18.000,00, pagou R$ 1.000,00 de imposto e, em seguida, vendeu-o com um lucro de 20% sobre o preço de venda. O lucro do comerciante foi 
a) R$ 3.750,00. 
b) R$ 4.050,00. 
c) R$ 4.350,00. 
d) R$ 4.750,00. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Potencialmente, os portos da região Norte podem ser os canais de escoamento para toda a produção de grãos que ocorre acima do paralelo 16 Sul, onde estão situados gigantes do agronegócio. Investimentos em logística e a construção de novos terminais portuários privados irão aumentar consideravelmente o número de toneladas de grãos embarcados anualmente. 
20. (Uea) Embarques em portos da região Norte proporcionam economia no tempo de transporte. Sabe-se que a viagem do porto de Santos (SP) para o porto de Roterdã (Holanda) leva dias a mais do que a que parte de Santarém (PA) com o mesmo destino. Em dez embarques de grãos para Roterdã, sendo quatro deles saídos de Santos e seis de Santarém, o tempo médio de viagem foi de dias. Desse modo, é correto afirmar que o tempo gasto na viagem Santos-Roterdã supera o da viagem Santarém-Roterdã em, aproximadamente, 
a) 20%. 
b) 22%. 
c) 16%. 
d) 15%. 
e) 18%. 
 
21. (Ufrn) Maria pretende comprar um computador cujo preço é R$ 900,00. O vendedor da loja ofereceu dois planos de pagamento: parcelar o valor em quatro parcelas iguais de R$ 225,00, sem entrada, ou pagar à vista, com 5% de desconto. Sabendo que o preço do computador será o mesmo no decorrer dos próximos quatro meses, e que dispõe de R$ 855,00, ela analisou as seguintes possibilidades de compra:
	Opção 1
	Comprar à vista, com desconto.
	Opção 2
	Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 1% de juros compostos ao mês e comprar, no final dos quatro meses, por R$ 900,00.
	Opção 3
	Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 1% de juros compostos ao mês e comprar a prazo, retirando, todo mês, o valor da prestação.
	Opção 4
	Colocar o dinheiro em uma aplicação que rende 2,0% de juros compostos ao mês e comprar, três meses depois, pelos R$ 900,00.
Entre as opções analisadas por Maria, a que oferece maior vantagem financeira no momento é a 
a) opção 2. 
b) opção 1. 
c) opção 4. 
d) opção 3. 
 
22. (Uepg) Sabendo-se que R$ 4,50 equivalem a x% de R$ 450,00, que representam y% de e que correspondem a z% de assinale o que for correto. 
01) x > y 
02) z < x 
04) y < z 
08) y + z < x 
 
23. (epcar) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bancos. 
No banco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durante de um ano; no banco B, aplicou o restante a 3,5% ao mês, durante de um ano.
O total de juros que recebeu nas duas aplicações foi de R$ 2002,50.
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
a) é possível comprar um televisor de R$ 3100,00 com a quantia aplicada no banco A 
b) o juro recebido com a aplicação no banco A foi menor que R$ 850,00 
c) é possível comprar umamoto de R$ 4600,00 com a quantia recebida pela aplicação no banco B 
d) o juro recebido com a aplicação no banco B foi maior que R$ 1110,00 
 
24. (ifsp) Numa pesquisa dos candidatos a prefeito de uma cidade, têm-se os candidatos Pedro Divino, Maria Bemvista e José Inocêncio. Com relação ao gráfico das intenções de votos, a seguir, se a cidade possui 50.000 eleitores, o número de votos do candidato mais cotado será
 
a) 7.000. 
b) 11.500. 
c) 15.000. 
d) 17.500. 
e) 20.000. 
 
25. (cftrj) Depois de dois anos e meio sem aumento salarial, finalmente uma categoria de trabalhadores recebeu seu primeiro salário com reajuste de 20% sobre o salário bruto. Suponha que o aumento de preços nesse período de tempo foi de 25%. 
Considerando nos cálculos apenas o salário bruto, a perda no poder de compra dessa categoria no instante do recebimento do primeiro salário em relação ao início do período citado é de? 
a) 2,5% 
b) 3,2% 
c) 4% 
d) 5% 
 
26. (Ufg) Uma chácara foi vendida por R$ 2.550.000,00, com prejuízo de 15% em relação ao seu preço de compra. Portanto, o preço de compra da chácara, em reais, foi: 
a) 2.167.500,00 
b) 2.932.500,00 
c) 3.000.000,00 
d) 3.825.000,00 
e) 4.717.500,00 
 
27. (Cefet MG) Se 20% de a equivale a 30% de b e 20% de c é 70% de b, então, a porcentagem de a que equivale a 10% de (a + b + c) é 
a) 10. 
b) 15. 
c) 20. 
d) 35. 
e) 40. 
 
28. (Ufsj) Um empréstimo tem taxa de reajuste de ao ano. Se depois de 8 anos, não tendo sido feito nenhum pagamento e sem a incidência de multas, a dívida é de , o valor solicitado em empréstimo foi de 
a) R$ 320,00. 
b) R$ 64,00. 
c) R$ 20,00. 
d) R$ 2.560,00. 
 
29. (Uepa) Diversas pesquisas apontam o endividamento de brasileiros. O incentivo ao consumismo, mediado pelas diversas mídias, associado às facilidades de crédito consignado e ao uso desenfreado de cartões são alguns dos fatores responsáveis por essa perspectiva de endividamento.
(Fonte: Jornal o Globo, de 4 de setembro de 2011 – Texto Adaptado)
Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo devedor de R$660,00. Se a referida dívida não for paga, o tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros compostos, será de:
Dados: 
a) nove meses e nove dias 
b) nove meses e dez dias 
c) nove meses e onze dias 
d) nove meses e doze dias 
e) nove meses e treze dias 
 
30. (Fgv) Aplicando 1 real a juros compostos durante 12 anos, obtém-se um montante de 64 reais. Usando a tabela abaixo, pode-se dizer que a taxa anual de juros é:
	x
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	
	1
	1,4142
	1,7321
	2
	2,2361
	2,4495
 
a) 41,42% 
b) 73,21% 
c) 100% 
d) 123,61% 
e) 144,95% 
 
31. (epcar) Sr José tinha uma quantia x em dinheiro e aplicou tudo a juros simples de 5% ao ano.
Terminado o primeiro ano, reuniu o capital aplicado e os juros e gastou na compra de material para construção de sua casa.
O restante do dinheiro ele investiu em duas aplicações: colocou a juros simples de 6% ao ano e o que sobrou a juros simples de 5% ao ano, recebendo assim, 700 reais de juros relativos a esse segundo ano.
Pode-se afirmar, então, que a quantia x que o Sr. José tinha é um número cuja soma dos algarismos é 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
 
32. (Fgv) César aplicou R$ 10.000,00 num fundo de investimentos que rende juros compostos a uma certa taxa de juro anual positiva i . Após um ano, ele saca desse fundo R$ 7.000,00 e deixa o restante aplicado por mais um ano, quando verifica que o saldo é R$ 6.000,00. O valor de é: 
a) 0,01 
b) 0,02 
c) 0,03 
d) 0,04 
e) 0,05 
 
33. (Fgv) Um capital de R$10.000,00, aplicado a juro composto de 1,5% ao mês, será resgatado ao final de 1 ano e 8 meses no montante, em reais, aproximadamente igual a
Dado:
	x
	
	0,8500
	0,197
	0,9850
	0,860
	0,9985
	0,985
	1,0015
	1,015
	1,0150
	1,160
	1,1500
	4,045
 
a) 11.605,00. 
b) 12.986,00. 
c) 13.456,00. 
d) 13.895,00. 
e) 14.216,00. 
 
34. (Espm) No dia 1º de abril, Paulo fez uma aplicação financeira, com capitalização mensal, no valor de R$ 1 000,00. No dia 1º de maio, depositou outros R$ 1 000,00 na mesma aplicação. No dia 1º de junho, ele resgatou toda a aplicação e, com mais R$ 690,00, comprou a tão sonhada TV digital que custava R$ 3 000,00. A taxa mensal de juros dessa aplicação era de: 
a) 8% 
b) 6% 
c) 10% 
d) 9% 
e) 7% 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Uma empresa de transporte de carga estima em 20% ao ano a taxa de depreciação de cada caminhão de sua frota. Ou seja, a cada ano, o valor de seus veículos se reduz em 20%. Assim, o valor V, em reais, de um caminhão adquirido por R$ 100.000,00, t anos após sua compra, é dado por .
O gráfico a seguir representa os primeiros 3 anos dessa relação.
 
35. (Insper) Um funcionário da empresa fez os cálculos a seguir para um caminhão com três anos de uso.
Depreciação percentual: (3 anos) x (20% de depreciação por ano) = 60%
Valor da depreciação: 
Valor do caminhão após 3 anos: 
Em relação ao valor dado pelo gráfico que relaciona V e t, o valor de obtido pelo
funcionário foi aproximadamente 
a) mais baixo. 
b) mais baixo. 
c) o mesmo. 
d) mais alto. 
e) mais alto. 
 
36. (cftmg) A quantia de investida a juros simples de ao dia, gera, após 60 dias, um montante de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
37. (Espm) Uma pessoa fez um investimento em ações. No primeiro semestre, ela perdeu 30% do capital aplicado e no segundo semestre ela recuperou 60% do que havia perdido. Em relação ao investimento inicial, seu prejuízo nesses 2 semestres foi de: 
a) 22% 
b) 12% 
c) 18% 
d) 24% 
e) 16% 
 
38. (Uesc) Na aquisição de um equipamento no valor de , o comprador pagou desse valor, devendo o restante ser pago em duas prestações iguais, em 12 e 18 meses, respectivamente. Contudo, seis meses após a compra, a pessoa decidiu quitar a sua dívida antecipando o pagamento das duas parcelas. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples aplicada pela instituição credora era de a.d., pode-se afirmar que a redução no valor efetivamente pago pelo equipamento foi equivalente a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
39. (cftmg) O capital de, aplicado a taxa de a.m. por 60 dias, gerou um montante M1 e o de , aplicado a a.m. por 30 dias, resultou um montante M2. Se as aplicações foram a juros compostos, então, 
a) a soma dos montantes foi de . 
b) a soma dos montantes foi de . 
c) a diferença em modulo entre os montantes foi de . 
d) a diferença em modulo entre os montantes foi de . 
 
40. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
No capítulo X, denominado Contas, do Romance Vidas Secas, do escritor brasileiro Graciliano Ramos, considerado por muitos como a maior obra deste autor, temos: 
01) “Fabiano recebia na partilha a quarta parte dos bezerros e a terça dos cabritos. Mas como não tinha roça e apenas limitava a semear na vazante uns punhados de feijão e milho, comia da feira, desfazia-se dos animais, não chegava a ferrar um bezerro ou assinar a orelha de um cabrito.” Suponha que Fabiano tenha vendido a sua parte dos bezerros com 4% de prejuízo e a sua parte dos cabritos com 3% de prejuízo. Se o prejuízo total de Fabiano foi de Rs 400$000 (quatrocentos mil réis), então o valor total da criação de bezerros e cabritos era de Rs 40:000$000 (quarenta contos de réis, ou seja, quarenta milhões de réis). 
02) Fabiano recorda-se do dia em que fora vender um porco na cidade e o fiscal da prefeitura exigira o pagamento do imposto sobre a venda. Fabiano desconversou e disse que não iria mais vender o animal. Foi a outra rua negociar e, pego em flagrante, decidiu nunca mais criar porcos. Se o preço de venda do porco na época fosse de Rs 53$000 (cinquenta e três mil réis) e o imposto de 20% sobre o valor da venda, então Fabiano deveria pagar à prefeitura Rs 3$600(três mil e seiscentos réis). 
04) Assim como das outras vezes, Fabiano pediu à sinha Vitória para que ela fizesse as contas. Como de costume, os números do patrão diferiam dos de sinha Vitória. Fabiano reclamou e obteve do patrão a explicação habitual de que a diferença era proveniente dos juros. Juros e prazos, palavras difíceis que os homens sabidos usavam quando queriam lograr os outros. Se Fabiano tomasse emprestado do patrão Rs 800$000 (oitocentos mil réis) à taxa de 5% ao mês, durante 6 meses, então os juros simples produzidos por este empréstimo seriam de Rs 20$000 (vinte mil réis). 
08) Desde a década de 30, em que foi publicado o romance Vidas Secas, até os dias de hoje, a moeda nacional do Brasil mudou de nome várias vezes, principalmente nos períodos de altos índices de inflação. Na maioria das novas denominações monetárias foram cortados três dígitos de zero, isto é, a nova moeda vale sempre 1000 vezes a antiga. Suponha que certo país troque de moeda cada vez que a inflação acumulada atinja a cifra de 700%. Se a inflação desse país for de 20% ao mês, então em um ano esse país terá uma nova moeda. (Considere: log2 = 0,301 e log 3 = 0,477). 
 
41. (epcar) Lucas e Mateus ganharam de presente de aniversário as quantias x e y reais, respectivamente, e aplicaram, a juros simples, todo o dinheiro que ganharam, da seguinte forma:
1) Mateus aplicou a quantia y durante um tempo que foi metade do que esteve aplicado a quantia x de Lucas.
2) Mateus aplicou seu dinheiro a uma taxa igual ao triplo da taxa da quantia aplicada por Lucas.
3) No resgate de cada quantia aplicada, Lucas e Mateus receberam o mesmo valor de juros.
Se juntos os dois ganharam de presente 516 reais, então x – y é igual a 
a) R$ 103,20 
b) R$ 106,40 
c) R$ 108,30 
d) R$ 109,60 
 
42. (Fgv) Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi: 
a) R$ 1 000,00 
b) R$ 1 009,09 
c) R$ 900,00 
d) R$ 909,09 
e) R$ 800,00 
 
43. (Ueg) Em uma liga metálica de 160 g, o teor de ouro é de 18%, enquanto o restante é prata. A quantidade de prata, em gramas, que deve ser retirada dessa liga, a fim de que o teor de ouro passe a ser de 32%, é 
a) 80. 
b) 70. 
c) 66. 
d) 46. 
 
44. (Uepg) Marcelo tinha um capital de R$ 5.000,00. Parte desse capital ele aplicou no banco A, por um ano, ŕ taxa de juros simples de 2% ao męs, obtendo R$ 360,00 de juros. O restante aplicou no banco B, também pelo período de 1 ano, ŕ taxa de juros simples de 20% ao ano. Com base nesses dados, assinale o que for correto. 
01) No banco B ele aplicou menos de R$ 3.000,00. 
02) Marcelo obteve um montante de R$ 6.060,00 referente às duas aplicações. 
04) A aplicação no banco B rendeu R$ 700,00 de juros. 
08) Ele aplicou no banco A 20% de seu capital. 
 
45. (Ufpe) Uma pessoa deve a outra a importância de R$ 17.000,00. Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos: R$ 9.000,00 passados três meses; R$ 6.580,00 passados sete meses, e um pagamento final em um ano. Se a taxa mensal cumulativa de juros cobrada no empréstimo será de 4%, qual o valor do último pagamento? Indique a soma dos dígitos do valor obtido. Dados: use as aproximações 1,043 1,125, 1,047 1,316 e 1,0412 1,601. 
 
46. (cftmg) Um capital c foi aplicado a juros simples com taxa mensal i por um tempo de n meses. Para se obter um montante igual ao triplo do capital aplicado, a relação matemática necessária é 
a) in = 2 
b) in = 3c 
c) 1 + n = 3c 
d) c + n = 10 
 
47. (Enem) O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.
Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, então o número de pessoas economicamente ativas em 06/09 será igual a 
a) 23.940. 
b) 32.228. 
c) 920.800. 
d) 23.940.800. 
e) 32.228.000. 
 
48. (Enem) A taxa anual de desmatamento na Amazônia é calculada com dados de satélite, pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), de 1º de agosto de um ano a 31 de julho do ano seguinte. No mês de julho de 2008, foi registrado que o desmatamento acumulado nos últimos 12 meses havia sido 64% maior do que no ano anterior, quando o INPE registrou 4.974 km2 de floresta desmatada. Nesses mesmos 12 meses acumulados, somente o estado de Mato Grosso foi responsável por, aproximadamente, 56% da área total desmatada na Amazônia. 
Jornal O Estado de São Paulo. Disponível em: <http://www.estadao.com.br>. 
Acesso em: 30 ago. 2008 (adaptado).
De acordo com os dados, a área desmatada sob a responsabilidade do estado do Mato Grosso, em julho de 2008, foi 
a) inferior a 2.500 km2. 
b) superior a 2.500 km2 e inferior a 3.000 km2. 
c) superior a 3.000 km2 e inferior a 3.900 km2. 
d) superior a 3.900 km2 e inferior a 4.700 km2. 
e) superior a 4.700 km2. 
 
49. (Ibmecrj) Em uma escola, duas turmas têm o mesmo número de alunos. O percentual de uma dessas turmas que deve migrar para a outra, de modo que ela passe a ter do número de alunos dessa outra, é igual a:
 
a) 20%. 
b) 30%. 
c) 40%. 
d) 50%. 
e) 60%. 
 
50. (Enem) Considere que as médias finais dos alunos de um curso foram representadas no gráfico a seguir.
Sabendo que a média para aprovação nesse curso era maior ou igual a 6,0, qual foi a porcentagem de alunos aprovados? 
a) 18% 
b) 21% 
c) 36% 
d) 50% 
e) 72% 
 
51. (Enem) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria 
a) renegociar suas dívidas com o banco. 
b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas. 
c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos. 
d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito. 
e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial. 
 
52. (Enem) A empresa SWK produz um determinado produto x, cujo custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 e a função venda de cada unidade x é dada por 
−2x2 + 229,76x − 441,84.
Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fez algumas demissões. Com isso, caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Nessas condições, a função lucro da empresa pode ser expressa como 
a) L(x) = −2x2 + 228x − 448,00 
b) L(x) = −2x2 + 227,76x − 448,84 
c) L(x) = −2x2 + 228x − 441,84 
d) L(x) = −2x2 + 229,76x − 441,84 
e) L(x) = −2x2 + 227,76x − 448,96 
 
53. (Ufmg) No período de um ano, certa aplicação financeira obteve um rendimento de 26%. No mesmo período, porém, ocorreu uma inflação de 20%. 
Então, é correto afirmar que o rendimento efetivo da referida aplicação foi de: 
a) 3%. 
b) 5%. 
c) 5,2%. 
d) 6%. 
 
54. (Pucrj) José foi promovido na sua empresa e teve um aumento de 40% no seu salário. Dois meses depois, todos os funcionários da empresa receberam um reajuste de 10%. Qual foi o aumento percentual de José? 
 
55. (Pucrj) 30% de 30% são: 
a) 3000%. 
b) 300%. 
c) 900%. 
d) 9%. 
e) 0,3%. 
Vamos Pensar ?!Dois amigos matemáticos, José e Vitor, se encontraram e começaram a seguinte conversa:
- E aí José, quanto tempo, como vão as coisas?
- Está tudo certo meu amigo, estou casado e tenho três filhas. - disse José.
- Nossa... É mesmo? E que idade tem as suas filhas? - perguntou Vitor, surpreso.
- Você vai saber de primeira, pois a soma das idades das minhas filhas é o número da sua casa, e se multiplicar a idade delas, o resultado é exatamente a sua idade, ou seja 36 anos.
- Agora eu quase consigo saber a idade das suas filhas, mas ainda me falta um dado. - retrucou Vitor, após pensar alguns segundos.
- Ah... sim, tens razão, a minha filha mais velha toca piano.(rs...)
   No fim do diálogo Vitor estava alegre por saber enfim a idade das filhas de José. E você, já descobriu a idade das filhas dele?
Curiosidade Matemática
http://educacao.globo.com/matematica/assunto/matematica-basica/juros-compostos.html
n
n
a80(24)
=×
2.505
2.555
2.895
10%
5%
8,0%
7,5%
6,0%
5,3%
20%
n
n
b80(1,30)
=×
10
2%
R$208.800,00
R$217.500,00
R$174.000,00
R$164.000,00
R$144.500,00
R$136.000,00
12%
7%,
n
n
c80(0,30)
=×
2%
8%,
9%.
8,5%.
8%.
7,5%.
R$600,00
5%a.m.,
R$330,00.
2%a.m.
n
d8024n
=+×
6%
7%
8%
9%
R$3.000,00
0,8%
18
R$7.320,00.
R$5.400,00.
R$4.320,00.
n
e80(2,4)n
=+×
R$3.432,00.
R$3.240,00.
R$1.000.000,00
R$72.000,00,
R$200.000,00
R$175.000,00
R$150.000,00
R$125.000,00
R$2.000,00
(
)
6
1,061,4185
=
n
R$42.281,46,
R$126.844,38
R$453.821,00
R$648.315,72
R$761.066,28
R$4.538.210,04
R$20.000,00
3
2%
5%
R$80,00,
R$22.000,00.
%,
1.
2.
3.
4.
5.
R$500,00
0,5%.
12
5000,005.
×
30%
12
5000,05.
×
12
5001,005.
×
12
5001,05.
×
12
5000,5.
×
2,3
13,84
0,05g
50g
2m
400m,
n
e
5
6
3
4
100%
R$5.120,00
log30,47;
=
log1,120,05.
=
x
1
3
5
7
n
d
(
)
-
2
4i1
10
x
t
V100000(0,8)
=×
R$ 100.000,0060%R$ 60.000,00
×=
(R$ 100.000,00-R$ 60.000,00)R$ 40.000,00
=
R$40.000,00
R$20.000,00
R$10.000,00
R$17.000,00
n
a
0,01%
R$102,00
R$1.020,00
R$17.102,00
R$18.020,00
R$10000,00
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n
c
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24,00%
R$2.000,00
3%
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R$3.308,48
R$3.361,92
R$897,80
n
b
R$935,86
»
1
3
N
N,
t
N(t)5001,02,
=×
t
0,2%.
2%.
20%.
2%.
20%.
R$5.000,00
5
1%
T
0,82%,
R$1.008,20
R$1.10,00
R$1.018,20
R$1.050,00
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R$600,00
4%
i
R$602,64.
5%
6%
7%
8%
11%
7,5%
R$105,00
2.295
2.445