Avaliacao_II

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Acadêmico: Alexandre Aparecido de Souza (1931890)
Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513809) ( peso.:1,50)
Prova: 17532999
Nota da Prova: 9,00
Legenda:   Resposta Certa    Sua Resposta Errada  
1. A vorticidade é uma grandeza física usada em mecânica dos fluidos e na meteorologia para 
medir a velocidade de rotação das partículas de um fluido num ponto, a vorticidade é um vetor. 
Para calcular a vorticidade, usamos a fórmula v = 0,5.rot(F), onde v é a vorticidade e rot(F) é o 
rotacional da função da forma F(x,y,z)=(f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)). Dado o campo de 
velocidade F(x,y,z) =(2xy, 3yz, z²) qual é o vetor vorticidade no ponto (- 1, - 2, - 3), sabendo 
que:
 a) v = (3, 0, 1).
 b) v = (6, 0 , 2).
 c) v = (- 6, 0, - 2).
 d) v = (- 3, 0 , - 1).
2. Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x²  e  y = 0, obteremos:
 a) Área igual a 36 u.a.
 b) Área igual a 32 u.a.
 c) Área igual a 27 u.a.
 d) Área igual a 24 u.a.
3. Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da 
função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de 
otimização são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo 
que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
 a) De máximo.
 b) De mínimo.
 c) Onde H(0, 0) = 0.
 d) De sela.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
4. Uma peça cilíndrica tem 10 cm de raio e 18 cm de altura. Se o raio aumentar à razão de 0,1 cm/
s e a altura diminuir à razão de 0,05 cm/s, qual a taxa de variação do volume desse cilindro em 
relação ao tempo?
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 a) 97,7.
 b) 108,04.
 c) 97,34.
 d) 98,1.
5. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo 
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos 
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função 
f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é  x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
6. A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de duas variáveis
reais u(x,y) definida por duas funções de uma variável f(t) e g(t) que tem derivadas até a 
segunda ordem. Se u é dada por u(x, y) = 2f(2x - y) - 2g(2x + y), com a derivada de u em 
relação a y diferente de 0 para todo x e y.
 a) 2.
 b) 4.
 c) 3.
 d) 5.
7. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de 
metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias 
variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
 a) A função temperatura T tem um ponto sela.
 b) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
 c) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
 d) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
8. As integrais duplas podem ser aplicadas em cálculos de área ou volume, dentre outras 
aplicações. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) A opção I está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção III está correta.
9. O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. 
Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 
10. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação 
linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a 
soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função 
f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy.
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy.
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
 a)A opção I está correta. (RESPOSTA CORRETA)
 b)A opção IV está correta.
 c)A opção II está correta.
 d)A opção III está correta.
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