ATIVIDADE 02 REOFERTA EDO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO (UFMA) 
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTANCIA (NEAD) 
DISCIPLINA: EQUAÇÕES 
PROFESSOR: FABIANO PABLO LISBOA PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: LEONARDO ANDRADE SAMPAIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NINA RODRIGUES 
2021 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO (UFMA) 
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTANCIA (NEAD) 
DISCIPLINA: TEORIA DOS NUMEROS 
PROFESSOR: FABIANO PABLO LISBOA PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 02 – LISTA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: LEONARDO ANDRADE SAMPAIO 
 
 
Trabalho apresentado para a disciplina 
De Teoria dos Números para obtenção 
Parcial de notas. Profº Fabiano Pablo 
Lisboa Pereira 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NINA RODRIGUES 
2021 
 
ATIVIDADE 02 – LISTA 1 
1. Encontre a solução geral da equação diferencial ordinária 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
12𝑦 − 𝑦2 − 𝑦3
𝑥2
 
Solução: Começamos dividindo ambos os lados por 12𝑦 − 𝑦2 − 𝑦3 
𝑦′
12𝑦 − 𝑦2 − 𝑦3
=
12𝑦 − 𝑦2 − 𝑦3
𝑥2
12𝑦 − 𝑦2 − 𝑦3
 
Simplificando 
𝑦′
12𝑦 − 𝑦2 − 𝑦3
=
1
𝑥2
 
Reescrevendo na forma geral: 𝑁(𝑦) =
1
12𝑦−𝑦2−𝑦3
, 𝑀(𝑥) =
1
𝑥2
 
1
12𝑦 − 𝑦2 − 𝑦3
𝑦′ =
1
𝑥2
 
Se 𝑁(𝑦) ∙ 𝑦′ = 𝑀(𝑥), 𝑦′ =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
, então∫𝑁(𝑥)𝑑𝑦 = ∫𝑀(𝑥)𝑑𝑥 , 
até uma constante 
Integrando cada lado temos: 
∫
1
𝑥2
𝑑𝑥 = −
1
𝑥
+ 𝑐1 
∫
1
12𝑦 − 𝑦2 − 𝑦3
𝑑𝑦 =
1
12
𝐼𝑛(𝑦) −
1
21
𝐼𝑛(𝑦 − 3) −
1
28
𝐼𝑛(𝑦 + 4) + 𝑐2 
1
12
𝐼𝑛(𝑦) −
1
21
𝐼𝑛(𝑦 − 3) −
1
28
𝐼𝑛(𝑦 + 4) + 𝑐2 = −
1
𝑥
+ 𝑐1 
Para finalizar combinamos as constantes 
1
12
𝐼𝑛(𝑦) −
1
21
𝐼𝑛(𝑦 − 3) −
1
28
𝐼𝑛(𝑦 + 4) = −
1
𝑥
+ 𝑐1 
2. Encontre a solução geral da equação diferencial ordinária 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
2 − 5𝑦 + 2𝑦2
−2 + 𝑥 − 2𝑥2 + 𝑥3
 
 
Solução: dividindo ambos os lados por 2 − 5𝑦 − 2𝑦2 
𝑦′
2 − 5𝑦 + 2𝑦2
=
2 − 5𝑦 + 2𝑦2
−2 + 𝑥 − 2𝑥2 + 𝑥3
2 − 5𝑦 + 2𝑦2
 
Simplificando 
𝑦′
2 − 5𝑦 + 2𝑦2
=
1
−2 + 𝑥 − 2𝑥2 + 𝑥3
 
Reescrevendo na forma geral 𝑁(𝑦) =
1
2−5𝑦+2𝑦2
, 𝑀(𝑥) =
1
−2+𝑥−2𝑥2+𝑥3
 
1
2 − 5𝑦 + 2𝑦2
𝑦′ =
1
−2 + 𝑥 − 2𝑥2 + 𝑥3
 
Resolvendo 
1
2−5𝑦+2𝑦2
𝑦′ =
1
−2+𝑥−2𝑥2+𝑥3
 
Se 𝑁(𝑦) ∙ 𝑦′ = 𝑀(𝑥), 𝑦′ =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
, então ∫𝑁(𝑦)𝑑𝑦 =∫𝑀(𝑥)𝑑𝑥, até uma 
constante 
∫
1
2 − 5𝑦 + 2𝑦2
𝑑𝑦 = ∫
1
−2 + 𝑥 − 2𝑥2 + 𝑥3
𝑑𝑥 
Integrando cada lado da equação 
∫
1
−2 + 𝑥 − 2𝑥2 + 𝑥3
𝑑𝑥 =
1
5
𝐼𝑛(𝑥 − 2) +
1
5
(−
1
2
𝐼𝑛(𝑥2 + 1) − 2arctan⁡(𝑥)) + 𝑐1 
∫
1
2 − 5𝑦 + 2𝑦2
𝑑𝑦 = −
1
3
𝐼𝑛(2𝑦 − 1) +
1
3
𝐼𝑛(𝑦 − 2) + 𝑐2 
−
1
3
𝐼𝑛(2𝑦 − 1) +
1
3
𝐼𝑛(𝑦 − 3) + 𝑐2 =
1
5
𝐼𝑛(𝑥 − 2) =
1
5
(−
1
2
𝐼𝑛(𝑥2 + 1) − 2arctan(𝑥)) + 𝑐1 
Combinando os constantes: 
−
1
3
𝐼𝑛(2𝑦 − 1) +
1
3
𝐼𝑛(𝑦 − 2) =
1
5
𝐼𝑛(𝑥 − 2) +
1
5
(−
1
2
𝐼𝑛(𝑥2 + 1) − 2arctan(𝑥)) + 𝑐1 
3. Encontre a solução geral da equação diferencial ordinária 
𝑦′ − 2𝑦 − sin(2𝑥) = 0 
 
Solução: Adicionando sin⁡(2𝑥) a ambos os lados temos: 
𝑦′ − 2𝑦 − sin(2𝑥) + sin(2𝑥) = 0 + sin(2𝑥) 
Simplificando: 
𝑦′ − 2𝑦 = sin⁡(2𝑥) 
Reescrevendo na forma geral 𝑝(𝑥) = −2, 𝑞(𝑥) = sin⁡(2𝑥) 
𝑦′ − 2𝑦 = sin⁡(2𝑥) 
4. Encontre a solução geral da equação diferencial ordinária 
𝑦′ − 2𝑦 − 𝑥𝑠𝑖𝑛(2𝑥) = 0 
 
Solução: Adicionando 𝑥sin⁡(2𝑥) a ambos os lados temos: 
𝑦′ − 2𝑦 − 𝑥𝑠𝑖𝑛(2𝑥) + 𝑥𝑠𝑖𝑛(2𝑥) = 0 + 𝑥𝑠𝑖𝑛(2𝑥) 
Simplificando 
𝑦′ − 2𝑦 = 𝑥𝑠𝑖𝑛(2𝑥) 
Reescrevendo na forma geral 𝑝(𝑥) = −2, 𝑞(𝑥) = 𝑥𝑠𝑖𝑛(2𝑥) 
𝑦′ − 2𝑦 = 𝑥𝑠𝑖𝑛(2𝑥) 
 
5. Encontre o fator integrante e também a solução geral da equação 
diferencial 
(2𝑦 + 3𝑦3𝑥)𝑑𝑥 + (𝑥 + 2𝑦𝑥2)𝑑𝑦 = 0