AULA 5 Aula Teórica 5 - Gráficos para Controle da Qualidade

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Gestão da Qualidade – Ferramentas 
 
 
 
 
Aula 5 
 
 
 
 
 
Prof. Nelson Tadeu Galvão de Oliveira 
 
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Conversa inicial 
Caros alunos, estamos iniciando a quinta aula. Nela, teremos como temas a 
serem desenvolvidos: gráfico de Pareto, diagrama causa e efeito, histograma e 
gráfico de dispersão. 
Nesta aula, estudaremos essas ferramentas da qualidade que são usadas no 
controle de processos. 
Contextualizando 
As ferramentas da qualidade são utilizadas para definir, mensurar, analisar e 
propor soluções aos problemas que interferem no desempenho dos processos 
organizacionais. 
Elas surgiram na década de 1950, com base nos conceitos e práticas existentes 
naquela época. A partir daí, vêm sendo utilizadas nos sistemas de gestão por meio de 
modelos estatísticos que auxiliam na melhoria dos serviços e processos. Essas 
ferramentas ajudam a estabelecer melhorias de qualidade. Por isso, as estudaremos, 
com o objetivo de apoiar o controle de processos. 
Fonte: Adaptado de As sete..., 2013. 
Tema 1: Diagrama de Pareto 
O princípio de Pareto é: para várias situações, 80% das consequências vêm de 
20% das causas. Isso pode ser muito útil para tratar não conformidades, identificar 
pontos de melhoria e definir que planos de ação devem ser atacados no que diz 
respeito à prioridade. 
O diagrama de Pareto é uma ferramenta que apresenta um gráfico de barras e 
permite determinar, por exemplo, as prioridades dos problemas a serem resolvidos 
por meio das frequências das ocorrências, da maior para a menor, permitindo a 
priorização dos problemas, pois, na maioria das vezes, há muitos problemas menores 
diante de outros mais graves. 
Exemplo da construção de um diagrama de Pareto 
Uma empresa fabrica e entrega produtos para várias lojas de varejo 
e quer diminuir o número de devoluções. 
 
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Para isso, investigou o número de ocorrências geradoras de devolução da 
entrega no último semestre, conforme apresentado na tabela a seguir. 
 
Passos para construção do diagrama de Pareto 
Primeiro passo: refazer a folha de verificação ordenando os valores por ordem 
decrescente de grandeza. 
 
Segundo passo: acrescentar mais uma coluna indicando os valores 
acumulados. 
 
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Terceiro passo: acrescentar mais uma coluna onde serão colocados os 
valores percentuais referentes a cada tipo de ocorrência. 
 
O cálculo é feito dividindo-se o número de ocorrências de um determinado tipo 
pelo total de ocorrências no período. 
 
Quarto passo: acumulam-se os percentuais em uma última coluna. 
 
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Com esses dados, pode ser construído o gráfico de Pareto, apresentado a 
seguir: 
 
Conforme apresentado no gráfico acima, para diminuir o problema de 
devolução de produtos, será necessário criar um programa de ação para a empresa 
diminuir atrasos de entrega da fábrica e da transportadora. Com isso, 53% do 
problema será resolvido. 
Fonte: Diagrama..., 2012. 
Tema 2: Diagrama causa/efeito 
O que é o diagrama causa efeito de Ishikawa 
 
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O diagrama de Ishikawa foi proposto pelo japonês Kaoru Ishikawa, um 
engenheiro de controle de qualidade, teórico da administração das companhias 
japonesas, que viveu entre os anos de 1915 e 1989. 
O Diagrama é uma ferramenta gráfica que ajuda a gerenciar e fazer o Controle 
da Qualidade (CQ) em diferentes processos, cujo principal objetivo é identificar quais 
são as causas para um efeito ou problema. 
Muitas das ferramentas que existem na indústria são utilizadas para aprimorar 
e manter a qualidade dos produtos, com esse não é diferente. A técnica também é 
conhecida pelos nomes diagrama de causa e efeito, diagrama espinha de peixe ou 
diagrama 6M. 
 
Efeito/problema: contém o indicador de qualidade e o enunciado do projeto (problema). É 
escrito no lado direito, desenhado no meio da folha. 
Eixo central: uma flecha horizontal, desenhada de forma a apontar para o efeito. 
Usualmente desenhada no meio da folha 
Categoria: representa os principais grupos de fatores relacionados com efeito. As flechas 
são desenhadas inclinadas com as pontas convergindo para o eixo central. 
Causa: causa potencial dentro de uma categoria. Pode contribuir com o efeito. As flechas 
são desenhadas em linhas horizontais, aportando para o ramo de categoria 
Subcausa: causa potencial que pode contribuir com uma causa específica. São 
ramificações de uma causa. O efeito, ou problema é fixo no lado direito do desenho e 
as influências ou causas maiores são listadas de lado esquerdo 
Mão de obra: quando um colaborador realiza um procedimento inadequado, 
faz o trabalho com pressa, é imprudente etc. 
Material: quando o material não está em conformidade com as exigências para 
a realização do trabalho. 
 
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Meio ambiente: quando o problema está relacionado ao meio externo, como 
poluição, calor, poeira etc. ou ao ambiente interno, como falta de espaço, 
dimensionamento inadequado dos equipamentos etc. 
Método: quando o efeito indesejado é consequência da metodologia de 
trabalho escolhido. 
Máquina: quando o defeito está na máquina usada no processo. 
Medida: quando o efeito é causado por uma medida tomada anteriormente 
para modificar o processo. 
Fonte: Adaptado de O que é..., 2013. 
Tema 3: Histogramas 
O histograma é uma das sete ferramentas da qualidade. Trata-se de um gráfico 
do tipo barras verticais e representa a frequência de ocorrências individuais 
subdivididas em classes. Sendo assim, ele é uma representação gráfica da 
distribuição de frequências de uma massa de medições. 
O propósito de se utilizar o histograma é o ganho de conhecimento obtido com 
relação ao sistema. Ele é adquirido por intermédio de informações básicas 
determinadas pelo histograma (centralização, dispersão e forma de distribuição dos 
dados) e funcionará como um guia para melhorar o sistema em análise. 
Fonte: Adaptado de Silveira, 2012. 
Histogramas são gráficos de barras que mostram a variação sobre uma faixa 
específica. 
O histograma foi desenvolvido por Guerry, em 1833, para descrever sua análise 
de dados sobre crime. Desde então, os histogramas têm sido aplicados para 
descrever dados nas mais diversas áreas. 
Fonte: Adaptado de Histograma..., 2016. 
Quando usar o histograma 
São várias as aplicações, tais como: 
• Verificar o número de produto não-conforme. 
• Determinar a dispersão dos valores de medidas em peças. 
• Em processos que necessitam ações corretivas. 
 
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• Para encontrar e mostrar por meio de gráfico o número de unidade em cada 
categoria. 
Pré-requisitos para construir um histograma 
• Coletar dados. 
• Calcular os parâmetros: amplitude “R”, classe “K”, frequência de cada classe, 
média e desvio padrão. 
Fonte: Adaptado de César, 2011. 
Como fazer um Histograma 
Esta ferramenta revela e ilustra a centralização, dispersão e a forma de 
distribuição dos dados. 
O histograma pode fornecer previsão de desempenho futuro de processos e 
auxiliar na identificação da ocorrência de alguma mudança no processo e, sobretudo, 
ajudar a responder se o processo é capaz de atender aos requisitos do cliente. 
Histograma para variáveis contínuas 
1) Colete n dados referentes à variável cuja distribuição será analisada. 
É aconselhável que n seja superior a 50 para que possa ser obtido um padrão 
representativo da distribuição. 
Ex.: característica dimensional (mm) 
 
2) Determine o maior e menor valor do conjunto de dados. 
 Min = 20,2 e Max = 50 
3) Defina o limite inferior da primeira classe(LI), que deve ser igual ou 
ligeiramente inferior ao menor valor das observações. 
 LI = 20 
4) Defina o limite superior da última classe (LS), que deve ser igual ou 
ligeiramente superior ao maior valor das observações. 
 LS= 50 
 
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5) Define-se o número de classes (K), que pode ser calculado usando 
K = n e deve estar compreendido entre 5 e 20. 
6) K = 60 = + ou – 8 para facilitar os cálculos foi escolhido k= 8. 
Conhecido o número de classes, define-se a amplitude de cada classe: a = (LS - LI) / 
K; 
 
7) Calcule os limites de cada intervalo. 
8) Construa uma tabela de distribuição de frequência. 
 
 
9) Desenhe o histograma 
10) Registre as informações importantes que devem constar no gráfico 
 
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Fonte: Adaptado de Zvirtes, 2010. 
Tema 4: Diagramas de dispersão 
Diagrama de dispersão 
O diagrama de dispersão ou de correlação também faz parte das sete 
ferramentas da qualidade e é utilizado para comprovar a relação entre uma causa e 
um efeito. É um gráfico no qual cada ponto representa um par observado de valores. 
Revela a direção, a forma e a inclinação do relacionamento entre as variáveis. 
Diz respeito à representação gráfica de valores simultâneos de duas variáveis 
relacionadas a um mesmo processo. Mostra o que acontece com uma variável quando 
a outra se altera, ajudando a verificar a relação entre elas. 
Os valores da variável preditora aparecem no eixo horizontal do gráfico; os 
valores da variável resposta no eixo vertical. Cada par de valores forma um ponto no 
gráfico. 
Como construir um diagrama de dispersão 
Vamos considerar uma clínica de Endocrinologia onde foi feita uma pesquisa 
com 5 mulheres de 50 anos de idade. Nessa pesquisa, foram feitas duas perguntas: 
• Qual é o nível de HDL – colesterol no sangue? 
• Quantas horas semanais você pratica exercícios físicos? 
Os resultados estão descritos a seguir. 
Tabela – HDL (em mg/dl) e número de horas de prática de exercícios físicos 
 
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 Observação: no exame de colesterol, estão inclusas a fração HDL (bom 
colesterol) e a fração LDL (mau colesterol). 
Estudos apontam que, nas pessoas com HDL aumentado ou nas faixas 
superiores do que é considerado normal (>50 mg/dL), a ocorrência de doenças 
cardiovasculares é menor. 
Vamos determinar: 
a. O coeficiente de correlação. 
b. O diagrama de dispersão. 
c. A reta de regressão linear. 
d. O gráfico da reta de regressão linear. 
a) Para encontrarmos o coeficiente de correlação linear, vamos usar a tabela a 
seguir 
xi: quantidade de HDL – Colesterol, em mg/dl. 
yi: número de horas semanais gastos na prática de exercícios físicos. 
 
Abaixo, é apresentada a fórmula que nos permite calcular a correlação 
 
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O índice de correlação r pode variar de -1 até +1 
O coeficiente de correlação linear “r” mede a intensidade da relação linear entre 
duas variáveis 
O coeficiente de correlação varia de -1 r +1: 
Valores de “r” próximos de +1 indicam uma forte correlação positiva entre x e 
y 
Valores de “r” próximos de -1 indicam uma forte correlação negativa entre x e 
y 
Valores de “r” próximos de 0 indicam uma fraca correlação entre x e y 
 
n = 5 (5 mulheres foram entrevistadas). 
Obs.: o valor de n deve ser normalmente maior que 30 para se ter uma maior 
representatividade do diagrama de dispersão 
Aplicando os resultados da tabela na fórmula teremos: 
 
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 A correlação neste caso é positiva r=0,988. 
b) Diagrama de Dispersão 
Com os dados calculados passamos então a desenhar o gráfico de correlação 
 
c) Reta de regressão linear 
Vamos calcular agora o desvio padrão de xi 
Primeiro passo: encontrar a média e desvio-padrão de xi. 
 
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Agora, calcularemos o desvio padrão de yi 
Passo 2: calcular a média e o desvio-padrão de yi. 
 
 
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Vamos agora determinar o coeficiente linear para traçarmos a curva de 
regressão 
Coeficiente linear: 
 
A reta de regressão linear é: y*= 0,23xi - 9,42 
d) Gráfico da reta de regressão linear. 
Desenhando agora a curva da regressão linear para analisarmos se os pontos 
se colocam próximos à curva, ou seja, se há ou não correlação entre as variáveis em 
estudo. 
 
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Conclusão: há uma forte correlação linear positiva entre os dados analisados, 
ou seja, entre o nível de HDL – Colesterol em mg/dl e o tempo de exercícios físicos 
das mulheres pesquisadas. Os gráficos de dispersão poderão indicar um padrão de: 
• correlação positiva 
• correlação negativa 
• ausência de correlação 
• correlação não linear 
A existência de uma correlação entre duas variáveis não implica na existência 
de um relacionamento de causa e efeito entre elas 
Fonte: Estatística..., 2010. 
A correlação entre duas variáveis depende do intervalo de variação. Com isso, 
concluímos mais um dos nossos temas de estudo. 
Síntese 
Concluímos a quinta aula. Nela, conhecemos mais quatro importantes 
ferramentas da qualidade: diagrama de Pareto, diagrama causa efeito, histograma e 
diagrama de dispersão. Essas ferramentas são muito importantes no controle de 
processos nas empresas e todas elas são usadas com muita frequência. 
 
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Referências 
AS SETE ferramentas da qualidade. Blog da qualidade, 19 dez. 2013. Disponível 
em: <http://www.blogdaqualidade.com.br/as-sete-ferramentas-da-qualidade/>. 
Acesso em: 3 out. 2016. 
CÉSAR, F. I. G. Ferramentas básicas de qualidade: instrumentos para 
gerenciamento de processo e melhoria contínua. São Paulo: Biblioteca 24 horas, 
2011. 
DEMING, W. E. Qualidade: a revolução da administração. Rio de Janeiro: Marques 
Saraiva, 1990. 
DIAGRAMA de Pareto. Blog da qualidade, 27 set. 2012. Disponível em: 
<http://www.blogdaqualidade.com.br/diagrama-de-pareto/>. Acesso em: 3 out. 2016. 
ESTATÍSTICA indutiva. UNIP, 2010. Disponível em: < 
http://unipvirtual.com.br/material/UNIP/BACHARELADO/QUARTO_SEMESTRE/estat
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HISTOGRAMA: o que é? Quando usar? Como fazer um histograma. Marketing 
Futuro, 2016. Disponível em: <http://marketingfuturo.com/histograma-o-que-e-
quando-usar-como-fazer/>. Acesso em 3 out. 2016. 
O QUE É o diagrama de Ishikawa? Indústria Hoje, 27 out. 2013. Disponível em: 
<http://www.industriahoje.com.br/diagrama-de-ishikawa>. Acesso em: 3 out. 2016. 
PALADINI, E. P. Avaliação estratégica da qualidade. São Paulo: Ed. Atlas, 2002. 
SELEME, R. Gestão da qualidade e ferramentas essenciais. Curitiba: InterSaberes, 
2012. 
SILVEIRA, C. B. Histograma. Citisystems, dez. 2012. Disponível em: 
<http://www.citisystems.com.br/histograma>. Acesso em: 3 out. 2016. 
ZVIRTES, L. Ferramentas da qualidade. UDESC, 2010. Disponível em: 
<http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/claudio_luis/materiais/Aula_10___F
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