Matemática - Pré-Vestibular Impacto - Sequências - P G - Definição e Termo Geral I

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KL080408
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P.G. (Definição e Termo geral)
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
 
PROFº: JERLEY 
Fa
le
 c
on
os
co
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w
w
.p
or
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lim
pa
ct
o.
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r 
VE
ST
IB
UL
AR
 –
 2
00
9 
 
 
CONTEÚDO 
A Certeza de Vencer 
04
3 
1. DEFINIÇÃO DE PG 
Progressão geométrica (P.G) é uma seqüência 
numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual 
ao anterior, multiplicado por uma constante chamada 
razão da progressão geométrica. 
PG( a1, a2, a3,.... ) 
 
a1: 1º termo 
q : razão da P.G 
 
 
 
Eis alguns exemplos de progressões geométricas: 
 
 
P.G (1,2,4,8,16,...) 
a1 = 1 
2
1
2 ==q 
 
P.G (64,16,4,1,...) 
a1 = 64 
4
1
64
16 ==q 
 
 
P.G (5,5,5,5,...) 
a1 = 5 
1
5
5 ==q 
 
P.G (5,-10,20,-40,...) 
a1 = 5 
2
5
10 −=−=q 
 
2. NOTAÇÃO ESPECIAL 
Para a obtenção de uma P.G, é muito prática a 
notação seguinte: 
 
 Para 3 termos: ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ qxx
q
x .,, 
 
Para 4 termos: ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 2.,.,, qxqxx
q
x
 
 
Para 5 termos: ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 2
2 .,.,,, qxqxxq
x
q
x
 
 
 
 
3. PROPRIEDADES DA P.G 
1) Numa PG, cada termo (a partir do segundo) é a 
média geométrica dos termos vizinhos deste. 
 
PG( a1, a2, a3 ) 
 
 
 
 
 
 
EX.: PG 3,6,12,24,48,96) 
 
 
12.362 = 24.6122 = 
2) Numa PG, o produto dos termos eqüidistantes dos 
extremos é igual ao produto dos extremos. 
 
EX.: PG (3,6,12,24,48,96) 
 
3.96 =288 
6.48=288 
12.24=288 
 
4. FÓRMULA DO TERMO GERAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
an = a1 .qn-1 
 
 
onde: 
a1 é o primeiro termo; 
an é o último termo; 
n é o número de termos; 
q é a razão da P.G. 
 
 
 
2
3
1
2
a
a
a
aq ==
CRESCENTE 
DECRESCENTE 
 C0NSTANTE 
 ALTERNADA 
31
2
2
2
3
1
2
.aaa
a
a
a
a
=
=
 
 
 FAÇO IMPACTO – A CERTEZA DE VENCER!!!
Fa
le
 c
on
os
co
 w
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pa
ct
o.
co
m
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r 
VE
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IB
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AR
 – 
20
09
 
 
 
Exercícios 
 
01. Calcule o 6° termo da seqüência ( 4, 12, 36,...). 
 
 
02. Calcule o 30° termo da seqüência ( 9, 3, 1,...). 
 
 
03. Determine o número de termos da PG ( 3, 6, 12,...,1536). 
 
 
04. A seqüência (2x + 5, x +1, x/2, ...), com x ∈ IR, é uma 
progressão geométrica de termos positivos. O décimo 
terceiro termo dessa seqüência é: 
 
a) 2 
b) 3-10 
c) 3 
d) 310 
e) 312 
 
05. O terceiro e o sétimo termos de uma Progressão 
Geométrica valem, respetivamente, 10 e 18. O quinto 
termo dessa Progressão é: 
 
a) 14 
b) 30 
c) 2. 7 
d) 6. 5 
 
e) 30 
 
 
06. Um artigo custa hoje R$ 100,00 e seu preço é 
aumentado, mensalmente, em 12% sobre o preço 
anterior. Se fizermos uma tabela do preço desse artigo 
mês a mês, obteremos uma progressão: 
 
a) aritmética de razão 12. 
b) aritmética de razão 0,12. 
c) geométrica de razão 12. 
d) geométrica de razão 1,12. 
e) geométrica de razão 0,12. 
 
 
07. Em certa cidade a população de ratos é 20 vezes a 
população humana. Supondo que ambas as populações 
crescem em progressão geométrica, onde a população 
humana dobra a cada 20 anos e a de ratos a cada ano, 
quantos ratos haverá por habitante dentro de 20 anos? 
 
a) 10 . 220 
b) 10 . 219 
c) 20 . 220 
d) 40 . 220 
e) 20 . 218 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rascunho