AOL02 - Algebra Linear

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Álgebra Linear 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
1. Pergunta 1 
Considere as seguintes matrizes: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a multiplicação entre 
matrizes, analise as afirmativas a seguir. 
I. A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 3. 
II. O elemento c23 da matriz C = B x A é igual a 10. 
III. A multiplicação das matrizes B por A resulta em uma matriz 3 x 4. 
IV. O elemento c41 da matriz C = B x A é igual a -8. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
1. III e IV. 
2. II e III. 
3. I e IV. 
4. II e IV. 
5. I e III. 
 Pergunta 2 
Matrizes quadradas apresentam uma quantidade muito grande de particularidades se 
comparadas com os demais tipos de matrizes, mesmo por que, muitos tipos especiais de 
matrizes, como matrizes identidade, matrizes triangulares, matrizes simétricas e 
antissimétricas, derivam das matrizes quadradas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes quadradas, 
identidade e triangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) O determinante de matrizes identidade é sempre igual a 1. 
II. ( ) Para matrizes quadradas de mesma ordem A e B, é possível realizar operações de 
multiplicação de matrizes A por B e B por A. 
III. ( ) Matrizes quadradas de segunda ordem não apresentam determinante. 
IV. ( ) O determinante de matrizes triangulares pode ser calculado pelo produto dos 
elementos da diagonal principal. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
1. V, V, F, V 
2. V, F, V, F. 
3. F, V, F, V. 
4. F, F, V, V. 
5. F, F, V, F. 
 Pergunta 3 
Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam 
cada elemento da matriz. Por exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz 
são iguais à soma dos índices i e j, podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o 
elemento a23 vale 5 (2 + 3), e assim sucessivamente. 
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da 
seguinte forma: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-
se afirmar que a matriz C é: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1.PNG 
Correta 
1. C 
2. B 
3. D 
4. E 
5. A 
 Pergunta 4 
Considere as seguintes matrizes: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 01.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de 
matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) O elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) A matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) A matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2 
IV. ( ) A matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
1. V, F, F, V. 
2. V, F, V, V. 
3. F, F, F, V. 
4. F, V, F, F. 
5. F, V, V, F. 
 Pergunta 5 
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre 
matrizes e vice-versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais 
diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a seguinte equação: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre 
matrizes, assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à 
equação acima: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG 
Correta 
1. B 
2. D 
3. E 
4. C 
5. S 
 Pergunta 6 
Considere um problema matemático envolvendo operações de soma e multiplicação de 
matrizes e as matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.PNG 
, através do qual a matriz C é calculada a partir das matrizes A e B da seguinte forma: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e 
multiplicação escalar, assinale qual alternativa representa corretamente a matriz C: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.10,.PNG 
Correta 
1. E 
2. A 
3. D 
4. C 
5. B 
 Pergunta 7 
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que 
você fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em 
uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Você gera uma 
tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas 
semanas, temos a tabela a seguir: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1.PNG 
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões 
transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. E nosso 
primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo 
cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as 
linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos 
dos dias: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e 
multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a 
sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema. 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Incorreta 
1. 5, 1, 4, 2, 3. 
2. 1, 5, 2, 4, 3. 
3. 1, 2, 3, 5, 4. 
4. 1, 3, 5 4, 2. 
5. 3, 1, 2, 4, 5. 
 Pergunta 8 
/1 
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que 
apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em 
relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e 
antissimétricas, pode-se se afirmar que: 
Incorreta 
1. O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo. 
2. A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica. 
3. Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz 
original. 
4. Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a 
matriz original e uma matriz identidade de mesma ordem. 
5. Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante 
à matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem. 
 Pergunta 9 
Considere as duas matrizes 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.PNG 
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de 
multiplicação entre matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre 
matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG 
Correta 
1. V, F, V, F. 
2. V, V, F, V. 
3. F, V, V, F. 
4. V, F, F, F. 
5. F, F, F, V. 
 Pergunta 10 
Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por 
objetivo imprimir letras na tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, 
sendo que, elementos de valor 1 indicam pixels que devem permanecer ligados, e 
elementos de valor 0 indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a 
visualização das letras, os elementos de valor unitário nas matrizes serão representados 
pelo símbolo 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes a seguir. 
Estão corretas apenas as matrizes: 
Correta 
1. III e IV. 
2. I e III. 
3. I, II e IV. 
4. II e IV. 
5. I e II