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Uma das raízes da equação do segundo grau a seguir é:
y = - x2 + 14x - 49
6
7
5
4
1
Respondido em 19/05/2020 19:39:23
Explicação:
y = - x2 + 14x - 49
- b +/- raiz quadrada (b2 - 4 . a. c)/2 .a
- 14 +/- raiz quadrada (142 - 4 . -1. -49)/2 .-1
- 14 +/- raiz quadrada (196 - 196)/-2
-14/-2 = 7
Gabarito
Coment.
2a Questão
As raízes da equação do segundo grau :
x² - 20x +75 = 0 são:
5 e 10
12 e 11
5 e 15
10 e 11
9 e 10
Respondido em 19/05/2020 19:40:16
Explicação:
x² - 20x +75 = 0
(20 +/- raiz quadada (-202 - 4.1.75))/2.1
(20 +/- raiz quadada (400 - 300))/2
(20 +/- raiz quadada (100))/2
(20 +/- 10)/2
Primeira raiz: 30/2 = 15
Segunda raíz: 10/2 = 5
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Gabarito
Coment.
3a Questão
Considere a imagem mostrada a seguir e determine as coordenadas do ponto C.
(Fonte: HUGHES-HALLET, Deborah, McCALLUM, William G., GLEASON, Andrew M. al. Cálculo - A Uma e a Várias
Variáveis - Vol. 1, 5ª edição. [VitalSource]).
Assinale a alternativa correta:
(2, -4)
(-1, 4)
(-1, -4)
(2, 4)
(-2, 4)
Respondido em 19/05/2020 19:40:57
Explicação:
Justificativa: Para resolver ao exercício, é preciso lembrar que no ponto C, as
equações da parábola e da reta possuem as mesmas soluções, portanto devem
ser igualadas. Utilizando as coordenadas dadas para a construção da reta, e
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sabendo-se que se trata de uma função linear decrescente (a< 0), tem-se: b =
2.
Cálculo da inclinação:
a = variação vertical/variação horizontal = - (2 - 1/1-0) = -1
Portanto, para a reta, a função linear é:
f(x) = -ax + b
f(x) = -x + 2
Como no ponto C as equações se igualam, podemos dizer que x2 = -x + 2
Assim, x2 + x - 2 = 0 (equação de 2º grau).
Resolvendo a equação de 2º grau, chegamos às raízes da equação x = -2 e x¿ =
1
Como o ponto C está do lado negativo do eixo y, só podemos considerar a raiz x
= -2 como possível solução. Substituindo o valor de x = -2 na equação da reta,
obtemos que y = 4.
Portanto, as coordenadas do ponto C são (-2, 4).
4a Questão
Calcule o valor de p na equação x² - (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais.
Para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igual a 0.
-15 e 5
-17 e 7
1 e 7
- 17 e 1
- 15 e 7
Respondido em 19/05/2020 19:41:39
Explicação:
5a Questão
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 2:
y = x² + 5x + 3
17
22
15
20
18
Respondido em 19/05/2020 19:42:06
Explicação:
lim (x² + 5x + 3) x tende a 2 = 22+ 5. 2+ 3 = 4 + 10 + 3 = 17
6a Questão
Sabendo-se que a função quadrática lucro, L(x), é dada por L(x) = -3x2 - 8x - 3, determine os valores de x
nos quais a empresa obterá lucro positivo.
Assinale a alternativa correta:
{x E R/ 0,33 > x}
{x E R/ -3 ≤ x < 0,33}
{x E R/ -3 < x ≤ 0,33}
{x E R/ -3 < x < 0,33}
{x E R/ -3 > x}
Respondido em 19/05/2020 19:42:32
Explicação:
Justificativa: Para que o lucro seja maior que zero, como diz o enunciado, deve-
se escrever a função lucro na forma de uma inequação quadrática. Então, L(x) >
0. Assim, -3x2 - 8x - 3 > 0. Resolvendo a inequação, aplica-se
Bhaskara e obtém-se as raízes da inequação,
respeitando a condição de desigualdade, portanto x = -3 ou x' = 0,33. Como o
coeficiente angular da inequação quadrática é menor que zero (a < 0),
graficamente, essa inequação é uma parábola com concavidade virada para baixo.
Representando graficamente a inequação com as raízes obtidas, tem-se:
Como o gráfico tem concavidade para baixo, o lucro só será maior do que zero no
intervalo entre as raízes da inequação. Portanto, x > -3 e x < 0,33. Para valores
menores que -3 e maiores que 0,33, a função lucro é negativa. Assim, {x E R/ -
3 < x < 0,33}.
7a Questão
O maior número inteiro (valor de x) que pertence ao conjunto solução: x² - 9x +14 = 0 é:
5
6
8
7
4
Respondido em 19/05/2020 19:43:00
Explicação:
x² - 9x +14 = 0
(9 +/- raiz quadrada (-92 - 4.1.14))/2.1
(9 +/- raiz quadrada (81 - 56))/2.
(9 +/- raiz quadrada (25))/2.
(9 +/-5))/2.
Primeira raiz: 14/2 = 7
Segunda raiz: 4/2 = 2
Resposta: 7
Gabarito
Coment.
Gabarito
Coment.
8a Questão
As raízes da equação do segundo grau:
x² - 24x + 80 = 0 são:
2 e 18
5 e 22
4 e 20
5 e 20
0 e 20
Respondido em 19/05/2020 19:42:53
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Explicação:
x² - 24x + 80 = 0
(24 +/- raiz quadada (-242- 4.1.80))/2.1
(24 +/- raiz quadada (576 - 320))/2
(24 +/- raiz quadada (256))/2
(24 +/- 16)/2
Primeira raiz: 40/2 = 20
Segunda raíz: 8/2 = 4
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