exercico 8

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Uma das raízes da equação do segundo grau a seguir é: 
y = - x2 + 14x - 49 
 
 
6 
 7 
 
5 
 
4 
 
1 
Respondido em 19/05/2020 19:39:23 
 
 
Explicação: 
y = - x2 + 14x - 49 
- b +/- raiz quadrada (b2 - 4 . a. c)/2 .a 
- 14 +/- raiz quadrada (142 - 4 . -1. -49)/2 .-1 
- 14 +/- raiz quadrada (196 - 196)/-2 
-14/-2 = 7 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
As raízes da equação do segundo grau : 
x² - 20x +75 = 0 são: 
 
 5 e 10 
 
12 e 11 
 5 e 15 
 
10 e 11 
 
9 e 10 
Respondido em 19/05/2020 19:40:16 
 
 
Explicação: 
x² - 20x +75 = 0 
(20 +/- raiz quadada (-202 - 4.1.75))/2.1 
(20 +/- raiz quadada (400 - 300))/2 
(20 +/- raiz quadada (100))/2 
(20 +/- 10)/2 
Primeira raiz: 30/2 = 15 
Segunda raíz: 10/2 = 5 
 
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Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere a imagem mostrada a seguir e determine as coordenadas do ponto C. 
 
(Fonte: HUGHES-HALLET, Deborah, McCALLUM, William G., GLEASON, Andrew M. al. Cálculo - A Uma e a Várias 
Variáveis - Vol. 1, 5ª edição. [VitalSource]). 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
(2, -4) 
 
(-1, 4) 
 (-1, -4) 
 
(2, 4) 
 (-2, 4) 
Respondido em 19/05/2020 19:40:57 
 
 
Explicação: 
Justificativa: Para resolver ao exercício, é preciso lembrar que no ponto C, as 
equações da parábola e da reta possuem as mesmas soluções, portanto devem 
ser igualadas. Utilizando as coordenadas dadas para a construção da reta, e 
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sabendo-se que se trata de uma função linear decrescente (a< 0), tem-se: b = 
2. 
Cálculo da inclinação: 
a = variação vertical/variação horizontal = - (2 - 1/1-0) = -1 
Portanto, para a reta, a função linear é: 
f(x) = -ax + b 
f(x) = -x + 2 
Como no ponto C as equações se igualam, podemos dizer que x2 = -x + 2 
Assim, x2 + x - 2 = 0 (equação de 2º grau). 
Resolvendo a equação de 2º grau, chegamos às raízes da equação x = -2 e x¿ = 
1 
Como o ponto C está do lado negativo do eixo y, só podemos considerar a raiz x 
= -2 como possível solução. Substituindo o valor de x = -2 na equação da reta, 
obtemos que y = 4. 
Portanto, as coordenadas do ponto C são (-2, 4). 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Calcule o valor de p na equação x² - (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais. 
Para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igual a 0. 
 
 
-15 e 5 
 -17 e 7 
 
1 e 7 
 - 17 e 1 
 
- 15 e 7 
Respondido em 19/05/2020 19:41:39 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 2: 
y = x² + 5x + 3 
 
 17 
 22 
 15 
 20 
 18 
Respondido em 19/05/2020 19:42:06 
 
 
Explicação: 
lim (x² + 5x + 3) x tende a 2 = 22+ 5. 2+ 3 = 4 + 10 + 3 = 17 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Sabendo-se que a função quadrática lucro, L(x), é dada por L(x) = -3x2 - 8x - 3, determine os valores de x 
nos quais a empresa obterá lucro positivo. 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
{x E R/ 0,33 > x} 
 
{x E R/ -3 ≤ x < 0,33} 
 
{x E R/ -3 < x ≤ 0,33} 
 {x E R/ -3 < x < 0,33} 
 
{x E R/ -3 > x} 
Respondido em 19/05/2020 19:42:32 
 
 
Explicação: 
Justificativa: Para que o lucro seja maior que zero, como diz o enunciado, deve-
se escrever a função lucro na forma de uma inequação quadrática. Então, L(x) > 
0. Assim, -3x2 - 8x - 3 > 0. Resolvendo a inequação, aplica-se 
Bhaskara e obtém-se as raízes da inequação, 
respeitando a condição de desigualdade, portanto x = -3 ou x' = 0,33. Como o 
coeficiente angular da inequação quadrática é menor que zero (a < 0), 
graficamente, essa inequação é uma parábola com concavidade virada para baixo. 
Representando graficamente a inequação com as raízes obtidas, tem-se: 
 
 
 
Como o gráfico tem concavidade para baixo, o lucro só será maior do que zero no 
intervalo entre as raízes da inequação. Portanto, x > -3 e x < 0,33. Para valores 
menores que -3 e maiores que 0,33, a função lucro é negativa. Assim, {x E R/ -
3 < x < 0,33}. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
O maior número inteiro (valor de x) que pertence ao conjunto solução: x² - 9x +14 = 0 é: 
 
 5 
 
6 
 
8 
 7 
 
4 
Respondido em 19/05/2020 19:43:00 
 
 
Explicação: 
x² - 9x +14 = 0 
(9 +/- raiz quadrada (-92 - 4.1.14))/2.1 
(9 +/- raiz quadrada (81 - 56))/2. 
(9 +/- raiz quadrada (25))/2. 
(9 +/-5))/2. 
Primeira raiz: 14/2 = 7 
Segunda raiz: 4/2 = 2 
Resposta: 7 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
As raízes da equação do segundo grau: 
x² - 24x + 80 = 0 são: 
 
 
2 e 18 
 5 e 22 
 4 e 20 
 
5 e 20 
 
0 e 20 
Respondido em 19/05/2020 19:42:53 
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Explicação: 
x² - 24x + 80 = 0 
(24 +/- raiz quadada (-242- 4.1.80))/2.1 
(24 +/- raiz quadada (576 - 320))/2 
(24 +/- raiz quadada (256))/2 
(24 +/- 16)/2 
Primeira raiz: 40/2 = 20 
Segunda raíz: 8/2 = 4