Receita Quadrática, Função Lucro Quadrática - aula 8

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1.
		Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas. 
	
	
	
	3/2
	
	
	5/2
	
	
	2/3
	
	
	1
	
	
	2/5
	
Explicação:
Uma equação do 2º grau possui duas raízes reais e distintas quando ∆ > 0, então:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Resolva a equação: 4x2 + 8x + 6 = 0
	
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	2 e 1
	
	
	1 e 0
	
	
	não possui raiz real
	
Explicação:
Os coeficientes da equação são: a = 4, b = 8, c = 6. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
Δ = 8² - 4.4.6
Δ = 64 - 96
Δ = - 32
Como Δ < 0, a equação não possui raiz real.
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = - 3x ² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine:altura máxima atingida pela bala.
	
	
	
	c) 300 metros
	
	
	b) 200 metros
	
	
	d) 400 metros
	
	
	e) 500 metros
	
	
	a) 100 metros
	
Explicação:
A parábola terá máximo se sua concavidade estiver voltada para baixo, e isto depende do valor do coeficiente do termo de 2º grau. Quando a < 0, a concacidade está para baixo, e o máximo ocorre no vértice da parábola. 
As coordenadas do vértice são (xv,yv)=(−b2a,−Δ4a)(xv,yv)=(−b2a,−Δ4a), onde Δ=b2−4acΔ=b2−4ac.
Então, no caso da função dada, onde temos a=−3a=−3, b=60b=60, e c=0c=0, teremos
(xv,yv)=(−(60)2⋅(−3),−(602−4⋅(−3)⋅0)4⋅(−3))=(10,300)(xv,yv)=(−(60)2⋅(−3),−(602−4⋅(−3)⋅0)4⋅(−3))=(10,300)
Ou seja, alcançará seu máximo aos 10m de distância, numa altura de 300m - alternativa correta: C
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 2:
y = x² + 5x + 3
	
	
	
	15
	
	
	22
	
	
	17
	
	
	18
	
	
	20
	
Explicação:
lim (x² + 5x + 3) x tende a 2 = 22+ 5. 2+ 3 = 4 + 10 + 3 = 17
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quais os valores de a, b e c da função f(x) = 4x2+ 2x + 3?
	
	
	
	a = 4, b = 2 e c = 3
	
	
	a = 3, b = 2 e c = 4
	
	
	a = 2 b = 4 e c = 3
	
	
	a = 4, b = 2 e c = 0
	
	
	a = 4, b = 3 e c = 2
	
Explicação:
f(x) = a.x2+ b x + c
f(x) = 4x2+ 2x + 3
 
a = 4, b = 2 e c = 3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine quais os valores de k para que a equação x² + 2x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas.
Obs.: Para obtermos duas raízes reais e distintas, o valor de delta tem que ser maior que 0.
	
	
	
	k > 5
	
	
	k  > 4/5
	
	
	k <  1/5
 
	
	
	k< 4/5
	
	
	k < - 1/5
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A função do 2o grau ou quadrática pode ser expressa por:
	
	
	
	uma reta
	
	
	um cubo
	
	
	uma parábola
	
	
	um triângulo
	
	
	um quadrado
	
Explicação:
Uma parábola
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quais os valores de a, b e c da função f(x) = -3x2 + 5x?
	
	
	
	a = 5, b = -3 e c = 0
	
	
	a = -3, b = 5 e c = -1
	
	
	a = 2, b = 5 e c = 0
	
	
	a = 5, b = 0 e c = -3
	
	
	a = -3, b = 5 e c = 0
	
Explicação:
f(x) = a.x2 + b x + c
f(x) = -3x2 + 5x
a = -3, b = 5 e c = 0