MATEMATICA 05-05

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MANHÃ A - Ter 
MAT. FINANCEIRA 
Prof. Pernambuco 
Aula 05/05 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS EM JUROS SIMPLES 
 
 
-Sabemos que um Capital qualquer, aplicado durante ‘n’ períodos gerara um lucro, ou seja 
um ganho de valor e que adicionado ao Capital inicial da aplicação formará o que chamamos 
de Montante. 
 
 C + J = M → M = C + J 
 
-Para que possamos entender o conceito de EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS, veja o exemplo: 
 
 Se eu tenho um capital de R$ 8 000,00 durante 7 messes e cada mês ele rende 
 R$ 304,00. No final da aplicação eu terei um total de juros igual R$ 2 128,00 que 
 somados ao capital inicial da aplicação gerara um montante de R$ 10 128,00 
 
 M = C + J → 10 128,00 = 8 000,00 + 2 128,00 
 
-A ideia de EQUIVALÊNCIA DE CAPITAL, quer dizer o seguinte: 
 
 Que R$ 10 128,00 é equivalente a R$ 8 000,00, de hj à 7 meses. 
 
 Por isso, se você compra um bem financiado em 12 meses, é como se alguém 
tivesse pago a loja, o bem que você comprou. Ele pagou pelo bem, o que você deveria ter 
pago, mas não tinha o dinheiro. Esse alguém, o agente financiador, vai querer receber de volta 
a mesma quantia de dinheiro que ele gastou por você e vai querer receber o mesmo valor que 
gastou, só que ele vai receber a 12 meses da data da compra. Esse valor a ser recebido daqui 
a 12 meses, tem de ter o mesmo valor em poder de compra de hoje. Ou seja, utilizado como 
exemplo os valores já demonstrados de: Valor do bem = R$ 8 000,00 o prazo de financiamento 
7 meses, os juros total do financiamento = R$ 2 128,00. Isso implicaria em um preço final do 
bem que você comprou hoje de 10 128,00. No entanto R$ 10 128,00 não é o preço do bem hj. 
O preço do bem hj é de R$ 8 000,00. O valor de R$ 10 128,00 é o valor capaz de comprar a 
mesma quantidade de produto que se compraria na data de hj com R$ 8 000,00. Por isso 
apesar dos valores de R$ 8 000,00 ser diferente de R$ 10 128,00, eles são equivalentes. Os dois 
valores, não são iguais, mas são equivalentes. 
 
 Isso é o conceito de EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS. 
 Esse conceito é muito eficiente em situações de compromissos em 
pagamentos futuros, sejam de pessoas físicas ou pessoas jurídicas. 
 
-Vejamos um exemplo simples da aplicação desse conceito: 
 
-Um empresa tem dois compromissos para pagar. Um de R$ 2 404,00 e outro de R$ 3 680,00 
o primeiro vence de hj a 8 meses e o segundo com 12 meses. A emprese deseja renegociar 
esses dois pagamentos, e propõe ao agente financeiro o seguinte: antecipar o valor maior em 
4 meses e prorrogar o valor menor em 6 meses. Sabendo que a taxa de negociação utilizada 
foi de juros linear de 3,4% ao mês, qual os valores dos dois novos compromissos? 
 
→ Para esse tipo de problema precisamos usar uma fórmula de resolução que se 
 
chama de EQUAÇÃO DE VALOR: 
 
 P1 : ( 1 + i . n1 ) = PN1 : ( 1 + i . n2 ) → P2 : ( 1 + i . n1 ) = PN2 : ( 1 = i . n2 ) 
 
Onde: 
 
 PN = Parcela Negociada (valor da parcela negociada) 
 P1 = primeira Parcela 
 n1 = período que a primeira parcela será paga 
 P2 = segunda Parcela 
 n2 = período que da Parcela Negociada a será paga 
 i = taxa de juro (comum a todas as parcelas) 
 
-Análise do Problema 
 
Primeira parcela “ P1” está programada para que o seu pagamento seja com 8 meses e a 
empresa deseja prorrogar em 6, isso contando de hj, então seu pagamento de negociação será 
de hj a 14 meses. (8 + 6 = 14) 
 
A segunda Parcela “ P2 “ está programada para que seja paga com 12 meses e a empresa quer 
antecipar em 4 meses, logo o seu pagamento de negociação será de hj a 8 meses. (12 – 4 = 8) 
 
A taxa de juro comum as parcelas é de 3,4% ao mês e o juro será juro simples. Quando se fala 
em juro linear, quer dizer juro simples. 
 
-Cálculo para o valor da Parcela Negociada referente ao primeiro compromisso: PN1 
 
 PN1 = ? 
 P1 = 2 404 
 n1 = 8 
 n2 = 14 
 i = 3,4% am = 0,034 
 
 P1 : ( 1 + i . n1 ) = PN1 : ( 1 + i . n2 ) 
 
 2 404 : ( 1 + 0,034 . 8 ) = PN1 : ( 1 + 0,034 . 14 ) 
 2 404 : ( 1 + 0,272 ) = PN1 : (1 + 0,476) 
 2 404 : 1,272 = PN1 : 1,476 
 1 889,9371 = PN1 : 1,476 (se 1,476 está dividindo PN1 esse valor passa mult.) 
 1 889,9371 . 1,476 = PN1 
 PN1 = 2 789,5471 (agora arredondamos os centavos) 
 PN1 = 2 789,55 
 
 O valor da primeira parcela prorrogada para o décimo quarto mês será de: 
 
 R$ 2 789,55 (Esse valor é o PN da primeira parcela) 
 
-Cálculo para o valor da Parcela Negociada referente ao segundo compromisso: PN2 
 
 
 
 PN2 = ? 
 P2 = 3 680 
 n1 = 12 
 n2 = 8 
 i = 3,4% am = 0,034 
 
 P2 : ( 1 + i . n1 ) = PN2 : ( 1 + i . n2 ) 
 
 3 680 : ( 1 + 0,034 . 12 ) = PN1 : ( 1 + 0,0272 ) 
 3 680 : ( 1 + 0,408 ) = PN1 : (1 + 0,272) 
 3 680 : 1,408 = PN1 : 1,272 
 2 613,6363 = PN1 : 1,272 (se 1,476 está dividindo PN1 esse valor passa mult.) 
 1 889,9371 . 1,272 = PN1 
 PN1 = 2 403,9999 (agora arredondamos os centavos) 
 PN1 = 2 404,00 
 
 O valor da segunda parcela antecipada para o oitavo mês será de: 
 
 R$ 2 404,00 (Esse valor é o PN da segunda parcela) 
 
 
- A EQUAÇÃO DE VALOR, nos permite calcular qualquer tipo de renegociação. Ele é de utilidade 
fundamental para os cálculos das negociações de valores, sejam eles de pagamento ou 
recebimento 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS. 
 
1- Um empresa tem dois compromissos para pagar. Um de R$ 3 264,00 e outro de R$ 5 882,00 
o primeiro vence de hj a 5 meses e o segundo com 8 meses. A emprese deseja renegociar esses 
dois pagamentos, e propõe ao agente financeiro o seguinte: antecipar a primeira em 2 meses 
prorrogar a segunda parcela em 5 meses. Sabendo que a taxa de negociação é de juros linear 
de 3,6% ao mês, qual os valores dos dois novos pagamentos? 
 
 
2- A JJ Comercio&Produção tem dois títulos que se vencem em 3 e 6 meses, cujo os valores 
respectivamente são de R$ 4 670,00 e R$ 5 994,00. A taxa de juro é taxa linear de 3,9% ao 
mês. Seu Diretor financeiro propôs a empresa credora pagar os dois título em duas parcelas 
iguais a vencer de hoje a 8 e 12 meses. Qual o valor das duas novas parcelas?