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A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: Absoluto De truncamento Relativo Percentual De modelo Explicação: Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal 2. Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: [3,5] se f(3). f(5) > 0 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 [1,3] se f(1). f(3) < 0 [2,5] se f(2).f(5) >0 . [1,3] se f(1). f(3) > 0 Explicação: Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 . As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 3. Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo. A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. Explicação: Programação estruturada admite estruturas de repetição 4. Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: tem uma raiz pode ter duas raízes nada pode ser afirmado não tem raízes reais tem três raízes Explicação: g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes positivas. 5. Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: Ponto fixo Gauss Jacobi Gauss Jordan Bisseção Newton Raphson Explicação: No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 6. Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : não tem raízes nesse intervalo. tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 Explicação: f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. De acordo com o teorema de Bolzano : Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 7. A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". Explicação: Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída 8. Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0. [2,3] [1,2] [-2,-1] [-1,0] [0,1] Explicação: f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo.
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