SIMULADOS MILITARES

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SIMULADO 
MODELO ESCOLA NAVAL 
 
 
 
 
PROVA DE MATEMÁTICA 
 
QUESTÃO 01 
Considere os resultados apresentados para os limites a seguir: 
(I) 
3
x 0
1 x 1
lim 1
x
 
 
(II) 
x 0
1 x 1 x
lim 1
x
  
 
(III) 
x
lim x x x x 0

      
(IV) 
6n
n
1
lim 1 1
n 1
   
  
 
 
Estão corretos: 
a) nenhum. 
b) apenas um. 
c) dois. 
d) três. 
e) quatro. 
 
QUESTÃO 02 
Considere os resultados apresentados para os limites a seguir: 
(I) 
 2
x 0
sen x
lim 1
x
 
(II) 
 
2 2x a
sen x a 1
lim
ax a



 
(III) 
x 0
1
lim x sen 1
x
   
 
 
(IV) 
x
1
lim x sen 1
x
   
 
 
 
Estão corretos: 
a) nenhum. 
b) apenas um. 
c) dois. 
d) três. 
e) quatro. 
 
 
 
QUESTÃO 03 
Uma reta passa pela origem e é tangente a 3y x 3x 1   no ponto (a,b). O valor de a é: 
a) 
2
2
 
b) 
3 2
2
 
c) 
3 2
4
 
d) 
3 4
2
 
e) 
3 3
2
 
 
QUESTÃO 04 
A figura abaixo mostra um pentágono e um hexágono regulares com um lado comum. 
 
O ângulo XAY que aparece na figura mede: 
a) 56o 
b) 58o 
c) 60o 
d) 62o 
e) 64o 
 
 
 
 
QUESTÃO 05 
Uma reta r tangencia uma circunferência num ponto B e intercepta uma reta s num ponto B exterior à 
circunferência. A reta s passa pelo centro desta circunferência e a intercepta num ponto C , tal que o ângulo 
ˆABC seja obtuso. Então o ângulo ˆCAB é igual a 
a) 
1 ˆABC
2
 
b) 
3 ˆ2ABC
2
 
c) 
2 ˆABC
3
 
d) ˆ2ABC   
e) ˆABC
2

 
 
QUESTÃO 06 
Seja um prisma reto cuja base é um hexágono regular. O raio do círculo que circunscreve a base é R. 
Sabendo que os números que representam a área da base, a área lateral e o volume desse prisma formam 
uma progressão geométrica, o número que representa a altura do prisma em função de R é 
a) 
23R
16
 
b) 
23R
16
 
c) 
23R
4
 
d) 
23R
4
 
e) 
23R
8
 
 
QUESTÃO 07 
A base de um prisma reto 1 1 1ABCA B C é um triângulo com o lado AB igual ao lado AC. O valor do segmento 
CD vale x, onde D é o ponto médio da aresta lateral 1AA . Sabendo que  é o ângulo ACB e  é o ângulo 
DCA, determine a área lateral do prisma em função de x,  e  . 
a)  22x sen 2 1 cos   
b)  2x sen 2 1 cos   
c)  22x sen 2 1 cos   
d)  2x sen 2 1 cos   
e)  22x sen 1 cos   
 
 
QUESTÃO 08 
Sejam â e b̂ dois vetores unitários. Se os vetores ˆˆc a 2b 

 e ˆˆd 5a 4b 

 são perpendiculares entre si, 
então o ângulo entre â e b̂ é: 
a) 
12

 
b) 
2

 
c) 
6

 
d) 
4

 
e) 
3

 
 
QUESTÃO 09 
Se a reta 2x y k  passa pelo ponto que divide o segmento que une os pontos  1,1 e  2,4 na razão 
3 : 2 , então k é igual a: 
a) 
29
5
 
b) 5 
c) 6 
d) 
11
5
 
e) 2 
 
QUESTÃO 10 
A expressão 
tg A cotg A
1 cotg A 1 tg A

 
 pode ser escrita na forma 
a) sen A cos A 1 
b) sec A cossec A 1 
c) tg A cotg A 
d) sec A cossec A 
e) 2sec A cossec A 1 
 
 
 
 
QUESTÃO 11 
Sabendo que 
2
a cotg 2x
sen 4x
  e 
 
 
2
2
tg 45 x 1
b
tg 45 x 1
 

 


, então 
2 2
1 1
a b
 é igual a: 
a) 1 
b) 1 
c) 0 
d) 2 
e) 
1
2
 
 
QUESTÃO 12 
Os últimos três dígitos do produto das raízes positivas da equação 1995log x 21995 x x  são 
a) 125 
b) 025 
c) 995 
d) 190 
e) 008 
 
QUESTÃO 13 
Se z é um número complexo de módulo unitário e argumento  , então 
1 z
arg
1 z
 
 
  
 é igual a 
a)  
b) 
2

 
c)  
d)    
e) 
2

  
 
 
 
 
QUESTÃO 14 
Uma pirâmide triangular regular foi seccionada por um plano que passa por um dos vértices da base e pelos 
pontos médios de duas de suas arestas laterais. Calcule a razão entre a área lateral da pirâmide e a área da 
sua base, sabendo-se que o plano secante é perpendicular à face lateral. 
a) 1 
b) 3 
c) 2 
d) 6 
e) 2 3 
 
QUESTÃO 15 
Considere a reta r Ì»3 cuja equação geral é dada por 
x 2 y 3 z 1
a b c
   
  e na qual a, b e c são números 
reais diferentes de zero. Considere, também, o plano  Ì»3 cuja equação geral é dada por 4x 2y 5z 7.   
 
Se a reta r é paralela ao plano ,π então a, b e c satisfazem a equação 
a) 4a 2b 5c 0   
b) 4a 2b 5c 0   
c) 2a 3b c 0   
d) 4a 2b 5c 0    
e) 2a 3b c 0   
 
 
 
QUESTÃO 16 
A figura a seguir apresenta um plano que intercepta os eixos cartesianos x, y e z nas posições indicadas 
na figura. 
 
O módulo do cosseno do ângulo formado pela normal a esse plano com a direção vertical z é 
a) 1 6
3
 
b) 1 2
2
 
c) 1 3
3
 
d) 1
2
 
e) 1
3
 
 
QUESTÃO 17 
Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 
3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, 
Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo 
algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? 
a) 551 
b) 552 
c) 553 
d) 554 
e) 555 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 18 
Uma esfera de raio r está sobre uma mesa. Uma fonte de luz pontual está posicionada diretamente sobre 
o centro da esfera a uma altura h acima da mesa. A sombra da esfera tem área igual à área da superfície da 
esfera. O valor de h, em função do raio r, é 
a) 2r 
b) 
4r
3
 
c) 
8r
3
 
d) 3r 
e) 
8r
3
 
 
QUESTÃO 19 
Sejam A e B dois conjuntos contendo 2 elementos e 4 elementos, respectivamente. O número de 
subconjunto de A B ( A cartesiano B ) contendo 3 ou mais elementos é 
a) 256 
b) 220 
c) 219 
d) 211 
e) 201 
 
QUESTÃO 20 
20. Em uma caixa são colocadas cinco varetas de comprimentos de 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm e 5 cm. São 
retiradas, ao acaso, quatro varetas com reposição. Determine a probabilidade do comprimento destas 
quatro varetas selecionadas formarem um retângulo com medidas dos lados não todos iguais. 
a) 
4
625
 
b) 
4
125
 
c) 
6
125
 
d) 
12
125
 
e) 
60
125
 
 
 
PROVA DE FÍSICA 
QUESTÃO 21 
Analise a figura a seguir. 
A figura acima representa um oscilador harmônico constituído de um peso de 5,00 N preso a uma mola 
vertical de constante elástica K = 500 N/m. Sabe-se que o corpo foi liberado do repouso no ponto A, situado 
9,00 cm abaixo da posição de equilíbrio do sistema. Se a energia potencial gravitacional for nula em A (y = 
0), então a energia cinetica Ec(y), em joules, com y em metros, é dada por: 
a) -250 y2 + 45 y 
b) -250 y2 + 40 y 
c) 250 y2 + 40 y 
d) 250 y2 - 45 y 
e) 250 y2 - 40 y 
 
QUESTÃO 22 
Considere um cilindro oco de comprimento L, raio interno R e raio externo 2R. Esse cilindro é feito de um 
material de densidade ρ0 e flutua parcialmente submerso em um líquido de densidade 2ρ0. Sabendo que o 
oco do cilindro é então preenchido com material de densidade ρ de modo que, nessa nova situação, o 
cilindro passa a flutuar completamente submerso, é correto afirmar que a razão entre as densidades ρ/ρ0 
é dada por: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 7 
e) 8 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 23 
Uma esfera de alumínio estava em equilíbrio térmico com a atmosfera quando foi abandonada de uma 
altura igual a 1,8 km. Devido ao atrito durante a queda, 1/3 da energia potencial dessa esfera foi convertida 
em calor, do qual 90% foi absorvido pela própria esfera. Desprezando a dilatação térmica, qual a variação 
de temperatura (em graus celsius) da esfera durante a queda? 
Dados: cAl = 0,90 kJ/(kg·K) ; g = 10 m/s2 
a) 2,4 
b) 4,0 
c) 5,2 
d) 6,0 
e) 9,6 
 
QUESTÃO 24 
Considere a figura a seguir. 
Um projétil é disparado com energia cinética K0 joules sob um ângulo de 30° com o plano horizontal. Ao 
atingir a altura máxima de sua trajetória, a energia potencial desse projétil em relação ao plano de 
lançamento vale U joules. Sendo assim, é correto afirmar que a razão K0/U vale: 
a) 8 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
 
 
QUESTÃO 25 
Considere a figura a seguir. 
Um pênduloé composto por uma massa m = 200g suspensa por um fio ideal de comprimento L = 1,00 m. 
Sabe-se que o fio está preso ao teto de um vagão que se move para a esquerda com velocidade constante 
de √6 m/s em relação ao solo, e que a massa é liberada do repouso numa posição em que o fio faz um 
ângulo de 45° com a vertical. Supondo que não haja perda de energia mecânica, qual o valor mínimo da 
tração (em newtons) que o fio deve suportar para não se romper com o movimento do pêndulo? 
Dados: √2 = 1,40; √6 = 2,45; g = 10,0 m/s2 
a) 3,2 
b) 4,2 
c) 5,4 
d) 6,4 
e) 3,6 
 
QUESTÃO 26 
Um automóvel tem sua retomada de velocidade em linha reta medida em uma pista de testes. Partindo de 
uma velocidade inicial v0 > 0, esse automóvel acelera durante 6,0 s até atingir 15 m/s de velocidade, 
percorrendo 60 m. Considerando constante a aceleração, qual a velocidade v0, em m/s, desse automóvel? 
a) 2,5 
b) 5,0 
c) 6,0 
d) 7,5 
e) 10 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 27 
Analise as figuras a seguir. 
 
Um pequeno bloco de massa m pode deslizar sem atrito ao longo de uma pista que termina em um 
segmento circular de raio R = 1,0 m tangenciando o solo, vide figura 1. Considerando que o bloco é 
abandonado do ponto A, a figura 2 relaciona a intensidade da força normal sobre o bloco no ponto B mais 
alto do trecho circular à altura h da qual este inicia seu movimento. Qual o peso do bloco, em newtons? 
a) 50 
b) 35 
c) 30 
d) 25 
e) 20 
 
QUESTÃO 28 
Considere a figura a seguir. 
 
Sabe-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco B e o solo vale μ = 0,250 e não há atrito entre o 
bloco A e o plano inclinado de 30°. A mola presa ao bloco A tem constante elástica de 1,50·103 N/m. 
Considerando que os blocos estejam em repouso e possuam massa de 5,00 kg cada, qual a intensidade 
máxima da força horizontal FB para a qual o sistema se mantém em repouso? 
Dado: g = 10 m/s2 
a) 12,5 
b) 9,00 
c) 8,75 
d) 7,50 
e) 6,25 
 
 
 
QUESTÃO 29 
A continuidade da vida submersa em rios, lagos e mares congelados durante longos períodos de baixas 
temperaturas só é possível devido à solidificação da água a partir das superfícies desses reservatórios 
hídricos naturais, isolando as camadas mais profundas. Esse fenômeno está diretamente relacionado com 
o fato de a água pura no estado líquido, sob pressão atmosférica, apresentar uma: 
a) baixa compressibilidade. 
b) alta miscibilidade com maioria dos líquidos. 
c) redução da densidade ao se solidificar. 
d) alta solubilidade com diversos compostos naturais. 
e) capacidade de coexistir com as outras fases (sólida e gasosa). 
 
QUESTÃO 30 
Considere uma máquina de Carnot com rendimento η = 25,0% que opere com vapor d’água entre duas 
fontes de temperaturas T1 e T2, sendo T1 > T2. Deseja-se extrair dessa máquina um trabalho líquido de 100 
joules por ciclo. Para tal, a cada ciclo, uma quantidade de calor Q1 é transferida pela fonte quente, sendo 
Q2 o calor rejeitado para a fonte fria. Sendo assim, pode-se afirmar que: 
a) 300 joules serão rejeitados durante cada expansão isotérmica. 
b) os valores de T1 e T2, em K, respeitam a relação T1 = 4·T2. 
c) η será maior se a temperatura T1 aumentar (mantendo T2). 
d) η será menor se a mesma máquina operar como refrigerador. 
e) η será maior se um gás ideal for usado como fluido do sistema. 
 
QUESTÃO 31 
Considere a figura a seguir. 
 
Iluminando-se as fendas F1 e F2 do arranjo de Young com uma fonte de luz monocromática F, obteve-se no 
anteparo distante um sistema de franjas de interferência em que o máximo central e o mínimo seguinte 
estão separados pela distância y. Sendo λ o comprimento de onda, d a distância entre as fendas e L a 
distância entre estas e o anteparo, é correto afirmar que a distância y pode ser calculada, 
aproximadamente, por 
 
 
a) dλ/2L 
b) dλ/L 
c) Lλ/d 
d) 2Lλ/d 
e) Lλ/2d 
 
QUESTÃO 32 
Considere a figura a seguir. 
 
Qual o valor, em mA, da corrente elétrica i6 do circuito acima? 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 5 
e) 3 
 
QUESTÃO 33 
Considere uma carga Q uniformemente distribuída no volume de uma esfera de raio R. Sabe-se que o campo 
elétrico em um ponto situado a uma distância r1 = R/2 do centro da esfera tem modulo E1. O campo elétrico 
a uma distância r2 = 2R do centro da esfera tem módulo E2. Sendo assim, pode-se afirmar que a razao E1/E2 
é igual a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 12 
e) 16 
 
 
 
QUESTÃO 34 
Considere a figura a seguir. 
 
Seis partículas eletricamente carregadas são mantidas fixas nas posições indicadas na figura. Sabe-se que a 
região está situada no vácuo, de constante eletrostática k. Suas cargas sao q1 = q3 = +3q, q2 = +2q, q4 = -6q, 
q5 = -4q e q6 = +8q, onde q é uma constante não nula. Assim, pode-se afirmar que o módulo do campo 
elétrico resultante no ponto P é igual a: 
a) 1kq/x2 
b) 2kq/x2 
c) 3kq/x2 
d) 4kq/x2 
e) 5kq/x2 
 
QUESTÃO 35 
Considere o gráfico a seguir. 
Um indutor ideal de 20 mH é percorrido por uma corrente 
elétrica i variável, conforme representado. O maior valor 
do módulo da força eletromotriz auto-induzida ocorre, 
em milisegundos, entre os instantes: 
 
a) 0 e 3 
b) 3 e 5 
c) 5 e 6 
d) 7 e 8 
e) 8 e 10 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 36 
 Considere a figura a seguir. 
 
Um tanque termicamente isolado contém uma resistência elétrica R = 25/8 Ω empregada para o 
aquecimento de 10 kg de água, de modo que todo calor gerado nessa resistência é transferido à água, sem 
trocas com o ambiente ao redor. Sabendo que ao ligar a resistência à fonte de tensão alternada a água 
estava a 30°C, sendo o calor específico da água constante e igual a 4,0 kJ/(kg·°C), pode-se afirmar que o 
tempo necessário para a temperatura da água atingir 50°C é de aproximadamente: 
a) 17 s 
b) 50 s 
c) 120 s 
d) 160 s 
e) 370 s 
 
QUESTÃO 37 
Dois trens viajam ao longo da mesma direção e em sentidos opostos, com velocidades de mesmo módulo 
com um deles apitando a uma frequência f constante. Sabendo que a frequência do apito percebida por 
um passageiro do outro trem é de 374,4 Hz quando se aproximam e de 260,0 Hz quando se afastam, qual 
a frequência, em hertz, do apito? 
a) 322,4 
b) 317,2 
c) 312,0 
d) 306,8 
e) 301,6 
 
 
 
QUESTÃO 38 
Considere a figura a seguir. 
 
Uma pequena bola de borracha de massa m e volume V encontra-se presa por um fio ideal ao fundo de um 
tanque cheio de água aberto para a atmosfera. Corta-se o fio, liberando a bola a partir de uma profundidade 
h. Sendo ρ a massa específica da água, desprezando os atritos e a variação do empuxo durante o movimento 
da bola, qual a altura máxima alcançada pela mesma a partir da superfície da água? 
a) (ρV/2m – 2)·h 
b) (2ρV/m - 1)·h 
c) (ρV/m - 1)·h 
d) (ρV/m - 1)·2h 
e) (ρV/m - 1)·h/2 
 
QUESTÃO 39 
Um cubo de gelo de 100 g de massa à 0°C é colocado para fundir completamente até se obter água líquida 
à 273K. Se a temperatura ambiente for de 303K, a variação de entropia do gelo e do ambiente são, em 
joules/kelvin, respectivamente de: 
Dado: Calor de fusão do gelo = 335,0 kJ/kg 
a) -110,6 e 122,7 
b) -122,7 e -110,6 
c) 110,6 e -122,7 
d) 122,7 e -110,6 
e) 122,7 e 110,6 
 
 
 
 
QUESTÃO 40 
Uma corrente elétrica i percorre o condutor retratado. 
 
Considere os trechos retilíneos como semi-infinitos. Sendo μ0 a permeabilidade magnética do vácuo, qual 
a intensidade e o sentido do vetor campo magnético no ponto P? 
a) μ0i/8R, entrando no papel 
b) μ0i/4R, saindo do papel 
c) μ0i/2R, entrando no papel 
d) μ0i/8R, saindo do papel 
e) μ0i/4R, entrando no papel