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Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Curto Circuito Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Objetivos: ✓ Analisar curtos-circuitos trifásicos, visando escolher componentes de proteção; ✓ Conhecer o sistema elétrico brasileiro. Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Roteiro: ▪ Introdução ▪ Tipo de curtos-circuitos ▪ Teoremas básicos ▪ Cálculo de curto-circuito ▪ Seleção de fusíveis e disjuntores ▪ Método das componentes simétricas ▪ Conclusão Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Introdução: ▪ Simplificações para análise de curto circuito 1) Resistências são desprezíveis frente às reatâncias (𝑅 ≪ 𝑋); 2) Admite-se impedância nula no ponto de curto circuito (correntes calculadas ficam maiores que as correntes reais); 3) Corrente de regime das cargas são muito menores que as correntes de curto circuito; 4) Os geradores estão com mesma fase e mesma frequência. Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Introdução: ▪ Causas de curto circuito: o Descargas atmosféricas o Falhas mecânicas em cadeias de isoladores o Ação de vento ou neve ou similares o Queimadas o Queda de árvores o Colisão de veículos o Inundações o Vandalismo o Entrada de animais em equipamentos o Manobras incorretas Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Tipos de curto circuito: 16% 15% 6% 63% OCORRÊNCIAS DOS CURTOS CIRCUITOS Bifásico-Terra Bifásico Trifásico Fase-Terra Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Teoremas Básicos Teorema da Superposição Teorema de Thévenin Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico: 𝑺𝟑𝝓 𝟑𝑽𝑻𝒉 G M TP TD LT 𝑽𝑻𝒉 𝒁𝑻𝒉 Ponto do Curto Circuito Trifásico Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Corrente de Curto Circuito Trifásico: Considera-se, neste caso, que o curto circuito se dá em um circuito equilibrado, em que as impedâncias são as impedâncias de Thévenin do sistema. 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 = 𝑽𝑻𝒉 𝒁𝑻𝒉 = 𝑽𝑳 𝟑𝒁𝑻𝒉 A B C 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝒁𝑳 = 𝟎 𝒁𝑳 = 𝟎 𝒁𝑳 = 𝟎 𝒁𝑻𝒉 𝒁𝑻𝒉 𝒁𝑻𝒉 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝑽𝑻𝒉 = 𝑽𝒇 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓−𝒑𝒖 = 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝑰𝑩𝒂𝒔𝒆 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Potência de Curto Circuito Trifásico: Também chamada de capacidade de curto circuito ou capacidade de ruptura. A B C 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝒁𝑳 = 𝟎 𝒁𝑳 = 𝟎 𝒁𝑳 = 𝟎 𝒁𝑻𝒉 𝒁𝑻𝒉 𝒁𝑻𝒉 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝑺𝑪𝑪−𝟑𝝓 = 𝟑𝑽𝑳 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝑽𝑻𝒉 = 𝑽𝒇 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Exercício 1: Determine o valor da corrente de curto-circuito no ponto F da figura abaixo (lado de alta do transformador). A potência base é de 10 MVA e todas as reatâncias já se encontram referidas a esta base. 𝑺𝑮𝟏 𝟏𝟑, 𝟖 𝒌𝑽 𝟔𝟎 𝑯𝒛 𝟎, 𝟐𝟓 𝒑𝒖 G1 G2 T1 T2 LT 𝑺𝑮𝟐 𝟏𝟑, 𝟖 𝒌𝑽 𝟔𝟎 𝑯𝒛 𝟎, 𝟐𝟓 𝒑𝒖 𝑺𝑻𝟏 𝟏𝟑, 𝟖 𝒌𝑽 𝟔𝟗 𝒌𝑽 𝟔𝟎 𝑯𝒛 𝟎, 𝟎𝟕 𝒑𝒖 𝑺𝑻𝟐 𝟏𝟑, 𝟖 𝒌𝑽 𝟔𝟗 𝒌𝑽 𝟔𝟎 𝑯𝒛 𝟎, 𝟎𝟕 𝒑𝒖 F 𝟔𝟗 𝒌𝑽 𝟎, 𝟎𝟑 𝒑𝒖 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Exercício 1 (resolução): Ponto do Curto Circuito Trifásico 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓−𝒑𝒖 = 𝟏 𝟎, 𝟏𝟔𝟕𝟐 𝑰𝑩𝒂𝒔𝒆−𝑨𝒍𝒕𝒂 = 𝑺𝑩𝒂𝒔𝒆 𝟑𝑽𝑩𝒂𝒔𝒆−𝑨𝒍𝒕𝒂 = 𝑺𝑩𝒂𝒔𝒆 𝟑𝑽𝑨 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 = 𝟏 𝟎, 𝟏𝟔𝟕𝟐 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟔 𝟑 ∙ 𝟔𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 = 𝟓𝟎𝟎, 𝟒𝟒𝟐𝟑 𝑨𝑮𝟏 𝒛𝑮𝟏−𝒑𝒖 𝑮𝟐 𝒛𝒆𝑻𝟐−𝒑𝒖 𝒛𝑮𝟐−𝒑𝒖 𝒛𝒆𝑻𝟏−𝒑𝒖 𝒛𝑳𝑻−𝒑𝒖 𝒗𝑮𝟏−𝒑𝒖 𝒗𝑮𝟐−𝒑𝒖 𝑰 𝑪 𝑪 − 𝟑 𝝓 − 𝒑 𝒖 𝑮𝟏 𝟎, 𝟑𝟐 𝑮𝟐 𝟎, 𝟑𝟓 𝟏 𝟏 𝑰 𝑪 𝑪 − 𝟑 𝝓 − 𝒑 𝒖 𝑉𝑇ℎ 𝟎, 𝟏𝟔𝟕𝟐 𝟏 𝑰 𝑪 𝑪 − 𝟑 𝝓 − 𝒑 𝒖 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Experimento – Medida do Módulo da Tensão e da Impedância de Thévenin de uma tomada Considere uma tomada monofásica de 220 V de tensão rms nominal 1) Use um multímetro e meça a tensão entre os terminais sem conectar carga. 2) Monte dois resistores de 47 kΩ em série, conforme ilustrado abaixo, então meça a tensão sobre cada resistor: 𝟒𝟕 𝒌𝜴 𝟒𝟕 𝒌𝜴 BA Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito Experimento – Medida da Tensão e da Impedância de Thévenin de uma tomada 𝟒𝟔, 𝟒 𝒌𝜴 𝟒𝟔, 𝟔 𝒌𝜴 BA Tensão Valor (V) VA (sem carga) 215 VA (com carga) 214 VB 106 VAB 108 𝑽𝑻𝒉 = 𝟐𝟏𝟓 𝑽 𝑰𝑻𝒉 = 𝟏 𝟐 𝑽𝑨𝑩 𝑹𝑨𝑩 + 𝑽𝑩 𝑹𝑩 = 𝟏 𝟐 𝟏𝟎𝟖 𝟒𝟔𝟒𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟔 𝟒𝟔𝟔𝟎𝟎 = 𝟐, 𝟑𝟎𝟏𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 𝑨 𝒁𝑻𝒉 = 𝑽𝑻𝒉 𝑰𝑻𝒉 − 𝑹𝑳 = 𝟐𝟏𝟓 𝟐, 𝟑𝟎𝟏𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 − 𝟗𝟑𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟑𝟑, 𝟓𝟕𝟓𝟐 𝜴 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Análise de Transitório Supondo-se que a impedância de Thévenin possa ser representada pela associação série de uma resistência (𝑹𝑻𝒉), uma capacitância (𝑪𝑻𝒉) e uma indutância (𝑳𝑻𝒉), então: 𝒅𝑽𝑻𝒉 𝒅𝒕 = 𝑳𝑻𝒉 𝒅𝟐𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝒅𝒕𝟐 + 𝑹𝑻𝒉 𝒅𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝒅𝒕 + 𝟏 𝑪𝑻𝒉 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 ℒ 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 = 𝒔ℒ 𝑽𝑻𝒉 + ቤ 𝒅𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝒅𝒕 𝟎 𝑳𝑻𝒉𝒔 − 𝑽𝑻𝒉 𝟎 + 𝑳𝑻𝒉𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝟎 + 𝑹𝑻𝒉𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝟎 𝑳𝑻𝒉𝒔 𝟐 + 𝑹𝑻𝒉𝒔 + 𝟏 𝑪𝑻𝒉 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Análise de Transitório: ℒ 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 = 𝒔ℒ 𝑽𝑻𝒉 + 𝑩 𝟎 𝒔 + 𝑨 𝟎 𝑳𝑻𝒉 𝒔 𝟐 + 𝑹𝑻𝒉 𝑳𝑻𝒉 𝒔 + 𝟏 𝑳𝑻𝒉𝑪𝑻𝒉 Condições Iniciais (antes do Curto Circuito) Condições Iniciais (antes do Curto Circuito) ℒ 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 = 𝒔ℒ 𝑽𝑻𝒉 +𝑩 𝟎 𝒔 + 𝑨 𝟎 𝑳𝑻𝒉 𝒔 − 𝒔𝟏 𝒔 − 𝒔𝟐 𝒔𝟏 = − 𝟏 𝟐 𝑹𝑻𝒉 𝑳𝑻𝒉 + 𝟏 𝟐 𝑹𝑻𝒉 𝟐 𝑳𝑻𝒉 𝟐 − 𝟒 𝑳𝑻𝒉𝑪𝑻𝒉 𝒔𝟐 = − 𝟏 𝟐 𝑹𝑻𝒉 𝑳𝑻𝒉 − 𝟏 𝟐 𝑹𝑻𝒉 𝟐 𝑳𝑻𝒉 𝟐 − 𝟒 𝑳𝑻𝒉𝑪𝑻𝒉 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Análise de Transitório: 𝑽𝑻𝒉 = 𝑽𝒇𝒆 𝒋𝝎𝒕 ⟹ ℒ 𝑽𝑻𝒉 = 𝑽𝒇 𝒔 − 𝒋𝝎 ⟹ ℒ 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 = 𝑽𝒇 𝑳𝑻𝒉 𝒔 𝒔 − 𝒔𝟏 𝒔 − 𝒔𝟐 𝒔 − 𝒋𝝎 + 𝑩 𝟎 𝑳𝑻𝒉 𝒔 𝒔 − 𝒔𝟏 𝒔 − 𝒔𝟐 + 𝑨 𝟎 𝑳𝑻𝒉 𝟏 𝒔 − 𝒔𝟏 𝒔 − 𝒔𝟐 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Análise de Transitório: ℒ 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 = 𝑴 𝒔 + 𝑵 𝒔 + 𝑷 𝒔 𝑴 𝒔 = 𝑽𝒇 𝑳𝑻𝒉 𝒔 𝒔 − 𝒔𝟏 𝒔 − 𝒔𝟐 𝒔 − 𝒋𝝎 𝑵 𝒔 = 𝑩 𝟎 𝑳𝑻𝒉 𝒔 𝒔 − 𝒔𝟏 𝒔 − 𝒔𝟐 𝑷 𝒔 = 𝑨 𝟎 𝑳𝑻𝒉 𝟏 𝒔 − 𝒔𝟏 𝒔 − 𝒔𝟐 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Análise de Transitório: 𝑴 𝒔 = 𝑽𝒇 𝑳𝑻𝒉 𝟏 𝒔𝟏𝒔𝟐 −𝝎 𝟐 − 𝒋𝝎 𝒔𝟏 + 𝒔𝟐 𝒋𝝎 𝒔 − 𝒋𝝎 − 𝒋𝝎 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 𝒔𝟐 𝒔 − 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 𝒔 − 𝒔𝟏 + 𝒔𝟏𝒔𝟐 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 𝟏 𝒔 − 𝒔𝟐 − 𝟏 𝒔 − 𝒔𝟏 𝑵 𝒔 = 𝑩 𝟎 𝑳𝑻𝒉 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 𝒔𝟐 𝒔 − 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 𝒔 − 𝒔𝟏 𝑷 𝒔 = 𝑨 𝟎 𝑳𝑻𝒉 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 𝟏 𝒔 − 𝒔𝟐 − 𝟏 𝒔 − 𝒔𝟏 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Análise de Transitório: 𝑴 𝒕 = 𝑽𝒇 𝑳𝑻𝒉 𝟏 𝒔𝟏𝒔𝟐 −𝝎 𝟐 − 𝒋𝝎 𝒔𝟏 + 𝒔𝟐 𝒋𝝎𝒆𝒋𝝎𝒕 − 𝒋𝝎 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 𝒔𝟐𝒆 𝒔𝟐𝒕 − 𝒔𝟏𝒆 𝒔𝟏𝒕 + 𝒔𝟏𝒔𝟐 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 𝒆𝒔𝟐𝒕 − 𝒆𝒔𝟏𝒕 𝑵 𝒕 = 𝑩 𝟎 𝑳𝑻𝒉 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 𝒔𝟐𝒆 𝒔𝟐𝒕 − 𝒔𝟏𝒆 𝒔𝟏𝒕 𝑷 𝒕 = 𝑨 𝟎 𝑳𝑻𝒉 𝒔𝟐 − 𝒔𝟏 𝒆𝒔𝟐𝒕 − 𝒆𝒔𝟏𝒕 𝑰𝑪𝑪−𝟑𝝓 𝒕 = 𝑴 𝒕 + 𝑵 𝒕 + 𝑷 𝒕 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Cálculo de curto circuito trifásico Análise de Transitório: Dados usados: f = 60 Hz; T = 16,6667 ms; Vf = 220 V; RTh = 44,4972Ω; LTh = 220e-3 H; CTh = 10e-6 F; VTh(0) = Vf; ICC-3φ (0)= 2,4721 A; 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 t ( s ) I C C -3 ( A ) 𝟑𝑻 𝟏𝟎𝑻 Regime Su b tran sitó rio Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Seleção de fusíveis e disjuntores Fusíveis Proteção Fusão 1,2 IN 𝑳 𝒓 𝑰𝑭 න 𝟎 𝒕𝑭 𝑰𝑭 𝟐𝒅𝒕 = 𝝅𝟐𝒓𝟒𝒄𝒆𝜹 𝑻𝑭 − 𝑻𝑨 𝝆𝟐𝟎℃ 𝟏 + 𝜶 𝑻𝑭 − 𝑻𝑨 Calor específico densidade resistividade Coeficiente Térmico Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Seleção de fusíveis e disjuntores: Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Seleção de fusíveis e disjuntores: Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Seleção de fusíveis e disjuntores: Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Seleção de fusíveis e disjuntores: Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Seleção de fusíveis e disjuntores: Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: Componentes simétricos são mecanismos feitos para facilitar algumas resoluções analíticas de circuitos elétricos não equilibrados, como as máquinas elétricas polifásicas, e alguns tipos de problemas de transformadores polifásicos. Semelhante ao teorema de Fourier relativo a ondas complexas, os componentes simétricos, que é o teorema de Fortescue, consiste em decompor um sistema trifásico não equilibrado em três sistemas equilibrados, ou seja, qualquer sistema de vetores trifásicos não equilibrados pode ser resolvido com a adição de três sistemas equilibrados, que são: 1. Sistema de sequência positiva: Sistema trifásico equilibrado com a mesma sequência de fase do sistema desequilibrado; 2. Sistema de sequência negativa: Sistema trifásico equilibrado com a sequência de fase inversa àquele do sistema desequilibrado; 3. Sistema de sequência zero ou unifásico: Sistema de três vetores monofásicos que são iguais em módulo e em fase no tempo. Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: Exemplo: Sistema equilibrado Exemplo: Sistema desequilibrado A B C 𝑰𝑪 𝑰𝑩 𝑰𝑨 𝒁𝒆 𝒁𝒆 𝒁𝒆 1 2 3 𝑰𝟑 𝑰𝟐 𝑰𝟏 𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝟑 𝑰𝟐𝟏 𝑰𝟑𝟐 𝑰𝟏𝟑 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: Sistema equilibrado A B C 𝑰𝑪 𝑰𝑩 𝑰𝑨 𝒁𝒆 𝒁𝒆 𝒁𝒆 𝑰𝑨 = 𝑽𝑳 𝟑𝒁𝒆 𝒆𝒋𝝎𝒕 𝑰𝑩 = 𝑽𝑳 𝟑𝒁𝒆 𝒆𝒋 𝝎𝒕+𝟏𝟐𝟎° 𝑰𝑪 = 𝑽𝑳 𝟑𝒁𝒆 𝒆𝒋 𝝎𝒕+𝟐𝟒𝟎° Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: Sistema desequilibrado 1 2 3 𝑰𝟑 𝑰𝟐 𝑰𝟏 𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝟑 𝑰𝟐𝟏 𝑰𝟑𝟐 𝑰𝟏𝟑 𝒁𝟐𝟏 𝒁𝟑𝟐 𝒁𝟏𝟑 ൞ 𝑽𝟐𝟏 = 𝑽𝑳𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟏𝟓𝟎° 𝑽𝟑𝟐 = 𝑽𝑳𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟐𝟕𝟎° 𝑽𝟏𝟑 = 𝑽𝑳𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟑𝟎° 𝑰𝟐𝟏 = 𝑽𝟐𝟏 𝒁𝟐𝟏 𝑰𝟑𝟐 = 𝑽𝟑𝟐 𝒁𝟑𝟐 𝑰𝟏𝟑 = 𝑽𝟏𝟑 𝒁𝟑𝟏 ቐ 𝑰𝟏 = 𝑰𝟏𝟑 − 𝑰𝟐𝟏 𝑰𝟐 = 𝑰𝟐𝟏 − 𝑰𝟑𝟐 𝑰𝟑 = 𝑰𝟑𝟐 − 𝑰𝟏𝟑 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: ൞ 𝑰𝟏 = 𝑰𝑳𝟏𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝟏 𝑰𝟐 = 𝑰𝑳𝟐𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝟐 𝑰𝟑 = 𝑰𝑳𝟑𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝟑 ൞ 𝑰𝟏 = 𝑰𝑳𝑷𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝑷 + 𝑰𝑳𝑵𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝑵 + 𝑰𝑳𝒁𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝒁 𝑰𝟐 = 𝑰𝑳𝑷𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝑷𝒆𝒋𝟏𝟐𝟎° + 𝑰𝑳𝑵𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝑵𝒆−𝒋𝟏𝟐𝟎° + 𝑰𝑳𝒁𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝒁 𝑰𝟑 = 𝑰𝑳𝑷𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝑷𝒆𝒋𝟐𝟒𝟎° + 𝑰𝑳𝑵𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝑵𝒆−𝒋𝟐𝟒𝟎° + 𝑰𝑳𝒁𝒆 𝒋𝝎𝒕𝒆𝒋𝜽𝒁 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: 𝑰𝑳𝟏𝒆 𝒋𝜽𝟏 𝑰𝑳𝟐𝒆 𝒋𝜽𝟐 𝑰𝑳𝟑𝒆 𝒋𝜽𝟑 = 𝟏 𝟏 𝟏 𝒆𝒋𝟏𝟐𝟎° 𝒆−𝒋𝟏𝟐𝟎° 𝟏 𝒆𝒋𝟐𝟒𝟎° 𝒆−𝒋𝟐𝟒𝟎° 𝟏 𝑰𝑳𝑷𝒆 𝒋𝜽𝑷 𝑰𝑳𝑵𝒆 𝒋𝜽𝑵 𝑰𝑳𝒁𝒆 𝒋𝜽𝒁 𝑰𝑳𝑷𝒆 𝒋𝜽𝑷 𝑰𝑳𝑵𝒆 𝒋𝜽𝑵 𝑰𝑳𝒁𝒆 𝒋𝜽𝒁 = 𝟏 𝟑 𝟏 𝒆−𝒋𝟏𝟐𝟎° 𝒆𝒋𝟏𝟐𝟎° 𝟏 𝒆−𝒋𝟐𝟒𝟎° 𝒆𝒋𝟐𝟒𝟎° 𝟏 𝟏 𝟏 𝑰𝑳𝟏𝒆 𝒋𝜽𝟏 𝑰𝑳𝟐𝒆 𝒋𝜽𝟐 𝑰𝑳𝟑𝒆 𝒋𝜽𝟑 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: ൞ 𝑽𝟐𝟏 = 𝟑𝟖𝟎𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟏𝟓𝟎° 𝑽𝟑𝟐 = 𝟑𝟖𝟎𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟐𝟕𝟎° 𝑽𝟏𝟑 = 𝟑𝟖𝟎𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟑𝟎° ൞ 𝑰𝟐𝟏 = 𝟑𝟖𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟏𝟐𝟎° 𝑰𝟑𝟐 = 𝟑𝟖𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟐𝟐𝟓° 𝑰𝟏𝟑 = 𝟕𝟔𝒆 𝒋 𝝎𝒕−𝟑𝟎° 1 2 3 𝑰𝟑 𝑰𝟐 𝑰𝟏 𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝟑 𝑰𝟐𝟏 𝑰𝟑𝟐 𝑰𝟏𝟑 𝒁𝟐𝟏 𝒁𝟑𝟐 𝒁𝟏𝟑 Exemplo: Sistema desequilibrado ൞ 𝒁𝟐𝟏 = 𝟏𝟎𝒆 𝒋𝟑𝟎° 𝒁𝟑𝟐 = 𝟏𝟎𝒆 𝒋𝟒𝟓° 𝒁𝟏𝟑 = 𝟓𝒆 𝒋𝟔𝟎° Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: 1 2 3 𝑰𝟑 𝑰𝟐 𝑰𝟏 𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝟑 𝑰𝟐𝟏 𝑰𝟑𝟐 𝑰𝟏𝟑 𝒁𝟐𝟏 𝒁𝟑𝟐 𝒁𝟏𝟑 Exemplo: Sistema desequilibrado ൞ 𝑰𝟏 = 𝟕𝟔𝒆 𝒋 𝝎𝒕−𝟑𝟎° − 𝟑𝟖𝒆𝒋 𝝎𝒕+𝟏𝟐𝟎° 𝑰𝟐 = 𝟑𝟖𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟏𝟐𝟎° − 𝟑𝟖𝒆𝒋 𝝎𝒕+𝟐𝟐𝟓° 𝑰𝟑 = 𝟑𝟖𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟐𝟐𝟓° − 𝟕𝟔𝒆𝒋 𝝎𝒕−𝟑𝟎° ൞ 𝑰𝟏 = 𝟏𝟏𝟎, 𝟓𝟓𝟑𝟗𝒆 𝒋 𝝎𝒕−𝟑𝟗,𝟖𝟗𝟔𝟏° 𝑰𝟐 = 𝟔𝟎, 𝟐𝟗𝟒𝟗𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟖𝟐,𝟓° 𝑰𝟑 = 𝟗𝟑, 𝟑𝟓𝟑𝟖𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟏𝟕𝟑,𝟏𝟓𝟐𝟕° Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: 1 2 3 𝑰𝟑 𝑰𝟐 𝑰𝟏 𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝟑 𝑰𝟐𝟏 𝑰𝟑𝟐 𝑰𝟏𝟑 𝒁𝟐𝟏 𝒁𝟑𝟐 𝒁𝟏𝟑 Exemplo: Sistema desequilibrado ൞ 𝑰𝟏 = 𝟏𝟏𝟎, 𝟓𝟓𝟑𝟗𝒆 𝒋 𝝎𝒕−𝟑𝟗,𝟖𝟗𝟔𝟏° 𝑰𝟐 = 𝟔𝟎, 𝟐𝟗𝟒𝟗𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟖𝟐,𝟓° 𝑰𝟑 = 𝟗𝟑, 𝟑𝟓𝟑𝟖𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟏𝟕𝟑,𝟏𝟓𝟐𝟕° 𝑰𝑳𝑷𝒆 𝒋𝜽𝑷 𝑰𝑳𝑵𝒆 𝒋𝜽𝑵 𝑰𝑳𝒁𝒆 𝒋𝜽𝒁 = 𝟏 𝟑 𝟏 𝒆−𝒋𝟏𝟐𝟎° 𝒆𝒋𝟏𝟐𝟎° 𝟏 𝒆−𝒋𝟐𝟒𝟎° 𝒆𝒋𝟐𝟒𝟎° 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏𝟏𝟎, 𝟓𝟓𝟑𝟗𝒆−𝒋𝟑𝟗,𝟖𝟗𝟔𝟏° 𝟔𝟎, 𝟐𝟗𝟒𝟗𝒆𝒋𝟖𝟐,𝟓° 𝟗𝟑, 𝟑𝟓𝟑𝟖𝒆𝒋𝟏𝟕𝟑,𝟏𝟓𝟐𝟕° 𝑰𝑳𝑷𝒆 𝒋𝜽𝑷 𝑰𝑳𝑵𝒆 𝒋𝜽𝑵 𝑰𝑳𝒁𝒆 𝒋𝜽𝒁 = 𝟖𝟓, 𝟕𝟎𝟐𝟗𝒆−𝒋𝟒𝟖,𝟕𝟗𝟗° 𝟐𝟗, 𝟎𝟖𝟑𝟗𝒆−𝒋𝟏𝟐,𝟕𝟔𝟒𝟒° 𝟎 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: 1 2 3 𝑰𝟑 𝑰𝟐 𝑰𝟏 𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝟑 𝑰𝟐𝟏 𝑰𝟑𝟐 𝑰𝟏𝟑 𝒁𝟐𝟏 𝒁𝟑𝟐 𝒁𝟏𝟑 Exemplo: Sistema desequilibrado -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1 2 3 Engenharia Elétrica Circuitos Polifásicos Prof. João Matos Pinheiro Filho Método das componentes simétricas: 1 2 3 𝑰𝟑 𝑰𝟐 𝑰𝟏 𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝟑 𝑰𝟐𝟏 𝑰𝟑𝟐 𝑰𝟏𝟑 𝒁𝟐𝟏 𝒁𝟑𝟐 𝒁𝟏𝟑 Exemplo: Sistema desequilibrado 𝒁𝑷 𝒁𝑵 𝒁𝒁 = 𝟑𝟖𝟎𝒆𝒋𝟒𝟖,𝟕𝟗𝟗° 𝟖𝟓, 𝟕𝟎𝟐𝟗 𝟑 𝟑𝟖𝟎𝒆𝒋𝟏𝟐,𝟕𝟔𝟒𝟒° 𝟐𝟗, 𝟎𝟖𝟑𝟗 𝟑 ∞ 𝑽𝟏 = 𝟑𝟖𝟎 𝟑 𝒆𝒋𝝎𝒕 𝑽𝟐 = 𝟑𝟖𝟎 𝟑 𝒆𝒋 𝝎𝒕+𝟏𝟐𝟎° 𝑽𝟑 = 𝟑𝟖𝟎 𝟑 𝒆𝒋 𝝎𝒕+𝟐𝟒𝟎°
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