Matemática Basica - Lista de Exercícios 06

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MA091 – Matemática básica Primeiro semestre de 2012 
Sexta lista de exercícios. 
Coordenadas Cartesianas. Retas. Modelagem com equações lineares. 
Resolução gráfica de equações e inequações.
1. Exiba as regiões abaixo no plano cartesiano 
(e não na reta real). 
a) 
b) 
c) 
2. Para alugar um carro pequeno, a locadora 
Júpiter cobra uma taxa fixa de R$ 12,00, 
além de R$ 0,40 por quilômetro rodado. Já a 
locadora Mercúrio cobra apenas R$ 0,60 por 
quilômetro rodado, sem taxa fixa. Usando 
uma desigualdade, determine a partir de 
que distância é mais vantajoso alugar um 
carro na locadora Júpiter. 
3. Considere que y é o custo do aluguel da 
locadora Júpiter, conforme descrito na 
questão anterior. Através de uma equação, 
relacione esse custo à distância x percorrida 
com o carro alugado. Desenhe essa equação 
no plano coordenado (em seu gráfico, 
considere que e ). 
Ache uma equação semelhante para o custo 
do aluguel da locadora Mercúrio. Trace essa 
equação no mesmo gráfico. Identifique 
nesse gráfico a solução do exercício 
anterior. 
4. Na vizinhança de uma fogueira, a 
temperatura T, em oC, a uma distância de 
metros do centro da fogueira é dada por 
 
 
 
 
Determine a que distância do centro da 
fogueira a temperatura é menor ou igual a 
500oC. 
5. Esboce o gráfico da equação 
 . 
6. Encontre a equação das retas e 
indicadas na figura. 
 
7. Encontre as equações das retas que 
satisfazem as condições indicadas. 
a) Passa por e tem inclinação 3. 
b) Passa por e tem inclinação . 
c) Passa por e intercepta o eixo y 
na ordenada 1. 
d) Passa por e por . 
e) Passa por e por . 
f) Intercepta o eixo y na ordenada 3 e o 
eixo x na abscissa . 
8. A temperatura média da superfície da Terra 
pode ser descrita aproximadamente pela 
equação 
 , 
em que é dada em graus Celsius e é o 
número de anos a partir de 1950. 
a) O que representam a inclinação da reta 
e o ponto de interseção com o eixo y? 
b) Use essa equação para prever a 
temperatura média da superfície da 
Terra em 2050. 
9. Um engenheiro precisa projetar uma 
estrada que desça 50 m de altura, com um 
declive de 6%, o que significa que a 
inclinação corresponde a 
 
 
. Qual será o 
comprimento horizontal da rampa? 
10. O tronco de um carvalho plantado no século 
17, na França, possuía 2,5 m de diâmetro 
em 1803 e 5,5 m de diâmetro em 2003. 
Suponha que o diâmetro do tronco do 
carvalho tenha crescido a uma taxa 
constante. 
a) Determine aproximadamente o ano em 
que o carvalho foi plantado. 
b) Determine uma equação que forneça o 
diâmetro do tronco em relação à idade 
do carvalho. 
c) Determine em que ano o diâmetro do 
carvalho atingirá 6 m. 
11. Na superfície do oceano, a pressão da água é 
a mesma do ar, ou seja, 1 atm. Abaixo da 
superfíce da água, a pressão aumenta 1 atm 
a cada 10 m de aumento na profundidade. 
a) Escreva uma equação que relacione a 
pressão (atm) à profundidade (m) com 
relação à superfície da água do mar. 
b) Represente a equação no plano. 
c) Forneça o significado da inclinação da 
reta e do intercepto com o eixo y. 
12. Dada a equação , 
a) Represente essa equação no plano 
coordenado. 
b) Determine algebricamente os pontos 
nos quais . 
c) Determine algebricamente os pontos 
nos quais . 
d) No gráfico do item (a), indique os 
pontos que você obteve no item (c). 
e) Determine graficamente as soluções da 
equação . 
13. Dados os pontos e 
a) Marque os pontos no plano cartesiano, 
considerando as abscissas no intervalo 
[ e as ordenadas em , 3]. 
b) Determine a equação da reta que passa 
pelos pontos. Trace essa reta no gráfico. 
c) Determine a ordenada do ponto da reta 
que tem abscissa 1. 
d) Determine a abscissa do ponto da reta 
que tem ordenada 0. 
14. Identifique, no plano coordenado, as regiões 
abaixo. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
15. O gráfico abaixo mostra as equações 
 e . Indique 
nele as soluções de . 
 
16. Encontre as equações das retas que 
satisfazem as condições indicadas. 
a) Passa por e tem inclinação 1/3. 
b) Intercepta o eixo y na ordenada e 
tem inclinação 4/5. 
c) Intercepta o eixo y na ordenada 2 e o 
eixo x na abscissa 1. 
17. Determine a equação da reta abaixo. 
 
18. Pela Lei de Hooke, a força axial (em 
Newtons, N) necessária para esticar uma 
mola por x metros, a partir de sua posição 
de repouso, é diretamente proporcional a x. 
a) Descreva a equação geral da Lei de 
Hooke. 
b) Uma dada mola pode ser esticada em 
20 cm aplicando-se uma força axial de 
15 N. Escreva a relação entre força e 
alongamento para essa mola. Determine 
o alongamento produzido por uma força 
de 25 N. 
19. A frequência natural de vibração de uma 
corda (como a de um violino) é 
inversamente proporcional ao comprimento 
da corda. Descreva uma relação entre a 
frequência e o comprimento de uma corda 
que produz uma frequência de 440 Hz 
quando possui 33 cm. 
20. Para um determinado carro, a distância 
necessária para pará-lo completamente é 
diretamente proporcional ao quadrado da 
velocidade na qual ele trafegava antes de o 
freio ser acionado. Suponha que, quando 
está a 80 km/h, o carro gasta 30 m para 
parar completamente, Nesse caso, escreva 
uma equação que relacione a velocidade à 
distância gasta para parar o carro. 
Determine a distância que será percorrida 
antes de parar o carro quando ele trafega a 
110 km/h. 
 Respostas. 
1. a. ...; b. ...; c. ...; 
2. ... 
3. ... 
4. ...