ARRANJOS E FATORIAL

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1
	
	01
- Calcule:
a) 
5!
3!2!
+
 b) 
6!3!2!
5!
+-
c) 
4!2!0!
1!
--
 d)
12!
9!
 
e) 
105!
104!
 f) 
3!4!
5!
+
g) 
3!6!
5!4!
+
-
 h) 
2
(2!)(61)!
×-
	02
- Simplifique as expressões:
a) 
!
(1)!
n
n
-
 b) 
(2)!
(1)!
n
n
+
-
c) 
(1)!!
2!
nn
n
++
 d) 
(2)!
!
n
n
+
e) 
!
(2)!
n
n
-
 f) 
(5)!
(3)!
n
n
+
+
 
g) 
(2)!
(21)!
n
n
-
 h) 
(2)!
2!(1)!
n
n
+
+
 
	03
- Simplifique:
a) 
!(1)!
!
nn
n
-+
 b) 
100!101!
99!
+
 
c) 
(2)!(1)!
(3)!
nn
n
+++
+
	04
- Resolva as equações:
a) 
!6
n
=
b) 
(2)!1
n
-=
c) 
(1)!24
n
+=
d) 
(1)!20140
n
-+=
e) 
!15(1)!
xx
=-
f) 
(2)!2.(4)!
nn
-=-
g) 
(1)!
56
(1)!
x
x
+
=
-
h) 
(3)!(2)!8(1)!
xxx
+++=+
i) 
!2.(1)!18.(2)!
nnn
+-=-
j) 
(2)!(1)!24.!
nnn
+++=
	05
- Calcule 
mN
Î
, de modo que 
!(1)!5
(1)!!16
mm
mm
+-
=
+-
	06
- Resolver a equação:
!3(1)!
91
2!(2)!2(3)!
xx
xx
-
+×=
--
	Arranjos com repetição:
,
()
k
nk
ARn
=
	07
- Com os algarismos ímpares, quantos números de 3 algarismos, repetidos ou não, podemos formar ?
	Arranjos simples: agrupamento sem repetição(elementos distintos); um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela natureza dos elementos componentes (altera a ordem, muda o agrupamento).
,
!
()!
np
n
A
np
=
-
	08
- Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5, e 7 , sem repeti-los ?
	09
- Quantos números pares de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6, sem repeti-los ?
	10
- Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 ?
	11
- Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos do sistema decimal, sem os repetir, de modo que:
a) comecem com 1
b) comecem com 2 e terminem com 5
c) sejam divisíveis por 5
	12
- Quantas palavras de 2 letras distintas podem ser formadas com as vogais de nosso alfabeto ? 
	13
- Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8, e 9 ?
	14
- Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 ?
	15
- Considerando todos os números de seis algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 1,2,3,4,6,7 e 9 , determine:
a) quantos são pares
b) quantos são ímpares 
	16
- (Fuvest-SP) – Calcule quantos números múltiplos de três, de quatro algarismos distintos, podem ser formados com 2,3,4,6 e 9.
	17
- Com os algarismos 0,1,2,4,5 , sem os repetir, quantos números compreendidos entre 200 e 1000 podemos formar ?
	18
- Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de 5 lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a mulher ?
	19
- Sete pessoas viajam em um carro com 6 lugares para passageiros e 1 lugar para motorista. Entre as sete pessoas, apenas 4 dirigem. Calcule o número de modos que essas pessoas podem se dispor para viajem.
	20
- Um relógio digital marca horas e minutos:
 Hora minuto
	2
	3
	
	5
	9
Os algarismos são movidos mecanicamente, de forma que, para mover cada leitora, o relógio consome uma unidade de energia. Assim, para passar ao minuto seguinte 
	0
	0
	
	0
	0
São consumidas 4 unidades de energia. O número de unidades de energia consumida por dia é:
(A) 40 (B) 1440 (C) 1608 (D) 1611 (E) 1632
	21
- Usando o diagrama da árvore, obtenha todos os arranjos dos elementos de 
{
}
,,,
Mabcd
=
 tomados dois a dois. Quantos são eles ?
	22
- Em um torneio (de dois turnos) do qual participam seis times, quantos jogos são disputados ?
	23
- Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem sentar-se, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas ?
	24
- Uma urna A contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Outra urna B contém 3 bolas numeradas de 1 a 3. Qual o número de seqüências que podemos obter se extrairmos, sem reposição, 3 bolas da urna A e, em seguida, 2 bolas da urna B.
Respostas
	01
a) 15 b) 181/30 c) 21 d) 1320 e) 105
f) ¼ g) 121/16 h) 480 
	02
a) n b) (n+2)(n+1)n c) 
2
2
n
+
d) (n+2)(n+1) e) n(n-1) f) (n+5)(n+4)
g) 2n h) 
2
2
n
+
	03
a) –n b) 10200 c) 
1
2
n
+
	04
a) 3 b) n=2 ou n=3 c) n=3 d) n=6
e) 15 f) 4 g) 7 h) 0 i) 4 
j) 3
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	m=4
	8
	125
	120
	420
	504
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	a)72 b)8 c)136
	20
	4536
	336
	a)2160
b)2880
	72
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	36
	600
	2880
	1440
	12
	30
	23
	24
	72
	360
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1
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