principio-da-multiplicaao-ou-principio-fundamental-da-contagem-permutaao-simples-e-fatorial-de-um-numero

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Matemática 2C16//26 
Princípio da multiplicação ou princípio fundamental da contagem 
 
1. Existem 2 vias de locomoção de uma cidade A para uma cidade B e 3 vias de locomoção da cidade B a uma cidade 
C. De quantas maneiras pode-se ir de A a C, passando por B? 
2. De quantas maneiras diferentes pode-se vestir uma pessoa que tenha 5 camisas, 3 calças, 2 pares de meia e 2 pares 
de sapato? 
3. Ao lançarmos sucessivamente 3 moedas, quantas e quais são as possibilidades de resultado? 
4. Numa lanchonete ha 5 tipos de sanduíche, 4 tipos de refrigerante e 3 tipos de sorvete. De quantas maneiras podemos 
tomar um lanche composto por 1 sanduíche, 1 refrigerante e 1 sorvete? 
5. Quantos números de dois algarismos podemos formar sabendo que o algarismo das dezenas e múltiplos de 2 
(diferente de zero) e o algarismo das unidades e múltiplos de 3? 
6. Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6: 
a) quantos números de 2 algarismos podemos formar? 
b) quantos números pares de 2 algarismos podemos formar? 
c) quantos números ímpares de 2 algarismos podemos formar? 
d) quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar? 
e) quantos números de 2 algarismos pares podemos formar? 
 
Permutação simples e fatorial de um número 
 
7. Calcule o valor ou simplifique: 
a) 6! 
b) 
!4
!7
 
c) 
!6!4
!5!3
 
d) 
!9!10
!12

 
e) 
)!2(
!
n
n
 
 
f) 
)!2(
)!1(


n
n
 
g) 
)!2(
)!3(


n
n
.
)!2(
)!1(


n
n
 
 
8. Quantas palavras (com significado ou não) de 3 letras podemos formar com as letras A, L e I? Quais são essas 
palavras? 
9. Quantos números de 4 algarismos podemos escrever com os algarismos 2, 4, 6 e 8? E de 4 algarismos distintos? 
10. De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode sentar-se num banco de 5 lugares para tirar uma foto? 
11. De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode sentar-se num banco de 5 lugares, ficando duas delas (por 
exemplo, pai e mãe) sempre juntas, em qualquer ordem? 
12. Quantos são os anagramas da palavra AMOR? 
13. Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5000 e 10000 podemos formar com os algarismos 1, 2, 4 e 
6? 
 
Arranjos simples 
 
14.Calcule: 
a) A 4, 2 
b) A 6, 3 
c) A 8 ,2 
d) A 4, 4 
e) A 5, 1 
f) A 7, 0 
g) A 8, 5 
h) A n, 0 
15. Determine a expressão correspondente a: 
a)A x, 2 b)A x - 3, 2 c)A 2x + 1, 3 
16. Determine o valor de x nas equações: 
a)A x -1, 2 = 30 b) A x, 3 = x³ - 40 
17. Um clube tem 30 membros. A diretoria é formada por um presidente, um vice-presidente, um secretário e um 
tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um desses cargos, de quantas maneiras pode-se formar uma diretoria? 
18. Responda as questões: 
a) Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados pelos dígitos 4, 5, 6, 7 e 8? 
b) Quantos desses números formados são ímpares? 
19. De quantas maneiras podemos escolher um pivô e um ala num grupo de 12 jogadores de basquete? 
20. Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 
a) Quantos números de três algarismos distintos podemos escrever? 
b) Quantos números de quatro algarismos distintos que terminem com 7 podemos escrever? 
c) Quantos números de sete algarismos distintos que iniciem com 3 e terminem com 8 podemos escrever? 
d) Quantos números de sete algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 5 e 6 sempre juntos e nessa 
ordem? 
 2 
21. Num sofá ha lugares para 4 pessoas. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se 6 pessoas? 
22. Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras ele poderá pintar os estados da região Sudeste 
do Brasil (São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e Espírito Santo), cada um de uma cor? 
23. Responda: 
a) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra FILHO? 
b) Quantas "palavras" de 4 letras distintas e possível formar com as letras da palavra FILHO? 
c) Quantas dessas "palavras" de 4 letras começam com O? 
d) Quantas dessas "palavras" de 4 letras terminam com FI? 
e) Quantas dessas "palavras" contêm a letra I? 
24. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6: 
a) quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar? 
b) quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar tal que o ultimo algarismo seja sempre 6? 
c) quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar? 
d) quantos números impares de 4 algarismos distintos podemos formar? 
25. De quantas maneiras diferentes podemos dispor uma equipe de 4 alunos numa sala de aula que tem 30 carteiras? 
26. Dispomos de 5 cores e queremos pintar uma faixa decorativa com 3 listras, cada uma de uma cor. De quantas 
maneiras isso pode ser feito? 
 
Combinações simples 
 
27. Calcule o valor de: 
a) C 6, 4 
b) C 5, 3 
c) C 4, 1 
d) C 5, 4 
e) C
5
6 
f) C
5
7 
g) 





6
7
 
h) 





2
6
 
i) 





3
7
 
j) 





0
6
 
l) C 45, 44 
m) C 30, 26 
n) 





18
20
 
28. Simplifique a fração 












5
12
4
12
. 
25. Determine inteiros n e p de modo que 
1






p
n
 = 
2
1






p
n
 = 
3
2






p
n
 
30. Quantas equipes de 3 astronautas podem ser formadas com 20 astronautas? 
31. Quantas equipes de vôlei podemos formar com 10 meninas? 
32. Quantas diagonais tem o decágono? E o icoságono? 
33. Numa prova de 10 questões, o aluno pode fazer apenas 6. De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher essas 
6 questões? 
34. Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras podemos 
formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres? 
35. Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar: 
a) 3 bolas? 
b) 3 bolas azuis e 2 vermelhas? 
c) 3 bolas vermelhas e 2 azuis? 
36. Quantas comissões de 5 elementos podemos formar com os 30 alunos de uma classe? 
37. De quantas maneiras podemos extrair 4 cartas de um baralho de 52 cartas? 
38. Determine o valor de x em: 
a) 5 + C x, 2 = x + 14 
b) 





x2
30
 = 





 6
30
x
 
c) C x+3, 2 = 15 
d) C x-3, 2 = 15 e) 
1,2-x
1,4x
C
 C 
 = 
2
7
 
39. Se 





9
m
 = 





8
m
, calcule 





17
m
 
 
 3 
Permutações com repetição 
 
40. Determine quantos são os anagramas da palavra: 
a) MISSISSIPPI; 
b) ARARAQUARA; 
c) ABÓBORA; 
d) BISCOITO; 
e) ARARAQUARA que começam e terminam com A? 
 
Arranjos com repetição 
 
41. Usando os algarismos 2, 5, 7, 8 e 9: 
a) Quantos números naturais de 4 algarismos com pelo menos um repetido podemos formar? 
b) Quantos números naturais entre 500 e 700 podemos formar? 
 
Problemas que envolvem os vários tipos de agrupamento 
 
42. Determine o valor de x, sabendo que: 
a) 





x2
20
 = 





1
20
x
 
b) A x, 3 = 24C x-2, 2 
c) C x, 24 = C x, 6 
d) 800< A 7, x <2600 
 
 e) A x, 3 - C x, x-3 = 25C x, x-1 
f) 
4,
3,
x
x
C
A
=12 
g) (AR) x, 3 = 216 
43. Determine o valor de n nos seguintes casos: 
a) 
3,
4,
n
n
A
A
 = 4 
b) 5A n, 3 = 2 A n-1, 4 
c) (AR) n-1, 2 = A 5, 2 
44. Quantos números de 4 algarismos distintos maiores que 2 000 podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 
45. Quantos números de 6 algarismos maiores que 540000 podemos formar com os algarismos 1,2, 3, 4, 5 e 6? 
45. Quantos anagramas da palavra ESCOLA têm as vogais e as consoantes alternadas? 
47. As placas dos automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas podemos ter 
com as letras A e B e os algarismos pares, podendo repetir a letra e nâo podendo repetir o algarismo? 
48. Quantas duplas diferentes podemos formar com um grupo de 8 tenistas? 
49. Quantos numeros existem inferiores a 1 000 com algarismos distintos? 
50. Num grupo de 20 pessoas há 6 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas, de modo que nelashaja pelo menos uma mulher? 
51. Numa competição com 10 países, de quantas maneiras podem ser distribuídas as medaIhas de ouro, prata e 
bronze? 
52. Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA? 
53. Num piano estão marcados 12 pontos, dos quais 5 estão sobre uma mesma reta e, aos 7 que estão fora dela, não há 
3 colineares. Quantas retas distintas podemos traçar ligando esses pontos 2 a 2? 
54. Num grupo de 4 rapazes e 7 moças, quantas comissões com 2 rapazes e 2 moças podemos formar? 
55. Na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados. Sabendo-se que cada um abraçou todos os 
outros, quantos amigos estavam reunidos? 
56. Quantos triângulos podemos formar unindo os vértices de um octógono? 
57. A diretoria de um clube e composta por 10 membros, que podem ocupar a função de presidente, secretário ou 
tesoureiro. De quantas maneiras possíveis podemos formar, com os 10 membros, chapas que contenham presidente, 
secretário e tesoureiro? 
58. Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas 
opções diferentes ela tem? 
59. Uma rnenina tem 5 blusas e 4 saias. De quantos modos distintos ela pode se vestir? 
60. Num ônibus ha 5 lugares. Duas pessoas entram no ônibus. De quantas maneiras diferentes elas podem se sentar? 
61. Considere a palavra LÓGICA: 
a) Quantas permutações (anagramas) podemos formar? 
b) Quantos anagramas começam com L? 
c) Quantos começam com LO? 
d) Quantos começam e terminam com vogal? 
e) Quantos começam com consoante e terminam com vogal? 
 4 
f) Em quantos as letras L, O, G estão juntas, nessa ordem? 
g) Em quantos as letras L, O, G estão juntas? 
62. Quantos números de 4 algarismos podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? 
63. Quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas com 10 pessoas, sendo que uma determinada pessoa deve 
figurar em todas as comissões? 
64. Sobre uma reta marcam-se 4 pontos e sobre uma outra reta, paralela a primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos 
triângulos obteremos unindo 3 quaisquer desses 9 pontos? 
65. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números de algarismos distintos menores que 4000 podemos formar? 
66. Responda: 
a) Quantos são os anagramas da palavra LIVRO? 
b) Quantos são os anagramas da palavra LIVRO que se iniciam por L e terminam com O? 
c) Quantos são os anagramas da palavra LIVRO em que as letras V, R e O aparecem juntas, em qualquer ordem? 
d) Quantos são os anagramas da palavra LIVRO em que as letras L e I aparecem juntas e nessa ordem (LI)? 
67. Ha 10 meninos e 6 meninas para jogar tênis. De quantas maneiras podemos formar jogos de duplas, se em cada 
lado a dupla e constituída de um menino e uma menina? 
68. Qual e o número de jogos num campeonato com 20 clubes, com turno e returno? 
69. Sobre uma circunferência são marcados 6 pontos distintos. Quantos quadriláteros podemos traçar com vértices 
nesses pontos? 
70.Tenho 6 livros diferentes de Português e 6 diferentes de Matemática. Quero colocar 4 livros de Português e 3 de 
Matemática na prateleira de uma estante. De quantas maneiras posso fazer isso, de modo que livros da mesma matéria 
fiquem juntos? 
71. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos números de 3 algarismos distintos maiores que 340 podemos 
formar? 
72. Quantos subconjuntos de exatamente 4 elementos podemos formar com um conjunto de 7 elementos? 
73. De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gaveta, 
3 na segunda e 3 na terceira gaveta? 
74. De quantas maneiras podemos extrair 5 cartas de um baralho de 52 cartas, de modo que em cada extração haja pelo 
menos 1 ás? 
75. Quantas diagonais (não das faces) tem um cubo? 
76. (UFOP-MG) Para compor a tripulação de um avião, dispomos de 20 pilotos, 4 co-pilotos, 3 comissárias e 5 
comissários de bordo. Sabendo que em cada vôo vão 2 comissárias, 2 comissários, 1 piloto e 2 co-pilotos, de quantos 
modos pode ser escolhida a tripulação? 
77. (Vunesp-SP) Determine quantos são os números de três algarismos múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas 
pertencem a {1, 2, 3, 4} e os demais algarismos a {0, 5, 6, 7, 8, 9}. 
78. (Vunesp-SP) Uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5 questões. Cada questão, independentemente da parte 
a que pertença, vale 1 ponto, sendo o critério de correção "certo ou errado". De quantas maneiras diferentes podemos 
alcançar 10 pontos nessa prova, se devem ser resolvidas pelo menos 3 questões de cada parte e 10 questões no total? 
79. (Unicamp-SP) De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números naturais distintos de 1 a 30 de modo que sua 
soma seja par? Justifique sua resposta. 
80. (UFOP-MG) Sejam dadas 10 caixas, numeradas de 1 a 10, e 10 bolas, sendo 3 verdes, 4 vermelhas e 3 azuis. 
Colocando uma bola em cada caixa, de quantas maneiras é possível guardar as bolas nas caixas? 
81. (UFSC) Sobre uma reta são marcados 7 pontos, e sobre uma outra reta, paralela à primeira, 3 pontos. Qual e o 
numero de triângulos com vértices em três desses pontos? 
82. (PUC-SP) O novo sistema de placas de veículos utiliza um grupo de 3 letras (dentre 26 letras) e um grupo de 4 
algarismos (por exemplo: ABC-1023). Uma placa dessas será "palíndroma" se os dois grupos que a constituem forem 
"palíndromos". O grupo ABA e "palíndromo" pois as leituras da esquerda para a direita e da direita para a esquerda 
são iguais; da mesma forma, o grupo 1331 e "palíndromo". Quantas placas "palíndromas" distintas poderão ser 
construídas? 
83. (Fuvest-SP) O jogo da sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números 1, 2, 
3,..., até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis, sendo 
premiadas aquelas que acertarem 4 (quadra), 5 (quina) ou todos os 6 (sena) números sorteados. Um apostador, que 
dispõe de muito dinheiro para jogar, escolhe 20 números e faz todos os 





6
20
 = 38 760 jogos possíveis de serem 
realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele verifica que todos os 6 números sorteados estão entre os 20 
que ele escoIheu. Alem de uma aposta premiada com a sena: 
a) Quantas apostas premiadas com a quina este apostador conseguiu? 
b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu? 
 
 
 5 
 
 
 
 
 6