Pergunta 1

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções  e  , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I.   é primitiva da função 
Pois:
II.  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função  , temos que: , portanto,  não é primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois,  derivando-se a função  Consequentemente, .
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere o gráfico da função  , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por integração.
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função  e o eixo x
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida  .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva  e o eixo x são  .
IV. A área limitada pela curva   e o eixo x ao 1º quadrante é igual a  u.a.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que . A alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por:
 A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em . Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao primeiro quadrante é dada por: 
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dadas as curvas   e  e as retas verticais   e  , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções  e  e a reta 
 
  
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral . Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando .
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados.
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por   .
II. (  ) A área da região hachurada é igual a  
III. (  ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico  na lei genérica da parábola , ; portanto, a lei da função é dada por  . A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por . A alternativa III é verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada é  Finalmente, a  alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a .
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva   e o eixo x pode ser calculada por meio da integral  , e seu valor é igual à 
II. (  ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. (  ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
F, V, V, F.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é igual a | . A alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola:  . Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as função  e  , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I.   é primitiva da função  .
Pois:
II.  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:   Portanto, a função   é primitiva da 
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um  objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação   
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos  .
II.  Considerando   (raio da terra) e    , obtemos a equação  .
III. A velocidade pode ser escrita como   , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo   
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e II, apenas.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, devido ao fato de que a alternativa I está correta, pois . A alternativa II também é verdadeira, basta substituir as condições  e  na equação  e obter , portanto, . A alternativaIII é falsa, pois, da equação , isolando-se temos:  . A alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dada a integral indefinida  , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
 
 
	Resposta Correta:
	 
.
 
 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto,  .
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para resolver a integral  , é necessário aplicar o método de integração por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da fórmula:  , em que uma das partes é nomeada   e a outra parte,  .   Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
 
	Resposta Correta:
	 
.
 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por partes, fazemos a substituição: , e ; portanto,  substituindo na fórmula, temos:
  
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja  uma primitiva de uma função  , se  , determine a função integranda  e assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
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	Resposta Correta:
	 
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	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda , basta derivar a função primitiva , desde quando , por definição de uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: