Prova Presencial - 1 Chamada - Cálculo Diferencial e Integral - B

Prévia do material em texto

Prova Presencial - 1º Chamada - Cálculo Diferencial e Integral – B
Questão 1
Quando abordamos a taxa média de variação, estamos nos referindo a razão em que uma quantidade varia em relação à outra. considere que a produção de determinada é dada pela função P(x) = x² + 35x + 7.000, em que x corresponde as horas.
Assinale a alternativa que forneça a taxa de variação média no intervalo de 5 a 8 horas:
A)18.
B)48. ALTERNATIVA ASSINALADA
C)1.440.
D)918.
E)29.
Questão 2
Se f for uma função diferenciável, então sua derivada f’ também é uma função, de modo que f’ pode ter sua própria derivada, denotada por (f’)’ = f. Essa nova função f" é chamada de segunda derivada ou derivada de ordem dois de f". Mediante essa informação considere g(x) = 3 – 2x² + 4x5 e assinale a alternativa que forneça a segunda derivada dessa função:
A)g" = -2 + 4x³.
B)g" = 3x – x³ + 4x6.
C)g" = 240x².
D)g" = -4x + 20x4.
E)g" = -4 + 80x³. ALTERNATIVA ASSINALADA
Questão 3
Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. O custo marginal será a derivada dessa função.
Assim, o custo marginal Cmg representa o valor adicional na função custo C(x) para produzir mais uma unidade e depende do total de peças já produzidas. Sabendo que a função de custo de uma determinada empresa é
C(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200.
Assinale a alternativa que contenha respectivamente a função custo marginal e custo marginal para a produção de 10 unidades.
A)O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 450.
B)O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 100.
C)O custo marginal será dado por C'(x) = 0,3x³ - 2,5x² + 20x + 200 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.
D)O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 5x + 20 e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60. ALTERNATIVA ASSINALADA
E)O custo marginal será dado por C'(x) = 0,9x² - 2,5x + 20x e o custo marginal para x = 10 é C'(10) = 60.
Questão 4
As regras de derivação facilitam nas resoluções das derivadas de diferentes polinômios. Mas para aplicá-las deve-se ter atenção ao tipo de função e verificar qual regra utilizar. Sabendo disso, considere a função:
Assinale a alternativa que forneça a derivada de g(t):
A)A derivada é:
 ALTERNATIVA ASSINALADA
B)A derivada é:
C)A derivada é:
D)A derivada é:
E)A derivada é:
Questão 5
Marcos ama animais e, com a intenção de abrigar alguns cães de rua, ele vai aproveitar o espaço que possui em uma chácara que herdou de seu avô. Esse espaço tem formato retangular de 140 m² de área, conforme ilustra a figura a seguir:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
Para saber quanto gastará com materiais para cercar esse espaço, Marcos precisa determinar qual é o perímetro desse retângulo. Assinale a alternativa que apresenta a medida desse perímetro, em metros:
A)48 ALTERNATIVA ASSINALADA
B)56
C)36
D)52
E)42
Questão 6
As funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, o que facilita o cálculo dos limites desse tipo de função. Em várias situações da matemática aplicada, modelar com polinômios também contribui muito para a obtenção de um modelo de fácil manipulação e previsão.
Considere f(x)=x3+3x2+8x-9. Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função quando x tende a 0.
A)-9. ALTERNATIVA ASSINALADA
B)-7.
C)-8.
D)-6.
E)0.
Questão 7
Uma fábrica de computadores determina que um grupo de empregados, monte, após x dias de treinamentos, m computadores por dia. Essa relação pode ser expressa pela seguinte função:
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de computadores que o grupo tem como meta de ser montado quando se tende ao nono dia de treinamento.
A)18 ALTERNATIVA ASSINALADA
B)20
C)19
D)16
E)17
Questão 8
Os analistas de uma fábrica apresentaram ao gerente que o custo de um dos seus principais produtos consiste em uma taxa fixa de R$7.000,00 mais R$50,00 por unidade produzida.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o custo dessa fábrica se forem produzidas 250 cômodas.
A)R$350.000,00.
B)R$5.500,00.
C)R$19.500,00. ALTERNATIVA ASSINALADA
D)R$1.762.500,00.
E)R$1.750.050,00.
Questão 9
A função trigonométrica possui como característica as razões trigonométricas, como: f(x) = sen x, f(x) = cos x e f(x) = tg x. Sabendo disso, analise as seguintes afirmações:
I – A periodicidade das funções seno e cosseno é 2 pi.
II – Dado o ângulo 0° é possível afirmar que f(x) = sen x é igual a 1.
III – O gráfico da função seno é chamado de senóide.
Assinale a alternativa correta:
A)Apenas a afirmação III está correta.
B)Apenas as afirmações I e II estão corretas.
C)Apenas a afirmação III está correta.
D)Apenas a afirmação I está correta.
E)Apenas as afirmações I e III estão corretas. ALTERNATIVA ASSINALADA
Questão 10
Debora, uma arquiteta de interiores, pretende calcular as dimensões de uma casa, que apresenta sua planta baixa em forma retangular. Ela sabe que o perímetro da casa deve medir 40m. Assinale a alternativa que apresenta as dimensões do retângulo sabendo que a área deve ser máxima.
A)base=13m e altura = 7m.
B)base= 10m e altura = 10m. ALTERNATIVA ASSINALADA
C)base=11m e altura = 9m.
D)base=12m e altura = 8m.
E)base= 14m e altura = 6m.
Questão 11
Há alguns testes que são realizados utilizando a derivada, como o teste da derivada primeira que nos diz onde uma função é crescente e onde é decrescente. Além disso, tal teste revela se um mínimo ou máximo local ocorre em um ponto crítico.
Mediante essas informações considere a função f(x) = 7x² + 4x e assinale a alternativa que forneça o(s) ponto(s) crítico(s) de f(x):
A)– 2/7. ALTERNATIVA ASSINALADA
B)14.
C)2/7.
D)0.
E)0 e – 4/7.
Questão 12
Uma função é dita implícita quando a variável y não é apresentada explicitamente em função de x. Sabendo disso, analise as seguintes afirmações classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):
(  ) Toda função definida implicitamente é derivável em todos os pontos de seu domínio.
(  ) y = x² + 4x + 4 é um exemplo de função implícita.
(  ) Para resolver algumas derivadas de funções implícitas usa-se a Regra da Cadeia.
Assinale a alternativa que apresente a sequência correta com relação ao julgamento das afirmações:
A)F – F – F.
B)F – F – V. ALTERNATIVA ASSINALADA
C)V – V – V.
D)F – V – V.
E)V – F – V.