Gabarito do Estudo Dirigido Semestral_1-2020_Cinemática dos Sólidos

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HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 12.ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2011/2013. 
12.10. O carro A parte do repouso em t = 0 e move-se ao longo de uma estrada reta com uma 
aceleração constante de 2 m/s2 até alcançar uma velocidade de 27 m/s. Depois disso, ele 
mantém essa velocidade. Quando t = 0, o carro B, localizado 2000 m distante na estrada, está 
se movendo na direção de A com uma velocidade constante de 20 m/s. Determine a distância 
percorrida pelo carro A quando eles passam um pelo outro. 
 
 
Solução: 
O tempo para o carro A atingir v = 27 m/s pode ser obtido aplicando uma das equações para 
aceleração constante. 
v = vo + ac t → 27 = 0 + 2t → t = 13,5 s 
A distância que o carro A percorre nessa parte do movimento pode ser determinada aplicando 
a equação, 
𝑣2 = 𝑣𝑜
2 + 2𝑎𝑐(𝑠 − 𝑠𝑜) → 27
2 = 0+2(2)(s1 - 0) → s1 = 182,25 m 
Para a segunda parte do movimento, o carro A viaja com uma velocidade constante de v = 27 
m/s e a distância percorrida no tempo t’ = (t1 -13,5) s (t1 é o tempo total) é 
 
s2 = vt’ = 27(t1 – 13,5) 
O carro B viaja na direção oposta com uma velocidade constante de v = 20 m/s e a distância 
percorrida em t1 é 
s3 = vt1 = 20t1 
É necessário que 
s1 + s2 + s3 = 2000 
182,25 + 27(t1 -13,5) + 20t1 = 2000 
182,25 + 27 t1 – 364,5 + 20 t1 = 2000 
 
t1 = 46,43 s 
A distância percorrida pelo carro A até o ponto de encontro com o carro B é 
 
sA = s1 + s2 = 182,25 + 27(46,43 -13,5) → sA = 1071,36 m. 
 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
 DISCIPLINA: CINEMÁTICA DOS SÓLIDOS 
 PROFESSOR: Li Exequiel E. López 
 Gabarito do Estudo Dirigido Semestral: Unidades 1, 2 e 3 
 
16.65. A operação da engrenagem de marcha à ré em uma transmissão automotiva é 
mostrada. Se o motor gira o eixo A em ωA = 40 rad/s, determine a velocidade angular do eixo 
de transmissão, ωB. O raio de cada engrenagem está listado na figura. 
 
Solução: 
 
*16.28. Por um curto período, a engrenagem A do motor de arranque do automóvel gira com 
uma aceleração angular αA = (50ω1/2) rad/s, onde ω é dado em rad/s. Determine a velocidade 
angular da engrenagem B após a engrenagem A ter girado 50 revoluções, partindo do 
repouso. Os raios das engrenagens A e B são 10 mm e 25 mm, respectivamente. 
 
Solução: 
 
 
 
 
20.9. No instante quando θ = 90o, o corpo do satélite está girando com uma velocidade 
angular ω1 = 15 rad/s e aceleração angular α1 = ω1̇ = 3 rad/s
2. Simultaneamente, os painéis 
solares giram com uma velocidade angular ω2 = 6 rad/s e aceleração angular α2 = ω2̇ = 1,5 
rad/s2. Determine a velocidade e a aceleração do ponto B no painel solar nesse instante. 
 
Solução: 
 
 
 
Quando θ = 90o, 𝑟𝑂𝐵 = (𝐵 − 𝑂) = (−0,3𝐢 + 1,8𝐣)m. Assim, 
�⃗�𝐵 = �⃗⃗⃗� × 𝑟𝑂𝐵 = (6𝐣 + 15𝐤) × (−0,3𝐢 + 1,8𝐣) 
�⃗�𝐵 = (−27𝐢 − 4,5𝐣 + 1,8𝐤) m/s 
e 
�⃗�𝐵 = �⃗� × 𝑟𝑂𝐵 + �⃗⃗⃗� × (�⃗⃗⃗� × 𝑟𝑂𝐵) 
�⃗�𝐵 = (−90𝐢 + 1,5𝐣 + 3𝐤) × (−0,3𝐢 + 1,8𝐣) 
 +(6𝐣 + 15𝐤) × [(6𝐣 + 15𝐤) × (−0,3𝐢 + 1,8𝐣)] 
�⃗�𝐵 = (−162𝐤 + 0,45𝐤 − 0,9𝐣 − 5,4𝐢) + (6𝐣 + 15𝐤) × (1,8 𝐤 − 4,5𝐣 − 27𝐢) 
�⃗�𝐵 = (72,9𝐢 − 405,9𝐣 + 0,45𝐤)m/s
2 
 
BEER-JOHNSON-CORNWELL: Mecânica Vetorial para Engenheiros – Dinâmica, 9ª Edição, 
Bookman, Porto Alegre, 2012. 
15.12 A barra dobrada ABCDE gira em torno de uma linha que liga os pontos A e E com uma 
velocidade angular constante de 9 rad/s. Sabendo que a rotação é horária a partir de E, 
determine a velocidade e a aceleração do canto C. 
 
 
Solução: 
 
 
15.52 O braço AB gira com uma velocidade angular de 20 rad/s no sentido anti-horário. 
Sabendo que a engrenagem C é estacionária, determine (a) a velocidade angular da 
engrenagem B, (b) a velocidade do dente da engrenagem no ponto D. 
 
Solução: 
 
 
 
 
15.64 Na posição mostrada na figura, a barra AB tem uma velocidade angular de 4 rad/s no 
sentido horário. Determine as velocidades angulares das barras BD e DE. 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
15.75 O carretel de fita e sua estrutura de apoio são puxados para cima com uma velocidade 
vA = 750 mm/s. Sabendo que o carretel de 80 mm de raio tem uma velocidade angular de 15 
rad/s no sentido horário e que, no instante mostrado na figura, a espessura total da fita no 
carretel é de 20 mm, determine (a) o centro instantâneo de rotação do carretel, (b) as 
velocidades dos pontos B e D. 
 
Resposta: 
 
 
 
 
15.111 Um automóvel desloca-se para a esquerda a uma velocidade constante de 80 km/h. 
Sabendo que o diâmetro da roda é de 500 mm, determine a aceleração (a) do ponto B, (b) 
do ponto C, (c) do ponto D. 
 
 
 
Solução: 
 
 
VA = 80 km/h ≅ (80/3,6) m/s 
O centro instantâneo de rotação está no ponto C, 
𝑣𝐴 = (𝐴𝐶)𝜔 ⇒ 
80
3,6
= (0,250)𝜔 ⇒ 𝜔 ≅ 88,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ↻ 
𝑎𝐵/𝐴 = 𝑎𝐶/𝐴 = 𝑎𝐷/𝐴 = 𝑟𝜔
2 = (0,250)(88,9)2 ≅ 1.976 𝑚/𝑠2 
(a) �⃗�𝐵 = �⃗�𝐴 + �⃗�𝐵/𝐴 = 0 + 1976 𝑚/𝑠
2 ⇒ �⃗�𝐵 = 1.976 𝑚/𝑠
2 ↓ 
(b) �⃗�𝐶 = �⃗�𝐴 + �⃗�𝐶/𝐴 = 0 + 1976 𝑚/𝑠
2 ⇒ �⃗�𝐶 = 1.976 𝑚/𝑠
2 ↑ 
(c) �⃗�𝐷 = �⃗�𝐴 + �⃗�𝐷/𝐴 = 0 + 1976 𝑚/𝑠
2 ⇒ �⃗�𝐷 = 1.976 𝑚/𝑠
2 
 
15.115 Um tambor de 75 mm de raio está preso rigidamente a um tambor de 125 mm de raio, 
como mostra a figura. Um dos tambores rola sem deslizar sobre a superfície mostrada e uma 
corda é enrolada ao redor do outro tambor. Sabendo que, no instante mostrado, a 
extremidade D da corda tem velocidade de 200 mm/s e aceleração de 750 mm/s2, ambas 
orientadas para a esquerda, determine as acelerações dos pontos A, B e C dos tambores. 
 
 
 
Solução: 
 
vD = 200 mm/s = 0,20 m/s 
aD = 750 mm/s2 = 0,75 m/s 
O centro instantâneo de rotação está em B. 
vD = (AB)ω ⇒ 0,20 = (0,050)ω ⇒ ω = 4,0 rad/s ↺ 
 
 
 
�⃗�𝐴 = �⃗�𝐵 + �⃗�𝐴/𝐵 ⇒ �⃗�𝐴 = �⃗�𝐵 + (𝐴𝐵)𝛼 
 
0,750
𝑚
𝑠2
= 0 + (0,050)𝛼 ⇒ 𝛼 = 15 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 ↺ 
 
�⃗�𝐺 = �⃗�𝐵 + �⃗�𝐺/𝐵 ⇒ �⃗�𝐺 = �⃗�𝐵 + (𝐺𝐵)𝛼 
 
�⃗�𝐺 = 0 + (0,125)(15) ⇒ �⃗�𝐺 = 1,875 𝑚/𝑠
2 ← 
 
Para cada ponto: 
�⃗� = �⃗�𝐺 + 𝑟𝛼 + 𝑟𝜔
2 
 
Ponto A: �⃗�𝐴 = 1,875 ← +(0,075)(15) → +(0,075)(4)
2 ↑ 
 
�⃗�𝐴 = 0,75
𝑚
𝑠2
← +1,2 ↑ 
 
�⃗�𝐴 = −0,75
𝑚
𝑠2
𝑖 + 1,2 𝑚/𝑠2𝑗 
 
𝑎𝐴 = 1,415 𝑚/𝑠
2 
 
Ponto B: �⃗�𝐵 = 1,875 ← +(0,125)(15) → +(0,125)(4)
2 ↑ 
 
�⃗�𝐵 = 0 + 2,0 ↑ 
 
�⃗�𝐵 = 2,0 𝑚/𝑠
2𝑗 
 
Ponto C: �⃗�𝐶 = 1,875 ← +(0,125)(15) ↑ +(0,125)(4)
2 ← 
 
�⃗�𝐶 = 3,875 ← +1,875 ↑ 
 
�⃗�𝐶 = 4,3 𝑚/𝑠
2𝑗