AULA 6 Revisão medidas de posição dispersao exercicios

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REVISÃO DA APLICAÇÃO DAS 
MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - Campus Cabo Frio - Curso: Sistema de Informação
Disciplina: Probabilidade e estatística Computacional - Profª Gilselene Guimarães
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
●Média aritmética 
• Para conjunto de dados simples (não agrupados):
1
n
i
xi
x
n
==

• Para conjunto de dados agrupados(média ponderada):
Para dados agrupados em tabela de distribuição de frequências
lj𝑥 =
σ𝑖=1
𝑛 𝑥𝑖. 𝑓𝑖
σ𝐟𝐢
lj𝑥 =
σ𝑖=1
𝑛 𝑃𝑀. 𝑓𝑖
σ 𝐟𝐢
PROFª GILSELENE GUIMARÃES
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Mediana 
Cálculo para dados não agrupados
•Se a quantidade de dados da amostra for um número ímpar, a mediana é o valor que fica no centro
dos dados ordenados.
•Se a quantidade de dados da amostra for um número par, a mediana é a média aritmética dos dois
valores que ficam na posição central dos dados ordenados.
Cálculo para dados agrupados sem intervalos de classe
Devemos seguir os seguintes passos:
1º) Determinamos as frequências acumuladas;
2º) Calculamos a soma da frequência simples dividido por 2;
3º) Marcamos a classe correspondente à frequência acumulada imediatamente superior ao resultado
obtido acima. Tal classe será a classe mediana.
Cálculo para dados agrupados com intervalos de classe
Md = l +
σ 𝐟𝐢
𝟐
– 𝐅𝐚𝐜 (𝐚𝐧𝐭.)
𝐅𝐢
. 𝐡
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É o valor mais frequente de um conjunto de dados. Pode ser
• Unimodal→ 1 moda
• Bimodal→ 2 modas
• Multimodal→ 3 ou mais modas
Amodal→ sem moda
Moda
1º CÁLCULO DA MODA BRUTA Mo = l + L / 2
h
fipostfiant
fipost
lM o
+
+=
2º Fórmula de Czuber: para calcular a moda com base nesta fórmula, devem ser seguidos alguns passos:
1 Passo: Identifica-se a classe modal (aquela que possuir maior frequência).
2 Passo: Aplica-se a fórmula.
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Medidas de dispersão ( amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação)
AMPLITUDE
AT = L(max) – l (min)
VARIÂNCIA
PARA DADOS NÃO AGRUPADOS
S2 =
σ(Xi− ഥX )2
n
PARA DADOS AGRUPADOS ( com frequência)
S2 =
σ(Xi− ഥX )2
n−1
. fi
S2 =
σ(Xi− ഥX )2
n−1
sem intervalo de classe
S2 =
σ(PM− ഥX )2
n−1
. fi
com intervalo de classe
dados populacionais dados amostrais
DESVIO PADRÃO
S = S2
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
CV =
S
ⴟ . 100
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EXERCÍCIOS
Exercício 1
Calcule o desvio padrão da distribuição populacional:
S2 = 
σ(𝑷𝑴− ഥ𝐗 )𝟐
𝒏−𝟏
. fi
S2 =1186,91 / 60-1
S2 = 1186,91 / 59
S2 = 20,11
S = 𝑺𝟐
S = √ 20,11
S = 4,48
classes fi PM PM - X (PM – X)2 (PM – X)2 . FI PM . FI
2 Ⱶ 6 5 4 -8,46 71,57 357,85 20
6 Ⱶ 10 12 8 -4,46 19,89 238,69 96
10 Ⱶ 14 21 12 -0,46 0,21 4,44 252
14 Ⱶ 18 15 16 3,54 12,53 187,97 240
18 Ⱶ 22 7 20 7,54 56,85 397,96 140
∑ 60 1186,91 748
lj𝒙 =
σ𝒊=𝟏
𝒏 𝑷𝑴.𝒇𝒊
σ 𝐟𝐢
lj𝒙 =
𝟕𝟒𝟖
𝟔𝟎
lj𝒙 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟔
Amostral abaixo
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Exercício 2
Em um exame final de Matemática, o grau médio de um grupo de 150 alunos foi 7,8 e o desvio padrão, 0,80. Em
Estatística, entretanto, o grau médio final foi 7,3 e o desvio padrão, 0,76. Em que disciplina foi maior a dispersão?
ⴟ = 7,8 e S = 0,80 (MATEMÁTICA) ⴟ = 7,3 e S = 0,76 (ESTATÍSTICA)
CV =
S
ⴟ . 100
CV = (0,80 / 7.8) . 100
CV = 0,102560 . 100
CV = 10,25%
CV =
S
ⴟ . 100
CV = (0,76 / 7.3) . 100
CV = 0,10410 . 100
CV = 10,41%
É possível observar que em Estatística houve uma maior dispersão.
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Exercício 3
Medidas as estaturas de 1017 indivíduos, obtivemos média de 162,2 cm e desvio padrão de 8,01 cm. O peso médio
desses mesmos indivíduos é 52 kg, com um desvio padrão de 2,3 kg. Esses indivíduos apresentam maior
variabilidade em estatura ou em peso?
CV =
S
ⴟ . 100
ALTURA σ 𝐟𝐢 = 𝟏𝟎𝟏𝟕
ⴟ = 162,2cm
S = 8,01cm
PESO σ𝐟𝐢 = 𝟏𝟎𝟏𝟕
ⴟ = 52 kg
S = 2,3 kg
CV =
S
ⴟ . 100
CV = (8,01 / 162,2) . 100
CV = 0,04938 . 100
CV = 4,93%
CV = (2,3 / 52) . 100
CV = 0,04423 . 100
CV = 4,42%
A altura foi o que apresentou maior dispersão
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Exercício 4
Um grupo de 85 moças tem estatura média de 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125
moças tem uma estatura média de 161,9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 cm. Qual é o coeficiente de variação
de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo?
ESTATURA A σ𝐟𝐢 = 𝟖𝟓
ⴟ = 160,6cm
S = 5,97cm
ESTATURA B σ𝐟𝐢 = 𝟏𝟐𝟓
ⴟ = 161,9 cm
S = 6, 01 cm
CV =
S
ⴟ . 100
CV =
S
ⴟ . 100
CV = (5,97 / 160,6) . 100
CV = 0,03717 . 100
CV = 3,71731%
CV = (6,01 / 161,9) . 100
CV = 0,03712 . 100
CV = 3,712168%
O grupo de 125 pessoas se mostrou mais homogêneo, ou seja, com menor variabilidade. 
Entretanto, a diferença ocorre apenas a partir da 3ª casa decimal e neste caso pode-se afirmar que 
os dois grupos possuem a mesma homogeneidade.
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Exercício 5
Um grupo de cem estudantes tem uma estatura média de 163,8 cm, com um coeficiente de variação de 3,3%. Qual o
desvio padrão desse grupo?
ⴟ = 163,8; CV = 3,3%; S = ?
CV =
S
ⴟ . 100
3,3 = (S / 163,8) . 100
3,3 . 163,8 = S . 100
540,54 = S . 100
S = 540,54 / 100
S= 5,40
Exercício 6
Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: σ = 1,5 e CV = 2,9%. Determine a média da distribuição.
ⴟ = ?; CV = 2,9%; S = 1,5 
CV =
S
ⴟ . 100
2,9 = (1,5 / ⴟ) . 100
2,9 . ⴟ = 1,5 . 100
2,9 ⴟ = 150
ⴟ = 150 / 2,9
ⴟ = 51,72
RECADOS IMPORTANTES – Em 26/03/2020 
PROJETO REFORÇO AO VIVO
*Está no ar á disposição do aluno
*revisão geral para conteúdos críticos
*cada aula assistida ao vivo valem 5 horas aac
*lançamento automático em 30 dias
*disponível em https://portal.estacio.br/reforcoaovivo 
Simulado AV1
*prorrogado até 31/03/2020 – ás 14h 
Vale até 2 pontos na AV1