SIMULADO DE ESTATISCAS E PROBABILIDADE

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Disc.: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 9,0 de 10,0
	10/09/2022
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta. 
		
	
	A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B) 
	
	A e B são independentes se P(B|A) = P(B) 
	
	A e B são independentes se P(A|B) = P(A) 
	
	P(A|B) = 1 
	 
	P(A|B) = 0 
	Respondido em 10/09/2022 18:35:37
	
	Explicação:
Se os eventos são mutuamente excludentes, então P(A∩B) = 0. Logo P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere as alternativas abaixo eassinale a alternativa incorreta: 
		
	 
	Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes
 
	
	Sejam 3 eventos A, B e C demonstrar que: P(A|B) = P(C|B)P(A|B∩∩C) + P(Ccc|B)P(A|B∩∩Ccc). 
	
	 Se dois eventos A e B são independentes,os eventos A e Bcc não serão necessariamente independentes. 
	
	Se A, B e C são eventos com probabilidadenão nula, definidos em um espaço amostral S,então:P(A∩∩C|B∩∩C) = P(A∩∩B|C)/P(B|C). 
	
	P(A|B)/P(B|A) = P(A)/P(B). 
	Respondido em 10/09/2022 18:41:25
	
	Explicação:
A resposta é: Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes pois, A, B e C só serão independentes se eles também forem independentes dois a dois:
P(A∩B)=P(A)P(B)
P(A∩C)=P(A)P(C)
P(B∩C)=P(B)P(C)
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A variável aleatória discreta XX assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de XX é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2)  
A variância de XX é igual a : 
		
	
	4 
	
	9 
	
	12 
	
	6 
	 
	3
	Respondido em 10/09/2022 18:45:18
	
	Explicação:
Podemos reescrever os valores de PP (xx<2) e PP(xx≥2):
PP (xx<2) = PP (xx=0) + PP (xx=1) = 2aa
PP (xx≥2) = PP (xx=2) + PP (xx=3) + (xx=4) + PP(xx=5) = 2aa + 2bb
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade PP (xx≥2) = 3PP (xx<2):
PP (xx≥2) = 2aa + 2bb= 6aa =3∗2a∗2a=3PP (xx<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2bb =4aa ⇒ bb = 2aa
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades PP (xx=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑xP(X=x)∑xP(X=x)= 4aa+ 2bb =1
Então podemos substituir esse valor de bb na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818
b = 2a ⇒ b = 1414
Então podemos calcular os valores esperados de XX e X2X2:
E(X)E(X)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3
E(X2)E(X2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 25 = 14+32+50814+32+508=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa?
		
	
	5/2
	
	1/10
	 
	5/16
	
	1/8
	
	1/32
	Respondido em 10/09/2022 18:46:12
	
	Explicação:
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o número de coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5.
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são independentes.
Logo,
P(X=5)=(1/2)5=1/32
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
		
	 
	32/81
	
	40/81
	
	16/81
	
	16/27
	
	65/81
	Respondido em 10/09/2022 18:47:11
	
	Explicação:
A resposta correta é: 32/81.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja X1, X2, ... , X25 uma sequência de 25 variáveis aleatórias independentes e de distribuição normal com Média igual a 40 e desvio padrão igual a 20. A variável aleatória Y e definida como: Y = X1 + X2 + ... + X25. Assinale a opção que corresponde a aproximação do Teorema Central do Limite para a probabilidade de que Y seja maior que 1100.
		
	
	2,28%
	
	57,93%
	
	42,07%
	
	84,13%
	 
	15,87%
	Respondido em 10/09/2022 18:47:57
	
	Explicação:
Resposta correta: 15,87%
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
		
	
	Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
	
	A mediana é maior do que a moda.
	 
	A média é igual à mediana.
	
	A média é maior do que a moda.
	 
	A mediana é maior do que a média.
	Respondido em 10/09/2022 18:49:15
	
	Explicação:
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados forneceu a seguinte distribuição de frequências:
 
	Quantidade de filhos
	Número de sócios
	0
	400
	1
	300
	2
	200
	3
	80
	4
	10
	5
	10
	Total
	1.000
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição são, respectivamente:
		
	
	1,00; 0,50 e 0,00
	
	1,03; 1,00 e 1,00
	
	1,00; 1,00 e 1,00
	 
	1,03; 1,00 e 0,00
	
	1,03; 1,50 e 1,00
	Respondido em 10/09/2022 18:50:21
	
	Explicação:
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
		
	 
	1/3
	
	1/18
	
	1/6
	
	1/5
	
	1/2
	Respondido em 10/09/2022 18:51:18
	
	Explicação:
A resposta correta é 1/3.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a:
		
	
	1/18
	 
	1/9
	
	7/90
	
	1/20
	
	1/10
	Respondido em 10/09/2022 18:53:42
	
	Explicação:
A resposta correta é: 1/9.