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AD2-MB-2020-1a

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AD2 - Matemática Básica - 2020/1 
 
Atenção! Justifique, explique, cada resposta! 
 
1ª questão: [3,0 pontos] Seja (a1, a2, ..., an, ...) uma progressão aritmética de razão r e considere 
a nova sequência dada por bn = 7𝑎𝑛 . Atenção, esse problema é quase todo literal. 
a) Escreva a fórmula do termo geral de an em função do primeiro termo a1 e da razão r. 
b) Reescreva bn usando a resposta do item anterior. 
c) Classifique a sequência bn como uma PA ou uma PG. 
d) Determine o termo geral da sequência bn, explicitando o primeiro termo e a razão. 
 
2ª questão: [2,5 pontos] Seja (a1, a2, a3, a4) a progressão geométrica de termos positivos tal que 
a2 = 2 e a4 = 8. Seja (b1, b2, ... , b7) a progressão geométrica de termos positivos tal que b1 = a1 e 
b7 = a4. Determine todos os termos bn. 
 
 3ª questão: [2,9 pontos] Um engenheiro usará um teodolito para medir o ângulo formado pela 
visão do topo de um determinado prédio com o eixo horizontal. O engenheiro usou o aparelho em 
três posições diferentes: (i) a 30m de distância do prédio e apoiado em uma base de 1,5m de altura; 
(ii) a 28m de distância do prédio e apoiado em uma base de 1m de altura; (iii) a 32m de distância 
do prédio e em uma base de 1,5m de altura. 
a) Faça um desenho representando as três posições de medição (todas no mesmo desenho). 
b) Em qual posição a medida do ângulo é maior? Em qual é menor? 
c) Suponha que na posição (i) o resultado da medição tenha sido 40º. Com essa informação, 
consultando uma tabela apropriada ou uma calculadora, determine a altura do prédio. 
 
4ª questão: [1,6 pontos] A figura a seguir representa o gráfico da função dada, f : [−3, 14] → ℝ. 
Determine: (Essa questão não precisa de justificativas.) 
a) O valor f(−3). 
b) O valor de f no ponto 0. 
c) Um valor aproximado para f(4). 
d) Os pontos onde f tem valor nulo. 
e) O maior valor que f pode assumir. 
f) O menor valor que f pode assumir. 
g) Em que ponto f assume o menor valor. 
h) Em que pontos f assume o valor 1.