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Cap . 2 Movimento Retilíneo 
MRU
MRUV
QUEDA LIVRE
Mecânica
MECÂNICA: ramo da física em que se estuda o movimento.
Pode ser dividida em Cinemática e Dinâmica.
CINEMÁTICA
Estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as
forças que o origina. Preocupa-se em determinar POSIÇÃO,
VELOCIDADE e ACELERAÇÃO de um corpo em cada
instante do seu movimento.
Iniciaremos com a Cinemática:
1- Conceitos fundamentais
•Ponto Material – Quando as dimensões de um corpo não interferem no 
fenômeno em estudo;
•Corpo Extenso: Quando um corpo possui dimensões importantes no estudo do 
seu movimento, dizemos que é um corpo extenso. 
•Referencial – Ponto de referência para o qual um corpo está em movimento ou 
em repouso;
•Movimento – Um corpo está em movimento se sua posição em relação ao 
referencial muda no decorrer do tempo;
•Repouso – Um corpo está em repouso se sua posição em relação ao referencial 
não muda no tempo;
•Trajetória – Caminho percorrido ou posições ocupadas pelo móvel no decorrer do 
tempo;
•Deslocamento – variação de posição (inicial e final) sofrida pelo móvel.
Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
 Movimento em uma mesma direção e com velocidade constante.
 O móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
t t
x x
vtxx  0
• A posição do móvel é dada pela seguinte função:
x = posição em um tempo t
x0 = posição inicial
v = velocidade
cte
t
x
vvméd 


Δt é o intervalo de tempo durante o qual ocorre o
deslocamento Δx. E representa a diferença entre o
tempo ti em que o móvel estava em xi e o tempo tf,
em que o móvel estava na posição final xf.
É definida como a razão entre o deslocamento e o tempo necessário para 
esse evento.
toDeslocamen if xxx 
Tempo de Intervalo if ttt 
Unidades VELOCIDADE: m/s (SI) ; cm/s; km/h.
smhkm, 163 
Velocidade Instantânea
A velocidade em cada instante do movimento é definida como 
VELOCIDADE INSTANTÂNEA, ou simplesmente 
VELOCIDADE.
A velocidade indicada pelo 
velocímetro do carro é a velocidade 
instantânea.
 ainstantâne ade velocidlim
0 dt
dx
t
x
v
t





Δx > 0→ Movimento Progressivo -
Deslocamento no sentido positivo do eixo x.
(v+). (para o referencial) x
Δx < 0→ Movimento Retrógrado -
Deslocamento no sentido negativo do eixo x.
(v-). Se afastando do referencial x
Classificação dos movimentos
Gráficos do MRU
 Os gráficos do Movimento Retilíneo Uniforme para a 
posição e a velocidade são os seguintes:
0y
t
y

A
0v
t
v
A área sob a reta de v e o eixo x
nos fornece os valores de Δx.
v
t
y
tgi 


 
A inclinação da reta de x(t) é dada 
pela velocidade v.
tvxA 
Movimento Uniformemente Variado
cte
t
vv
aa méd 



0
0
Movimento em linha reta com variação uniforme de velocidade no 
tempo, ou seja, com aceleração constante.
A velocidade varia no tempo de acordo com a função:
RETA
a área A entre a reta da
aceleração e o eixo x é Δv.
A
v = velocidade em um tempo t
v0 = velocidade inicial
a = aceleração
atvv  0
x = posição em um tempo t
x0 = posição inicial
A posição do móvel varia temporalmente por:
PARÁBOLA
Podemos utilizar uma equação do MUV que não possui a variável t. É a 
equação de Torricelli:
 
2
1 2
00 attvxx 
x 2av20
2 v
Aceleração
média aceleração 
Δt
Δv
tt
vv
a
if
if
méd 



ea)(instantân aceleração 
dt
dv
t
v
lima
t

 

 0
A grande maioria dos movimentos não possuem velocidade constante.
tetancons
dt
dx
v 
A grandeza física que indica o quão rápido a velocidade varia com o 
tempo é a aceleração. A aceleração média é dada por:
Unidades: m/s2 (SI)
A aceleração em qualquer ponto é tangente à curva de v(t) naquele ponto
I. Movimento ACELERADO: quando v e a tem mesmo sinal.
Se v >0 → a > 0, e se v < 0 → a < 0.
II. Movimento RETARDADO: quando v e a tem sinais
opostos. Se v >0 → a < 0, e se v < 0 → a > 0.
t
v0
v
a>0, movimento acelerado
t
v
v0
a<0, movimento retardado
t
S
a>0
V<0
retardado
V>0
acelerado
t
S
a<0
V>0
retardado V<0
acelerado
Concavidade para cima → a > 0, 
Características
Concavidade para baixo → a< 0
(ex. 26 Halliday) Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é 
capaz de frear com uma desaceleração de 4,92m/s2 (suponha constante).
a) Viajando inicialmente a 24,6m/s , em quanto tempo esse carro conseguirá 
parar?
b) Que distância percorre nesse tempo? 
c) Escreva a função horária para S e v;
d) Construa os gráficos de S x t ; Vxt (inclinação e área) e axt (e área).
R= a) 5s; b) 61,5m; c) v= 24,6 – 4,92 t, e S= 24,6t – 2,46 t2; d) gráfico Sxt inclinação entre 2 ptos
próximos fornece a veloc. Inst. Naquela região (entre t= 2 e 3s a veloc inst é 12,3 m/s; gráfico Vxt
a inclinação fornece a aceleração= -4,92 m/s2 e a área fornece o deslocamento = 61,5m; gráfico
axt a área fornece a variação da velocidade.
Um carro a 97km/h é freado e pára em 43m . A)Qual o módulo da aceleração 
(na verdade, da desaceleração) em unidades SI e em unidades g ? Suponha 
que a aceleração é constante. b) Qual é o tempo de frenagem? c)Se o seu 
tempo de reação tr, para freiar é de 400ms , a quantos "tempos de reação" 
corresponde o tempo de frenagem? R: a) -8,43 m/s2; -0,84 gm/s2; b) t=3,20s; 
t= 8
EXEMPLOS
oscarsantos@utfpr.edu.br
Ex. em uma estrada de 300 km um automóvel andou 200 km em 2h e 100km em 
1h, qual a velocidade média no trajeto total.
Experimento de Galileu na Torre de Pisa
Renascença Aristóteles era uma 
autoridade indiscutível, e como
ele afirmara em seu livro sobre Física que 
coisas diferentes caem
com velocidades proporcionais a seu peso, 
todos acreditavam que assim seria.
Mas Galileu não se conformava apenas 
com afirmações sem provas. Para ele essa 
teoria só seria válida se fosse provada 
através de um experimento; e ele já havia 
feito testes antes que não comprovaram a 
ideia de Aristóteles.
Aceleração em Queda Livre
Aceleração em queda livre
 Se você arremessasse um objeto para cima ou para baixo
e pudesse de alguma forma eliminar o efeito do ar sobre
o movimento, observaria que o objeto sofre uma
aceleração constante para baixo, conhecida como
aceleração de queda livre, cujo o módulo é representado
pela letra g.
Nas proximidades da Terra é a= g = 9,8m/s2
0v v gt 
2
0 0
1
2
y y v t gt  
2 2
0 2v v g y  
Altitude (km) g (m/s2)
0 9,806 
1 9,803 
4 9,794 
8 9,782 
16 9,757
32 9,708
100 9,598
Um rapaz joga uma pedra praticamente para baixo com uma velocidade inicial
de 12m/s, a partir do telhado do edifício, 30,0 m acima do solo.
a) Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo?
b) Qual a velocidade da pedra no momento do impacto?
Resp.: a)1,54s, b) 27,1 m/s.
Uma chave cai de uma ponte que está a 45 m acima da água. Ela cai diretamente
sobre um barco, que se move com velocidade constante e estava a 12 m do
ponto de impacto quando a chave foi solta. Qual é a velocidade do barco?
Resp.: 4 m/s
EXEMPLOS
MOVIMENTO RELATIVO

oscarsantos@utfpr.edu.br
Exemplo Movimento relativo
 Se o carro 2 segue na estrada reta à velocidade 
de 100 km/h e o carro 1 segue no mesmo sentido à 
velocidade de 80 km/h, a velocidade do carro 2 
em relação ao carro 1 é:
 V= v2-v1= 100 – 80 = 20 km/h
 E se os dois carros viajam em sentidos opostos, 
supondo que a velocidade do carro 2 seja positiva, 
obtemos:
 V= v2-v1 =100 – (-80) = 180 Km/h
Tarefa
 Fazer a lista de exercícios
 Refazer os exemplos resolvidos n 2.1-2.9 do 
Halliday