Cálculo Numérico e Métodos de Aproximação

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13/05/2020 Estácio: Alunos
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Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se
que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo
 
PPT
 
MP3
 
CCE1178_A2_201608225461_V1 
 
Aluno: IZA CAROLINY MATOS BONELA Matr.: 201608225461
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2020.1 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
É a raiz real da função f(x)
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É o valor de f(x) quando x = 0
Nada pode ser afirmado
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
 
 
 
Explicação:
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função . 
 
 
 
 
2.
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javascript:voltar();
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Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2
iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435.
Esse erro é denominado:
Gauss Jacobi
Bisseção
Gauss Jordan
Newton Raphson
Ponto fixo
 
 
 
Explicação:
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse novo
intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
 
3.
0, 375
0.25
0,4
0.765625
1
 
 
 
Explicação:
 f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . 
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma raiz) 
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 0,7656 valor positivo . então
novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. 
 
 
 
 
 
4.
Relativo
De truncamento
Percentual
De modelo
javascript:duvidas('1023828','6743','3','3522732','3');
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Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo a ser testado
para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como:
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe pelo menos uma raiz real da
equação f(x) = 0.
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com
suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto,
NÃO podemos afirmar:
Absoluto
 
 
 
Explicação:
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal
 
 
 
 
5.
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 .
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
 
 
Explicação:
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. .
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] ..
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma
raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 .
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3..
 
 
 
 
6.
[2,3] 
 [0,1] 
[-2,-1] 
[1,2] 
[-1,0]
 
 
 
Explicação:
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo.
 
 
 
 
7.
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o
entendimento de todos os procedimentos.
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
javascript:duvidas('2961517','6743','5','3522732','5');
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Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas raízes no
intervalo [ -1, 0 ] é:
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos
facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
 
 
 
Explicação:
Programação estruturada admite estruturas de repetição
 
 
 
 
8.
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0
não tem raízes nesse intervalo
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
 
 
 
Explicação:
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 .
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/05/2020 11:21:27. 
 
 
 
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javascript:abre_colabore('35445','192728870','3849517358');