ALC - P9 - Transformações Lineares de Vetores no Plano(1)

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ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema Transformações Lineares de Vetores no Plano Semana nº 16 
Local onde 
acontecerá a 
prática 
 Laboratório de Informática Disciplina (s) 
Álgebra Linear 
Computacional 
Pontuação 
Data da última 
atualização 
10/01/2020 
I. Instruções e observações 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. A atividade prática será realizada no Laboratório de Informática, no dia indicado pelo professor. 
2. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores (representação no plano cartesiano) e 
transformações lineares. 
3. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos, pois as respostas serão escritas nesse roteiro e ao final da 
aula será entregue ao professor. 
4. Essa atividade deve ser realizada, preferencialmente, em dupla. 
II. Materiais 
Descrição Quantidade 
Software GeoGebra - 
Roteiro da prática Um por equipe 
Calculadora científica Um por equipe 
III. Introdução 
Transformações lineares estão entre as funções que descrevem o tipo mais simples de dependência que pode 
existir entre variáveis. Neste sentido, esta prática traz uma forte visão geométrica das transformações lineares, 
dando ênfase às transformações do plano no plano, isto é, de ℝ� em ℝ�. Tais transformações incluem a homotetia, 
as reflexões em torno do eixo � ou �, reflexão na origem, rotação de um ângulo �, cisalhamento horizontal, entre 
outras, conforme podemos visualizar nas imagens abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
 
 
 
 
 
 
 Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de aplicar transformações lineares a vetores do espaço 
bidimensional e reconhecer os principais tipos de transformações lineares do plano no plano. 
 Utilizar o software GeoGebra (https://www.geogebra.org) para representação de vetores e suas respectivas 
imagens por transformações lineares. 
 
 V. Experimento 
 
1) Preencha a tabela abaixo indicando as coordenadas do vetor ���⃗
, que corresponde a imagem do vetor �⃗ pela 
transformação �. Para preencher a última coluna, você deve utilizar o GeoGebra 2D para representação dos pares de 
vetores �⃗ e ���⃗
. A partir dos vetores representados, você deve identificar o tipo de transformação linear em cada 
caso. 
 
Lei da Transformação ���⃗ 
 ��, �
 ���⃗ 
 ���, ��
 
Tipo da 
Transformação 
Linear 
���, �
 
 ��, �
 
���, �
 
 ��, �
 
���, �
 
 �
√�
�
� � �, ��, �, �� �
√�
�
�
 
���, �
 
 ��, ��; �, ��
 
���, �
 
 ��, ��
 
 
 
 
 
 
���, �
 
 ��, ��
 
 
2) Qual vetor é obtido após realizarmos uma homotetia de razão 3, seguida de uma rotação de 45° no sentido anti-
horário, seguida de uma reflexão em torno da primeira bissetriz? Para realizar esse exercício, considere a tabela 
abaixo que contém a lei geral de transformações do tipo homotetia e do tipo rotação. 
 
Homotetia de razão � ���, �
 
 �� ∙ � , � ∙ �
 
Rotação de ângulo no sentido anti-horário �!��, �
 
 �� "#$��
 � � $%&��
 , � $%&��
 � � "#$��
 
 
• Para realizar rotações no sentido horário, considere o ângulo com sinal negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI. Avaliação da prática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descrição Atende Não atende 
1 Participação da equipe na atividade 
2 Cálculo das imagens pelas transformações 
3 Identificação do tipo de cada transformação 
4 Determinação da transformação do item 2) 
 
 
 
 
 
VII. Referências 
 
 PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica, 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392. 
 
 SANTOS, Fabiano José dos. Geometria analítica. Porto Alegre ArtMed 2009 1 recurso online ISBN 9788577805037.