Estatística e Probabilidade aplicada

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Estatística e Probabilidade aplicada 
Atividade 1 (A1) 
A tabela a seguir consiste na distribuição de notas dadas pelos clientes ao avaliar o atendimento prestado 
por uma atendente de telemarketing. 
0,0 0,9 9,8 
9,3 3,0 6,0 
5,2 6,4 9,4 
7,4 6,4 9,4 
0,8 0,8 3,8 
9,4 8,4 2,0 
3,2 2,2 5,2 
1,8 6,9 9,9 
10,0 8,8 2,1 
5,4 4,4 5,1 
Tabela: distribuição de notas de avaliação do serviço de telemarketing. 
Fonte: elaborado pelo autor 
Construa, em um papel milimetrado, um histograma de frequências absolutas e um histograma de 
frequências relativas, contendo 5 classes, da distribuição dada na tabela. 
Por fim, responda: qual das classes possui a maior frequência? E a menor frequência? 
 
Solução. 
Primeira vamos construir uma tabela de frequências 
Classe 
Ponto 
Médio 
Frequência 
Absoluta 
(𝑓𝑖) 
Frequência 
Relativa 
(ℎ𝑖) 
Frequência 
Relativa % 
(ℎ𝑖%) 
Frequência 
Absoluta 
Acumulada 
(𝐹𝑖) 
Frequência 
Relativa 
Acumulada 
(𝐻𝑖) 
Frequência 
Relativa % 
Acumulada 
(𝐻𝑖 %) 
[0, 2] 1 6 0,200 20,0 % 6 0,200 20,0 % 
]2, 4] 3 5 0,167 16,7 % 11 0,367 36,7 % 
]4, 6] 5 6 0,200 20,0 % 17 0,567 56,7 % 
]6, 8] 7 4 0,133 13,3 % 21 0,700 70,0 % 
]8, 10] 9 9 0,300 30,0 % 30 1,000 100,0 % 
Total 30 1,000 100,0 % 
Tabela: elaborada pelo autor 
 
 
Figura 1. Histograma de frequências absolutas. 
 
6
5
6
4
9
1 3 5 7 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N
o
ta
 d
e 
av
al
ia
çã
o
Histograma de Frequências Absolutas
 
Figura 2. Histograma de frequências relativas. 
 
 
Figura 3. Histograma de frequências relativas (%). 
 
Qual das classes possui a maior frequência? 
A classe com maior frequência é ]8,10]. 
 
Qual das classes possui a menor frequência? 
A classe com menor frequência é ]6,8]. 
 
 
 
 
0.200
0.167
0.200
0.133
0.300
1 3 5 7 9
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
N
o
ta
 d
e 
av
al
ia
çã
o
Histograma de Frequências Relativas
20.0%
16.7%
20.0%
13.3%
30.0%
1 3 5 7 9
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
N
o
ta
 d
e 
av
al
ia
çã
o
Histograma de Frequências Relativas %
Atividade 2 (A2) 
 
1. Um canil de cães da raça Shih-Tzu, localizado no interior de São Paulo, possui 19 fêmeas e 5 machos para 
reprodução. Todos os cães desse canil possuem pedigree, que garante que todos os filhotes nascidos são 
de raça pura. Considerando que nenhum desses cães possui parentesco, calcule quantos casais diferentes 
podem ser formados para futuros cruzamentos e assinale a alternativa correspondente. 
a. 228. 
b. 76. 
c. 95. 
d. 24. 
e. 19. 
Solução. 
Considere 
𝑛 = 19: opções fêmeas 
𝑚 = 5: opções machos 
Então o número possível de cruzamentos é: 𝑛 ⋅ 𝑚 = 19(5) = 95 
 
2. Enzo, aluno do primeiro ano de um colégio do interior do Estado de Pernambuco, possui 12 lápis de 
diferentes cores e deseja arrumá-los em grupo de 4 lápis em diferentes caixas de acrílico. Para realizar essa 
separação, assinale a alternativa correta em relação a quantos modos diferentes Enzo poderá proceder. 
a. 500 
b. 495 
c. 160 
d. 360 
e. 325 
 
Solução. 
Dados: 
𝑛 = 12: número de lápis de diferentes cores 
𝑚 = 4: número de lápis em cada caixa de acrílico 
Então o número possível de opções de separação são: 𝐶𝑚
𝑛 =
𝑛!
(𝑛−𝑚)!𝑚! 
=
12!
4!8!
=
12(11)(10)(9)
4(3)(2)(1)
= 495 
 
3. Atualmente, o basquete é um dos jogos olímpicos mais populares do planeta. Nas olimpíadas escolares de 
2018, foi realizado um torneio de basquete com 10 times participantes. Calcule quantas partidas foram 
realizadas entre os times participantes no torneio, considerando-se que todos os times jogaram entre sí 
duas vezes e, por fim, assinale a alternativa correspondente. 
a. 60 
b. 40 
c. 20 
d. 120 
e. 90 
 
Solução. 
Considere 
𝑛 = 10: número de times participantes 
𝑚 = 2: número de jogos entre si 
Então o número possível de enfrentamentos é: 𝑚 ⋅
(𝑛)(𝑛−1)
2
= 2 ⋅
(10)(9)
2
= 90 
 
4. Uma caixa de trufas de chocolate possui 12 unidades com recheio de avelã, 6 recheadas com ameixa, 2 
com recheio de nozes e 10 trufas recheadas com frutas cítricas. Considerando que a trufa será retirada da 
caixa sem a opção de escolha, calcule a probabilidade de se retirar uma trufa com recheio de avelã. 
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta. 
a. 20% 
b. 40% 
c. 50% 
d. 60% 
e. 30% 
Solução. 
𝑎 = 12: trufas recheias de avelã 
𝑏 = 6: trufas recheias com ameixa 
𝑐 = 2: trufas recheias de nozes 
𝑑 = 10: trufas recheias de frutas cítricas 
Então, o total é 𝑇 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 12 + 6 + 2 + 10 = 30 trufas, logo a probabilidade de se retirar 
uma trufa com recheio de avelã é: 
𝑎
𝑇
=
12
30
=
2
5
= 0.4 = 40% 
 
5. No século 14, o baralho foi introduzido na Europa e passou ser popularizado no século 15, com o início 
da fabricação do papel. Em diversos contextos, seu uso é associado a jogos de azar, os quais utilizam 
cálculos probabilísticos para previsão de resultados. Considere que, em um baralho de 52 cartas, devemos 
extrair apenas uma delas. Determine a probabilidade de sair uma das figuras J (Valete), Q (Dama), K (Rei), 
sabendo-se que a carta tirada é de paus. Por fim, assinale a alternativa correta. 
a. ¼ 
b. ¾ 
c. 1/13 
d. 3/13 
e. 6/13 
 
Solução. 
Considere 
𝑛 = 4 + 4 + 4 = 12: número total de figuras no baralho 4 J, 4Q e, 4K 
𝑚 = 52: número total de cartas 
Então, a probabilidade de sair uma das figuras é: 
𝑛
𝑚
=
12
52
=
3
13
 
 
6. A função de um dado é gerar um resultado aleatório quando lançado. Com base nessa informação, qual a 
probabilidade de, no lançamento de dois dados diferentes, obter a soma menor que 3? Note que estamos 
tratando de dois dados de seis faces e não viciados. Dessa forma, assinale a alternativa correta: 
a. ¼ 
b. 1/18 
c. 1/12 
d. 1/6 
e. 1/36 
 
Solução. 
Os possíveis resultados dos dois dados são: 
Dado 1 Dado 2 Soma 
1 1 2 
1 2 3 
2 1 3 
1 3 4 
2 2 4 
3 1 4 
1 4 5 
2 3 5 
3 2 5 
4 1 5 
... ... ... 
6 6 12 
Considere 
𝑛 = 36: número total de possíveis resultados 
Então, a probabilidade que a soma for menor que 3 é: 
1
36
 
 
7. Os cálculos que envolvem anagramas têm o objetivo principal de descobrir de quantas formas é possível 
reordenas os elementos de um conjunto no qual essa ordem tem relevância. Dessa forma, determine 
quantos anagramas podem ser formados a partir da palavra COMPUTADOR e, por fim, assinale a 
alternativa correspondente. 
a. 245262 
b. 3628800 
c. 1634858 
d. 1814400 
e. 4567589 
 
Solução. 
Considere 
𝑛 = 10: número de letras da palavra COMPUTADOR 
𝑚 = 2: número vezes que se repete O 
Então, o número de anagramas é: 
𝑛!
𝑚!
=
10!
2!
=
3628800
2
= 1814400 
 
8. A função de um dado é gerar um resultado aleatório quando lançado. Com base nessa informação, um 
dado não viciado de seis faces é lançado quatro vezes sucessivas sobre um determinado tabuleiro. Calcule 
a probabilidade de que o número 5 ocorra somente no segundo e no quarto lançamentos e, por fim, 
assinale a alternativa correta. 
a. 25/2029 
b. 5/500 
c. 25/256 
d. 25/1296 
e. 5/36 
 
Solução. 
Dado que em cada lançamento, o dado tem 6 opções, então em quatro lançamentos temos 64 =
1296 opções. 
Se fixamos o segundo e o quarto lançamento com o número, temos 52 = 25 opções 
Considere 
𝑛 = 1296: número de possíveis resultados 
𝑚 = 25: número de resultados onde o 5 ocorre no segundo e quarto lançamento 
Então, a probabilidade é: 
𝑚
𝑛
=
25
1296
 
 
9. De todos os compradores da prensa hidráulica SPKT, 60% incluem garantia estendida, 40% incluem 
manutenção periódica e 30% incluem a garantia e a manutenção. Se selecionarmos ao acaso um cliente 
que comprou a manutenção periódica, qual é a probabilidade de compra da garantia estendida? 
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta 
a. 65% 
b. 50% 
c. 80% 
d. 30% 
e. 75% 
Solução. 
Considere 
𝑛 = 40% = 0.4 Probabilidade de comprar manutenção periódica 
𝑚 = 30% = 0.3 Probabilidade de comprar garantia estendida e manutenção periódica. 
Então, a probabilidade é:𝑃[ 𝐺𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 ∣ 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑡𝑒𝑛𝑐𝑎𝑜 ] =
𝑃(𝐺𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑡𝑒𝑛𝑐𝑎𝑜)
𝑃(𝑚𝑎𝑛𝑢𝑡𝑒𝑛𝑐𝑎𝑜)
 
𝑃[ 𝐺𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 ∣ 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑡𝑒𝑛𝑐𝑎𝑜 ] =
𝑚
𝑛
=
0.3
0.4
= 0.75 = 75% 
 
10. Em um curso de idiomas com 300 alunos, 130 são jovens e 170 são adultos. Entre esses alunos, 100 
cursam espanhol, sendo 40 jovens e 60 adultos. Desses, 200 cursam inglês, sendo 80 jovens e 120 adultos. 
Um aluno é sorteado para uma viagem para Miami. Qual é a probabilidade de que o aluno seja adulto e 
que esteja cursando inglês? 
Assinale a alternativa que corresponde à opção correta: 
a. 70% 
b. 50% 
c. 30% 
d. 60% 
e. 40% 
Solução. 
Considere 
𝑛 = 300: número de alunos 
𝑚 = 170: número de adultos 
𝑝 = 120: número de adultos que cursam inglês 
Então, a probabilidade que seja adulto é 
170
300
=
17
30
, a probabilidade que estude inglês e seja adulto 
120
170
=
12
17
, portanto a probabilidade que seja adulto e estude inglês é: 
17
30
(
12
17
) =
2
5
= 0.4 = 40% 
 
 
 
Atividade 3 (A3) 
O ENADE é uma importante avaliação do Ministério da Educação, utilizada para avaliar as diversas 
instituições de ensino superior no Brasil com relação à qualidade da formação acadêmica dos egressos. 
O exame consiste numa prova composta de 35 questões, sendo elas divididas em dois eixos: Formação 
Geral (8 questões) e Conhecimento Específico (27 questões). 
 
Eduardo realiza a prova do ENADE e chuta todas as questões de Conhecimento Específico. Calcule a 
probabilidade de ele acertar, no mínimo 25 questões do Eixo de Conhecimento Específico. 
 
Solução. 
Supondo que cada questão tem 5 alternativas: a, b, c, d, e; e somente 1 de elas é a correta. 
A probabilidade de acertar 1 questão qualquer é: 
1
5
 
 
Considere 
𝑛 = 35: número total de questões 
𝑚 = 8: número de questões de Formação Geral 
𝑝 = 35 − 8 = 27: número de questões de Conhecimento específico 
 
 
Então, a probabilidade de acertar 25 questões de conhecimento específico é: 
1
5
(
25
35
) =
25
175
=
1
7
= 0.142857 ≈ 14.29% 
 
 
 
Atividade 4 (A4) 
1. Em um processo de seleção para um cargo de engenheiro em uma empresa, uma prova foi aplicada, 
tendo o tempo médio de respostas igual a 45 minutos, com desvio-padrão de 20 minutos. Sorteando 
aleatoriamente um dos candidatos, qual a probabilidade de ele ter como tempo de prova um valor 
menor ou igual a 30 minutos? Assuma que o tempo de prova obedece a uma distribuição normal. 
De acordo com o exposto, assinale a alternativa que indica a resposta correta. 
a. 0,3283 
b. 0,5522 
c. 0,2266 
d. 0,5624 
e. 0,1651 
Solução. 
Considerando uma distribuição normal com os seguintes dados 
𝜇 = 45 
𝜎 = 20 
Então 
𝑃[𝑋 ≤ 30] = 𝑃 [
𝑋 − 𝜇
𝜎
≤
30 − 45
20
] = 𝑃[𝑍 ≤ −0,75] = 0,2266 
 
2. Considere X uma variável aleatória, com distribuição de probabilidade aproximadamente normal, 
que possui média igual a 174 e desvio-padrão igual a 8. Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela 
que corresponde à probabilidade para que X assuma valores maiores que 180. 
a. 0,3629 
b. 0,1483 
c. 0,2266 
d. 0,5025 
e. 0,4823 
Solução. 
Considerando uma distribuição normal com os seguintes dados 
𝜇 = 174 
𝜎 = 8 
Então 
𝑃[𝑋 > 180] = 𝑃 [
𝑋 − 𝜇
𝜎
>
180 − 174
8
] = 𝑃[𝑍 > 0,75] = 1 − 𝑃[𝑍 ≤ 0,75] = 1 − 0,7734 
𝑃[𝑋 > 180] = 0,2266 
 
3. Um engenheiro coleta as medidas de corrente em um circuito e verifica que essas seguem uma 
distribuição normal com 𝜇 = 10 e 𝜎 = 2. Calcule a chance de uma das medidas ser superior a 13 
miliamperes e marque a alternativa correta abaixo. 
a. 8,2% 
b. 10,4% 
c. 9,5% 
d. 13,8% 
e. 6,7% 
Solução 
Considerando uma distribuição normal com os seguintes dados 
𝜇 = 10 
𝜎 = 2 
Então 
𝑃[𝑋 > 13] = 𝑃 [
𝑋 − 𝜇
𝜎
>
13 − 10
2
] = 𝑃[𝑍 > 1,5] = 1 − 𝑃[𝑍 ≤ 1,5] = 1 − 0,933 
𝑃[𝑋 > 13] = 0,067 = 6,7% 
 
 
 
4. Numa indústria de produção de pregos, cada pacote ensacado contém 50kg. Como existem variações 
de peso de um saco para outro, assume-se um desvio-padrão de 0,5Kg. Qual a probabilidade de que 
um saco contenha peso inferior a 48,5Kg ou superior a 51,5Kg? 
De acordo com exposto, assinale a alternativa correta. 
a. 2,73% 
b. 1,18% 
c. 0,26% 
d. 3,01% 
e. 2,17% 
Solução. 
 Considerando uma distribuição normal com os seguintes dados 
𝜇 = 50 
𝜎 = 0,5 
Então 
𝑃[𝑋 > 51,5] = 𝑃 [
𝑋 − 𝜇
𝜎
>
51,5 − 50
0,5
] = 𝑃[𝑍 > 3] = 1 − 𝑃[𝑍 ≤ 3] = 1 − 0,9987 
𝑃[𝑋 > 51,5] = 0,0013 = 0,13% 
 
𝑃[𝑋 < 48,5] = 𝑃 [
𝑋 − 𝜇
𝜎
<
48,5 − 50
0,5
] = 𝑃[𝑍 < −3] = 0,0013 
𝑃[𝑋 < 48,5] = 0,13% 
Portanto 
𝑃[𝑋 < 48,5] + 𝑃[𝑋 > 51,5] = 0,13% + 0,13% = 0,26% 
 
 
5. Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média 𝝁 = 𝟏𝟒𝟎 e desvio-padrão 𝝈 = 𝟐𝟓. 
Necessitando selecionar aleatoriamente um dado, calcule a probabilidade desse valore estar entre 
cento e vinte e cento e sessenta e cinco. Por fim, marque a alternativa correta abaixo. 
a. 63% 
b. 57% 
c. 53% 
d. 72% 
e. 59% 
Solução. 
Considerando uma distribuição normal com os seguintes dados 
𝝁 = 𝟏𝟒𝟎 
𝝈 = 𝟐𝟓 
Então 
𝑃[120 < 𝑋 < 165] = 𝑃 [
120 − 140
25
<
𝑋 − 𝜇
𝜎
<
165 − 140
25
] 
𝑃[120 < 𝑋 < 165] = 𝑃[𝑍 < 1] − 𝑃[𝑍 ≤ −0,8] 
𝑃[120 < 𝑋 < 165] = 0,8413 − 0,2119 = 0,6295 
𝑃[120 < 𝑋 < 165] ≈ 63% 
 
 
6. Em um concurso público, uma prova foi aplicada, tendo o tempo médio de respostas igual a 45min, 
com desvio-padrão de 20 minutos. Sorteando aleatoriamente um dos candidatos, qual a 
probabilidade de ele ter como tempo de prova um valor maior ou igual a 50 minutos? Assuma que 
o tempo de prova obedece a uma distribuição normal. 
De acordo com o apresentado, assinale a alternativa correta. 
a. 0,4821 
b. 0,1658 
c. 0,3783 
d. 0,4013 
e. 0,5024 
 
 
 
Solução. 
 Considerando uma distribuição normal com os seguintes dados 
𝜇 = 45 
𝜎 = 20 
Então 
𝑃[𝑋 ≥ 50] = 𝑃 [
𝑋 − 𝜇
𝜎
≥
50 − 45
20
] = 𝑃[𝑍 ≥ 0,25] = 1 − 𝑃[𝑍 ≤ 0,25] = 1 − 0,5987 
𝑃[𝑋 > 51,5] = 0,4013 
 
 
7. A temperatura em uma geladeira varia em torno da média de 𝝁 = 𝟓𝟎 , com desvio-padrão de 𝝈 =
𝟑𝟎 . Usando os seus conhecimentos sobre distribuição normal, responda: qual é a probabilidade de, 
ao selecionarmos um momento para aferição da temperatura, termos um valor entre 𝑋 = 30 e 𝑋 =
60 ? 
De acordo com exposto, assinale a alternativa correspondente. 
a. 0,4306 
b. 0,2819 
c. 0,3781 
d. 0,4974 
e. 0,5127 
Solução. 
Considerando uma distribuição normal com os seguintes dados 
𝝁 = 𝟓𝟎 
𝝈 = 𝟑𝟎 
Então 
𝑃[30 < 𝑋 < 60] = 𝑃 [
30 − 50
30
<
𝑋 − 𝜇
𝜎
<
60 − 50
30
] 
𝑃[30 < 𝑋 < 60] = 𝑃[𝑍 ≤ 0,33] − 𝑃[𝑍 ≤ −0,67] 
𝑃[30 < 𝑋 < 60] = 0,6306 − 0,2525 = 0,3781 
 
 
8. Numa indústria de produção de pregos, cada pacote ensacado contém 50Kg. Como existem 
variações de peso de um saco para outro, assume-se um desvio-padrão de 0,5Kg. Tomando como 
base a distribuição normal de Gauss, uma vez que o peso é uma variável aleatória continua, calcule 
a probabilidade de que um saco contenha entre 49,5Kg e 50Kg. Por fim, assinale a alternativa 
correspondente. 
a. 0,2831 
b. 0,3413 
c. 0,1738 
d. 0,7217 
e. 0,8791 
Solução. 
Considerando uma distribuição normal com os seguintes dados 
𝜇 = 50 
𝜎 = 0,5 
Então 
𝑃[49,5 < 𝑋 < 50] = 𝑃 [
49,5 − 50
0,5
<
𝑋 − 𝜇
𝜎
<
50 − 50
0,5
] 
𝑃[49,5 < 𝑋 < 50] = 𝑃[𝑍 ≤ 0] − 𝑃[𝑍 ≤ −1] 
𝑃[49,5 < 𝑋 < 50] = 0,5000 − 0,1587 = 0,3413 
 
 
 
9. Uma variável X, que representa o número de peças defeituosas em um determinado lote produzido 
por uma fábrica, tem distribuição normal com média 𝝁 = 𝟐𝟎𝟎 , e desvio-padrão 𝜎 =
𝟕𝟎. Necessitando selecionar aleatoriamente um dado, calcule a probabilidade de ele estar entre 
cento e oitenta e duzentos e dez, e escolha a alternativa correta abaixo. 
a. 32% 
b. 17% 
c. 11% 
d. 28% 
e. 14% 
Solução. 
Considerando uma distribuição normal com os seguintes dados 
𝝁 = 𝟐𝟎𝟎 
𝝈 = 𝟕𝟎 
Então 
𝑃[180 < 𝑋 < 210] = 𝑃 [
180 − 200
70
<
𝑋 − 𝜇
𝜎
<
210 − 200
70
] 
𝑃[180 < 𝑋 < 210]= 𝑃[𝑍 ≤ 0,1429] − 𝑃[𝑍 ≤ −0,2857] 
𝑃[180 < 𝑋 < 210] = 0,5568 − 0,3875 = 0,1693 
𝑃[180 < 𝑋 < 210] ≈ 17% 
 
10. A concentração de uma determinada substância no corpo humano tem distribuição normal de média 
8 p. p. m. e desvio-padrão de 1,5 p. p. m. Calcule a probabilidade para que, em um determinado dia, 
essa concentração seja maior ou igual ao valor de 10 p. p. m. Após isso, assinale a alternativa 
correspondente. 
a. 9% 
b. 10% 
c. 12% 
d. 11% 
e. 8% 
Solução. 
Considerando uma distribuição normal com os seguintes dados 
𝜇 = 8 
𝜎 = 1,5 
Então 
𝑃[𝑋 ≥ 10] = 𝑃 [
𝑋 − 𝜇
𝜎
≥
10 − 8
1,5
] = 𝑃[𝑍 ≥ 1,33] = 1 − 𝑃[𝑍 ≤ 1,33] = 1 − 0,9088 
𝑃[𝑋 ≥ 10] = 0,0912 ≈ 9%