ED MODULO 1 ANALISE MATEMATICA UNIP

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03/06/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Análise Matemática
Módulo 1
Sequências numéricas: definição e exemplos.
Revisão de cálculo de limite quando a variável tende para infinito.
 
 
 
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Exercício 1:
Uma sequência representa um conjunto de valores ordenadas que normalmente possuem
uma propriedade que pode ser escrita por um função matemática. Indicando do a(n) a
posição de um termo com n ³ 1, assinale a alternativa de que representa uma sequência de
número positivos ímpares.
A)
a(n) = 2n +1
B)
a(n) = 2n – 1
C)
a(n) = n +1
D)
a(n) = n²
E)
a(n) = n² + 1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) a(n) = 2n – 1
Exercício 2:
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A famosa sequência de Fibonacci é definida pela recorrência ak+1 = ak + ak-1 sendo a1 = a2 =
1. Os 7 primeiros termos da sequência de Fibonacci são:
A)
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13
B)
1; 1; 3; 5; 8;10; 18
C)
3; 4; 7; 11; 18; 29; 47
D)
1; 2; 3; 4; 5; 9; 14
E)
1; 1; 4; 5; 6;12; 15
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13
Exercício 3:
1; 1; 2; 3; 5; 8; .................
Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa (seculo XII), também
conhecido como Fibonacci (Filho de Bonaccio), para descrever o crescimento de uma
população de coelhos. Os números descrevem o número de casais em uma população de
coelhos depois de n meses se for suposto que:
no primeiro mês nasce apenas um casal,
casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de
vida,
não há problemas genéticos no cruzamento consangüíneo,
todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e
os coelhos nunca morrem.
Mais tarde, outros matemáticos estudaram a sequência e observaram que ela estava
presente em outros fenômenos naturais. Dentre eles destacamos as seguintes áreas da
ciência em que ela é empregada:
Na Reflexão de raios luminosos;
No estudo de certas plantas e animais;
Na geometria, no cálculo da secção áurea.
Como fruto desses estudos foi demonstrado várias propriedades, tais como a da soma dos
seus termos:
S(n) = a(n + 2) – 1
Indicando o primeiro termo da sequência por a(1) = 1, o segundo por a(2) = 1, o terceiro por
a(3) = 2 e assim por diante. A indicação para o n-éssimo termo é:
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A)
a(n) = a(n-2) + a(n-1) para n > 2 
B)
a(n +1) = a(n) + a(n+2) para n > 2
C)
a(n) = a(n+1) + a(n+2) para n > 2
D)
a(n+2) = a(n+2) + 1 para n > 3
E)
a(n) = a(n-2) a(n-1) para n > 2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) a(n) = a(n-2) + a(n-1) para n > 2
Exercício 4:
A expressão acima é o termo geral de uma sequência infinita. Seu n-éssimo termo vale:
A)
Zero
B)
3
C)
1
D)
2/3
E)
infinito
* 
 
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Valor é 0 ZERO
Exercício 5:
Uma sequência é definida pela expressão acima, para n ³ 1. A soma dos 50 primeiros termos desta sequência é:
A)
Zero
B)
1
C)
50
D)
25
E)
75
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Resposta e 25