Potenciação: Operação e Propriedades

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Potenciação
O que é potenciação?
Também chamada de exponenciação, é uma operação usada para indicar a multiplicação de um número por ele mesmo x vezes.
2.2.2.2.2 = = 32
2 multiplicando 5 vezes por ele mesmo.
a multiplicado x vezes
Importante: Não é uma soma, se trata de uma multiplicação (x) ou seja um produto .
Regras da potenciação
54	= 625
‘Expoente
Base
Potência
Propriedade da potenciação
Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos.
2	2 = 2 × 2 = 4
−7	=	−7	𝑥	−7	= 49
Resultado será sempre um número real positivo
Base elevado a expoente par
E a base elevado a expoente ímpar?
Exemplo:
Expoente PAR 
 
 
Expoente IMPAR 
Base elevado a expoente negativo:
Devemos inverter a base da nossa potência
2	−2 =
1
2
2
=
1	1
2	2
𝑥	=
12
22
=
1
4
𝑎
𝑏
Numerador
Denominador
Se o expoente é negativo, devemos fazer o inverso do número, que é trocar numerador com denominador, para o expoente passar a ser positivo.
Exemplo:
2-2  = 
-0,3 – 3 ==xx= 
Multiplicando potências de mesma base
⋅	⋅
23	22	21
2 3+2+1
26
2	⋅	2	⋅	2	⋅	2	⋅	2	⋅	2
64
Devemos repetir a base dessas potências
Multiplicando potências de mesmo expoente
devemos repetir o expoente e multiplicar as bases
2333 =	2 ⋅ 3	= 63
6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 216
devemos dividir as bases e depois repetirmos o expoente.
43
23
=
4
2
= 23 = 2.2.2 = 8
repetir a base dessas potências e subtrair o expoente
27
23
= 2 7−3
= 24
Dividindo potências de mesma base
Dividindo potências de mesmo expoente
3
Potência de base 1
112 = 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1
12 = 1.1 = 1
Toda potência de base "1" elevada a qualquer expoente possui como resultado o próprio valor 1
Potência com base elevado a zero:
Todo número elevado a zero é igual a 1 com exceção do zero.
40	= 1 2−2
=
42
42
=
16
16
= 1
Não podemos dividir o número 0, portanto o resultado não pode ser 1
𝑎 2−2
=
𝑎2
𝑎2
Potência de uma potência
Mantermos a base e depois multiplicarmos os expoentes
22	3 =
2.3
2	= 26
2.2.2.2.2.2 = 62
Expoente de base zero
Zero? O resultado será sempre zero!
01 = 0
043 = 0
0−13	-> INDEFINIDO
00	-> INDETERMINADO
Potência de um produto
Cada membro dessa multiplicação está elevado a esse mesmo expoente.
2.3	3 = 2333
8.27 = 216
(Questão 1) Calcule as seguintes potências; 
A) 27 
B) (−3)4 
C) −34 
D) 1100 
E) 8−3 
F) 100−2 
G) 52.53
H) (2 . 3)2
I) 42 * 43 
 J) 104 : 102 
K) (63)2 
L) 2–2 
M) 32 * 33 : 34 
N) 2–2 : 26 
O) 10000 
P) ((72)3)4 
Questão 2) Usando as propriedades operatórias da potenciação, marque V para verdadeiro, e F para falsa , de acordo com cada afirmação que se segue. 
(__) Toda potência de um número real elevado a 0 resulta em 1. 
 
(___) 22.23 = 25, pois no produto de potências de mesma base, conserva-se a base e soma os expoentes. 
 
(__) A terça parte de 390 é equivalente a potência 330, pois nesse caso basta calcular a terça parte do expoente da primeira potência. 
 
(___) 450 = 2100, pois na potência do lado esquerda da igualdade pode ser aplicada a propriedade da “ potência de uma potência”, na qual se repete a base e multiplica-se os expoentes. 
 
(Questão 3) Em um certo estado, está havendo um preocupante surto de corona vírus ( Covid-19). Após alguns estudos, constatou-se que haviam sido confirmados até então 500 casos positivos de infectados por esse vírus e que este número iria dobrar a cada 8 dias . Contando a partir do momento que foram confirmados esses 500 casos, então em 24 dias, haverão quantas pessoas infectadas, nesse estado, pela Covid-19?