PROVA 3

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Questão 1
Texto da questão
Dado o conjunto A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, vamos considerar as seguintes proposições:
I. (∀ x ∈ A) (∃ y ∈ A) (x + y < 10)
II. (∀ x ∈ A) (∀ y ∈ A) (x + y < 10)
III. (∃ x ∈ A) (∃ y ∈ A) (x + y < 10)
Considerando o valor lógico de cada proposição temos, respectivamente:
Escolha uma:
a.
Verdadeiro, Falso, Verdadeiro.
b.
Verdadeiro, Verdadeiro, Falso.
c.
Falso ,Verdadeiro, Falso.
d.
Falso, Falso, Verdadeiro.
e.
Verdadeiro, Falso, Falso.
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Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é:
Verdadeiro, Falso, Verdadeiro..
Questão 2
Texto da questão
A negação da proposição (∀ x N) (2x < 103) será:
Escolha uma:
a.
(∀ x N) (2x ≥ 103)
b. (∃ x N) (2x ≥ 103)
c.
(∀ x N) (2x ≤ 103)
d. (∃ x N) (2x < 103)
e. (∃ x N) (2x ≤ 103)
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A resposta correta é: (∃ x N) (2x ≥ 103).
Questão 3
Texto da questão
Das seguintes formas de apresentar uma afirmação, o único caso que não se consegue demonstrar é:
Escolha uma:
a. Lema
Cap. 09 - Métodos de demonstração
Comentário:
Devemos recordar que um postulado é uma afirmação evidente por si própria e não demonstrável. O quinto postulado de Euclides foi tema de varias discussões pois se afirmavam que na verdade era um teorema pois poderia ser provado. Nesta tentativa de demonstração surgiram outras geometrias não euclidianas. Assim, a alternativa correta é postulados.
b. Postulados
c. Teorema
d. Corolário
e. Proposição
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A resposta correta é: Postulados.
Questão 4
Texto da questão
Considere as seguintes proposições:
I. (∀x ∈ N) (2x é um número par)
II. (∀x ∈ N) (x2 + 1 ≠ 0)
III. (∃x ∈ N) (x + 1 = 0)
Considerando o valor lógico de cada proposição temos, respectivamente:
Escolha uma:
a.
Verdadeiro, Falso, Falso.
b.
Falso, Falso, Verdadeiro.
Cap. 08 - Quantificadores e sentenças abertas
Comentário:
Observe que as sentenças I e II são verdadeiros pois o dobro de um número natural é par e como o quadrado de um número real não é negativo, x²+1>0. No entanto sentença III é falsa, pois o único numero que satisfaz é -1 e -1 não é natural. . Assim, a alternativa correta é Verdadeiro, Verdadeiro, Falso.
c.
Verdadeiro, Falso, Verdadeiro.
d.
Falso ,Verdadeiro, Falso.
e.
Verdadeiro, Verdadeiro, Falso.
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A resposta correta é:
Verdadeiro, Verdadeiro, Falso..
Questão 5
Texto da questão
Para demonstrar, por indução, que "10n+1 - 9n - 10 é múltiplo de 81 para todo positivo n", primeiro mostramos que vale n = 1. Depois supomos por hipótese que vale para n = k. A tese da indução será:
Escolha uma:
a. 10k+2 − 9 (k + 1) − 10 é múltiplo de 81.
b. 10k+1 − 9k + 1 − 10 é múltiplo de 81.
c. 10k+1 − 9k − 10 é múltiplo de 81 + 1.
d. 10k+1 − 9 (k +1) − 10 é múltiplo de 81.
e. 10k+1 − 9k − 10 é múltiplo de 81.
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A resposta correta é: 10k+2 − 9 (k + 1) − 10 é múltiplo de 81..
Questão 6
Texto da questão
Considere as seguintes proposições:
I.              “Todos os X são Y; todos os Y são Z; logo, todos os X são Z”.
II.            “Na escola A, a maioria dos professores são doutores; X leciona em A; logo, X é doutor."
Escolha uma:
a. Ambos são argumentos dedutivos.
b. O primeiro é um exemplo de um argumento indutivo. O segundo é um típico argumento dedutivo.
c. O primeiro argumento não é válido. Seria válido, no entanto, enunciar: "Todos os X são Y; todos os Y são Z; logo, todos os Y são X."
d. O segundo argumento apenas estaria correto com a redação seguinte: "Na escola A, a maioria dos professores são doutores; X leciona em A; logo X não é doutor.
Cap. 10 - Indução matemática
Comentário:
Observe que o primeiro caso é um exemplo típico de raciocínio dedutivo, pois usa as premissas para tirar uma conclusão verdadeira. O segundo argumento não pode ser classificado com um valor lógico pela lógica dedutiva, sendo então um raciocínio indutivo. Assim, a alternativa correta é
O primeiro é um exemplo de um argumento classificado como válido pela lógica dedutiva. O segundo é um argumento que não é classificado como válido pela lógica dedutiva, denominado indutivo.
e. O primeiro é um exemplo de um argumento classificado como válido pela lógica dedutiva. O segundo é um argumento que não é classificado como válido pela lógica dedutiva, denominado indutivo.
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A resposta correta é: O primeiro é um exemplo de um argumento classificado como válido pela lógica dedutiva. O segundo é um argumento que não é classificado como válido pela lógica dedutiva, denominado indutivo..
Questão 7
Texto da questão
Considere a seguinte proposição: “para todo inteiro n, n > 0, o inteiro 9n - 1 é divisível por 8.” Na segunda parte da demonstração temos que:
Escolha uma:
a. Hipótese de indução: 2k < 2k ; tese da indução: 2k + 1 < 2k.
b. Hipótese de indução: 2k + 1 < 2k ; tese da indução: 2k + 3 < 2k+1.
c. Hipótese de indução: 2k < 2k ; tese da indução: 2k + 3 < 2k+1.
d. Hipótese de indução: 2k + 1 < 2k ; tese da indução: 2k + 2 < 2k+1.
e. Hipótese de indução: 2k + 1 < 2k ; tese da indução: 2k + 1 < 2k+1.
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A resposta correta é: Hipótese de indução: 2k + 1 < 2k ; tese da indução: 2k + 3 < 2k+1..
Questão 8
Texto da questão
Para provar que uma função é injetora devemos mostrar que ∀x, y R, se x ≠ y ⇒ ƒ(x) ≠ ƒ(y). Em geral, para provar esta proposição usamos sua forma contrapositiva, ou seja:
Escolha uma:
a. ∀ x, y ∈ R, se f (x) ≠ f (y) ⇒ x ≠ y
b. ∀ x, y ∈ R, se x = y ⇒ f (x) = f (y)
c. ∀ x, y ∈ R, se f (x) = f (y) ⇒ x ≠ y
d. 
∀ x, y ∈ R, se f (x) = f (y) ⇒ x = y
e. ∀ x, y ∈ R, se x ≠ y ⇒ f (x) = f (y)
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A resposta correta é: 
∀ x, y ∈ R, se f (x) = f (y) ⇒ x = y
.
Questão 9
Texto da questão
Para mostrar, por indução, que a soma dos cubos de três números naturais consecutivos é sempre divisível por 9, temos na segunda parte da demonstração, que:
Escolha uma:
a. Hipótese de indução: k3 + (k + 1)3 + (k + 2)3 é divisível por 9; tese da indução: (k + 1)3 + (k + 2)3 + (k + 3)3 é divisível por 9.
b.
Hipótese de indução: k3 + (k + 1)3 + (k + 2)3 é divisível por 9; tese da indução: k4 + (k + 1)4 + (k + 2)4 é divisível por 9.
c. Hipótese de indução: k3  é divisível por 9; tese da indução: (k + 1)3 é divisível por 9.
d. Hipótese de indução: 3k3  é divisível por 9; tese da indução: 3 (k + 1)3 é divisível por 9.
e. Hipótese de indução: k3 + (k + 1)3 é divisível por 9; tese da indução: (k + 1)3 + (k + 2)3 é divisível por 9.
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A resposta correta é: Hipótese de indução: k3 + (k + 1)3 + (k + 2)3 é divisível por 9; tese da indução: (k + 1)3 + (k + 2)3 + (k + 3)3 é divisível por 9..
Questão 10
Texto da questão
No teorema: “se um triângulo é isósceles, então a mediana coincide com a bissetriz interna,” temos:
Escolha uma:
a. A hipótese é que quando o triângulo é isóscele; a tese é que a mediana coincide com a bissetriz interna.
Cap. 10 - Indução matemática
Comentário:
O teorema descrito na forma “se hipótese então tese”. Assim a alternativa correta é
A hipótese é que quando o triângulo é isóscele; a tese é que a mediana coincide com a bissetriz interna.
b. A hipótese é que quando a mediana coincide com a bissetriz interna; a tese é que o triângulo é isóscele.
c. A hipótese é que quando o triângulo não é isóscele; a tese é que a mediana não coincide com a bissetriz interna.
d. A hipótese é que quando a mediana não coincide com a bissetriz interna; a tese é que o triângulo não é isóscele.
e. A hipótese é a mediana de um triângulo isóscele; a tese é que a bissetriz interna.
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A resposta correta é: A hipótese é que quando o triângulo é isóscele; a tese é que a mediana coincide com a bissetriz interna..
Questão 1
Correto
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Texto da questão
São técnicas de demonstração validas em matemática, exceto:
Escolha uma:
a. Demonstração por verificação numérica.
Cap. 09 - Métodos de demonstração
Comentário:
Observe nas alternativas que a única não verdadeira é a verificação numérica pois não garante ser válida paratodos os valores.
b. Demonstração pela contrapositiva.
c. Demonstração por redução ao absurdo.
d. Demonstração por exaustão.
e. Demonstração direta.
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A resposta correta é: Demonstração por verificação numérica..
Questão 2
Correto
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Texto da questão
Ao negar a proposição: “Todo homem é honesto”, obtém-se:
Escolha uma:
a. Existe pelo menos um homem desonesto.
Cap. 08 - Quantificadores e sentenças abertas
Comentário:
Para negar o quantificador universal, basta exibir a existência de um homem que não verifica a condição. Assim, a alternativa correta é Existe pelo menos um homem desonesto
b. Qualquer que seja o homem, ele será desonesto.
c. Nenhum homem é honesto.
d. Todo homem é desonesto.
e. Existem homens honestos.
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A resposta correta é: Existe pelo menos um homem desonesto..
Questão 3
Correto
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Texto da questão
Considere a sentença: "Antônio não é baiano e Antônio não é cearense." A negação desta proposição é:
Escolha uma:
a. Antônio não é baiano ou Antônio não é cearense.
b. Antônio é baiano ou Antônio é cearense.
c. Antônio é baiano e Antônio é cearense.
d. Antônio é baiano e Antônio não é cearense.
e. Antônio não é baiano e Antônio é cearense.
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A resposta correta é: Antônio é baiano ou Antônio é cearense..
Questão 4
Correto
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Texto da questão
Considere as seguintes afirmações. O único caso que não representa um teorema é:
Escolha uma:
a. A soma de dois números ímpares é um número par.
b. Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.
c. O produto de um número par por um número ímpar é um número par.
d. Por dois pontos de um plano passa uma única reta.
Cap. 09 - Métodos de demonstração
Comentário:
Observe que, em Por dois pontos de um plano passa uma única reta,  temos um dos postulados de Euclides.
e. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
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A resposta correta é: Por dois pontos de um plano passa uma única reta..
Questão 5
Correto
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Texto da questão
A demonstração direta realiza-se fazendo:
Escolha uma:
a. Quando admitimos verdadeira a hipótese e, utilizando-a comprovamos ser falsa a tese.
b. Quando admitindo falsa a hipótese e, utilizando-a comprova-se ser verdadeira a tese.
c. Quando, para provarmos um teorema, evidenciamos a negação, pois são formas equivalentes.
d. Quando admitimos a hipótese verdadeira, e supor a negação da tese e concluir uma contradição.
e. Quando admitimos verdadeira a hipótese e, utilizando-a comprovamos ser verdadeira a tese.
Cap. 09 - Métodos de demonstração
Comentário:
A forma de demonstração direta é:
Quando admitimos verdadeira a hipótese e, utilizando-a comprovamos ser verdadeira a tese.
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A resposta correta é: Quando admitimos verdadeira a hipótese e, utilizando-a comprovamos ser verdadeira a tese..
Questão 6
Correto
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Texto da questão
Considere a sentença: “A interseção de dois planos é uma reta”. Escrevendo na forma de uma implicação obtém:
Escolha uma:
a. Existem dois planos que se interceptam em uma reta.
b. Dois planos se interceptam ou sua intersecção é uma reta.
c. Dois planos se interceptam se e somente se sua intersecção é uma reta.
d. Dois planos se interceptam e sua intersecção é uma reta.
e. Se dois planos se interceptam, então sua intersecção é uma reta.
Cap. 04 - implicações lógicas
Comentário:
Uma implicação é escrita na forma “se ...então”. Assim, a alternativa correta é
Se dois planos se interceptam, então sua intersecção é uma reta.
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A resposta correta é: Se dois planos se interceptam, então sua intersecção é uma reta..
Questão 7
Correto
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Texto da questão
Considere a seguinte afirmativa: Se Jorge é professor, então é inteligente. A Contrapositiva desta proposição é:
Escolha uma:
a. Se Jorge não é inteligente, então não é professor.
b. Se Jorge é inteligente, então é professor.
c. Se Jorge não é professor, então não é inteligente.
d. Se Jorge não é inteligente, então é professor.
e. Se Jorge é inteligente, então não é professor.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Se Jorge não é inteligente, então não é professor..
Questão 8
Correto
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Texto da questão
Seja x um dia qualquer. Sendo q(x) se x é ensolarado e r(x) se x é chuvoso, dos símbolos predicativos e os quantificadores apropriados, a sentença da língua portuguesa que representa (∀x)(q(x) → r(x)) é:
Escolha uma:
a.
Todo dia que é ensolarado não é chuvoso.
Cap. 04 - implicações lógicas
Comentário:
Observe que temos o quantificador universal, a afirmação de q(x) implicando na negação de r(x). Logo, a alternativa correta é
Todo dia que é ensolarado não é chuvoso.
b.
Existe dia que é ensolarado e não é chuvoso
c.
Alguns dias não são chuvosos.
d.
Todo dia que é ensolarado é chuvoso.
e.
Todos os dias são ensolarados.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
Todo dia que é ensolarado não é chuvoso..
Questão 9
Correto
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Texto da questão
Qual das afirmativas abaixo é logicamente equivalente a “Se estudo então aprendo”?
Escolha uma:
a. Se não estudo então não aprendo.
b. Se não aprendo então não estudo.
Cap. 10 - Indução matemática
Comentário:
Observando as alternativas temos em
Se não aprendo então não estudo.
a contrapositiva da afirmativa e a contrapositiva é logicamente equivalente a proposição.
c. Só se estudo então aprendo.
d. Estudo ou não aprendo.
e. Se aprendo então estudo.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Se não aprendo então não estudo..
Questão 10
Correto
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Texto da questão
No teorema: “se um triângulo é isósceles, então a mediana coincide com a bissetriz interna,” temos:
Escolha uma:
a. A hipótese é a mediana de um triângulo isóscele; a tese é que a bissetriz interna.
b. A hipótese é que quando o triângulo é isóscele; a tese é que a mediana coincide com a bissetriz interna.
Cap. 10 - Indução matemática
Comentário:
O teorema descrito na forma “se hipótese então tese”. Assim a alternativa correta é
A hipótese é que quando o triângulo é isóscele; a tese é que a mediana coincide com a bissetriz interna.
c. A hipótese é que quando a mediana coincide com a bissetriz interna; a tese é que o triângulo é isóscele.
d. A hipótese é que quando o triângulo não é isóscele; a tese é que a mediana não coincide com a bissetriz interna.
e. A hipótese é que quando a mediana não coincide com a bissetriz interna; a tese é que o triângulo não é isóscele.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: A hipótese é que quando o triângulo é isóscele; a tese é que a mediana coincide com a bissetriz interna..
Questão 1
Correto
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Texto da questão
Considere as proposições abaixo:
p: 4 é um número par;
q: A PETROBRAS é a maior exportadora de café do Brasil.
Nesse caso, é possível concluir que a proposição p V q é verdadeira.
Escolha uma:
a. A proposição p V q é verdadeira.
GABARITO: Capítulo 02, Página 29. Obedecendo as regras da tabela verdade da disjunção.
b. A proposição p V q é falsa.
c. A proposição p Λ q é inexistente.
d. A proposição p V q é inexistente.
e. A proposição p Λ q é verdadeira.
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A resposta correta é: A proposição p V q é verdadeira..
Questão 2
Incorreto
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Texto da questão
(FCC – TRT/9ª – 2013) Em um campeonato de futebol, as equipes ganham 5 pontos sempre que vencem um jogo, 2 pontos em caso de empate e 0 ponto nas derrotas. Faltando apenas ser realizada a última rodada do campeonato, as equipes, Bota, Fogo e Mengo totalizam, respectivamente, 68, 67 e 66 pontos, enquanto que a quarta colocada possui menos de 60 pontos. Na última rodada, ocorrerão os jogos:
Fogo x Fla e Bota x Mengo
Sobre a situação descrita, considere as afirmações abaixo, feitas por três torcedores:
I-Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela será, necessariamente, a campeã.
II-Para que a equipe Fogo sejaa campeã, basta que ela vença a sua partida.
III-A equipe Bota é a única que, mesmo empatando, ainda poderá ser a campeã.
Está correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a. III, apenas.
b. I, apenas.
GABARITO: Capítulo 04, Página 55. Vamos analisar as afirmações:
IV. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela será, necessariamente, a campeã.
ERRADO. Se o Mengo vencer este jogo e o Fogo vencer o seu jogo (contra o Fla), o campeão será o Fogo, com 72 pontos, e não o Mengo,
que chegaria a 71 pontos.
V. Para que a equipe Fogo seja a campeã, basta que ela vença a sua partida.
ERRADO. Se o Fogo vencer seu jogo e o Bota vencer o seu, o campeão será o Bota com 73 pontos, e não o Fogo com 72.
VI. A equipe Bota é a única que, mesmo empatando, ainda poderá ser a campeã.
CORRETO. Se o Bota empatar com o Mengo, e o Fla não perder para o Fogo, nenhum time ultrapassará a pontuação do Bota.
c. II, apenas.
d. I e II, apenas.
e. I, II e III.
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A resposta correta é: III, apenas..
Questão 3
Correto
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Texto da questão
(Secretaria Municipal de Finanças, Tecnologia da Informação e Controle Interno do Amazonas - AM (SEMEF - Manaus/AM) 2019 (2ª edição)) Todos os sócios de um clube esportivo que jogam handebol jogam também futebol, mas há sócios que jogam futebol e não jogam handebol. Alguns sócios que jogam voleibol jogam também basquete, mas nenhum sócio que joga basquete ou voleibol joga futebol.
Logo, todos os sócios que:
Escolha uma:
a. Jogam handebol jogam voleibol.
b. Jogam handebol não jogam basquete.
GABARITO: #Capítulo 07, Página 93. Todos os sócios de um clube esportivo que jogam handebol jogam também futebol, mas há sócios que jogam futebol e não jogam handebol. Alguns sócios que jogam voleibol jogam também basquete, mas nenhum sócio que joga basquete ou voleibol joga futebol.
c. Não jogam handebol jogam basquete.
d. Jogam voleibol jogam handebol.
e. Não jogam basquete jogam handebol.
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A resposta correta é: Jogam handebol não jogam basquete..
Questão 4
Correto
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Texto da questão
(FCC – TRF/3ª – 2016) Amanda, Brenda e Carmen são, médica, engenheira e biblioteconomista, não necessariamente nessa ordem. Comparando a altura das três, a biblioteconomista, que é a melhor amiga de Brenda, é a mais baixa.
Sabendo-se também que a engenheira é mais baixa do que Carmen, é necessariamente correto afirmar que:
Escolha uma:
a. Carmen é mais baixa que a médica.
b. Carmen é engenheira.
c. Amanda é biblioteconomista.
GABARITO: Capítulo 02, Página 21. Veja que temos aqui 3 amigas, com 3 profissões e 3 alturas. Não sabemos quem é quem, e precisamos associar cada amiga com uma profissão e uma altura. Estamos diante de uma questão de associações lógicas. Para resolvê-la, comece montando a tabela abaixo, onde você vai relacionar cada amiga às 3 profissões e 3 alturas possíveis: 
 - “a biblioteconomista, que é a melhor amiga de Brenda, é a mais baixa.” Aqui nós vemos que Brenda não é a biblioteconomista (ela é amiga da biblioteconomista). E também vemos que Brenda não é a mais baixa. Portanto, podemos “cortar” essas possibilidades para Brenda. 
- “a engenheira é mais baixa do que Carmen” Aqui vemos que Carmen não é a engenheira. Vemos ainda que Carmen não pode ser a mais baixa, pois a engenheira é menor que ela. Podemos “cortar” essas possibilidades de Carmen. Vejamos como fica nossa tabela: 
Note que, obrigatoriamente, a mais baixa precisa ser Amanda, pois já cortamos a opção “mais baixa” das demais. Assim, vemos que Amanda é a biblioteconomista (pois a biblioteconomista é a mais baixa). Podemos marcar a opção biblioteconomista para Amanda e cortar essa possibilidade de Carmen:
d. Brenda é médica.
e. Brenda é biblioteconomista.
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A resposta correta é: Amanda é biblioteconomista..
Questão 5
Correto
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Texto da questão
Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos quem é casado com quem. Eles trabalham com engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o quê.
Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada esposa e a profissão de cada um. • O médico é casado com Maria. • Paulo é advogado. • Patrícia não é casada com Paulo • Carlos não é médico.
A alternativa correta é:
Escolha uma:
a. Luís é advogado e casado com Patrícia; Paulo é engenheiro e casado com Maria; Carlos é médico e casado com Lúcia.
b. Luís é médico e casado com Patrícia; Paulo é advogado e casado com Maria; Carlos é engenheiro e casado com Lúcia.
c. Luís é advogado e casado com Lúcia; Paulo é engenheiro e casado com Patrícia; Carlos é médico e casado com Maria.
d. Luís é médico e casado com Maria; Paulo é advogado e casado com Lúcia; Carlos é engenheiro e casado com Patrícia.
GABARITO: Capítulo 02, Página 21. Os dados procurados são: nomes das esposas e profissões. Assim, elabore duas tabelas: uma principal com todos os dados e a outra com o resumo. Escolha um dos grupos de informações e coloque cada um dos seus elementos em uma linha. Em seguida crie uma coluna para cada elemento dos outros grupos. Finalmente, tome o último grupo das colunas e crie uma linha para cada um dos seus elementos, colocando-os abaixo da última linha.
e. Luís é advogado e casado com Maria; Paulo é engenheiro e casado com Lúcia; Carlos é médico e casado com Patrícia.
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A resposta correta é: Luís é médico e casado com Maria; Paulo é advogado e casado com Lúcia; Carlos é engenheiro e casado com Patrícia..