ATIVIDADE 03 ESTATÍSTICA DESCRITIVA

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Uma distribuição binomial é caracterizada por ter termos da expansão do binômio de Newton que representa as probabilidades de todos os eventos possíveis do espaço amostral; este binômio é composto pelas probabilidades de cada acontecimento elevado ao número que corresponde ao total de ocorrências. Baseado no conceito de distribuição binomial resolva a questão disposta abaixo: 
 
Uma cidade instituiu o teste do bafômetro. Tal atuação consiste em utilizar um aparelho que mede os níveis de álcool no sangue, como requisito obrigatório para indivíduos na direção de automóveis. Após pesquisa constatou-se que 75% dos motoristas respeitam a lei, não tendo o hábito de dirigir depois de beber e assim assumir o risco de provocar acidentes, além de cometer uma infração gravíssima de trânsito. Quando testados, uma amostra de cinco motoristas, qual a probabilidade de que nenhum motorista tenha feito uso de bebida alcoólica? 
 
[Equação] 
Em uma amostra de 5 motorista existe a probabilidade de 23,73% de nenhum deles ter desrespeitado a lei.
Explicação:
Probabilidade de sucesso P= 0,75 (probabilidade de os motoristas respeitarem a lei)
Número de repetição teste N= 5 (amostra de 5 motoristas)
Probabilidade de fracasso Q= 1-P (1-0,75) = 0,25 (probabilidades de motoristas que bebem dirigem)
Sucesso: K=5 (em uma amostra de 5 motorista nenhum bebeu)
P (x) = __5!__ . 0,75^(5) . 0,25^(5-5)
         5! (5-5)!  
1 . 0,2373 . 1 = 0,2373
0,273 X 100 = 23,73%
Sabemos que 75% passam no teste do bafômetro, ou seja, respeita a lei e não fez ingestão de bebidas alcoólicas. A probabilidade de cada um destes motoristas passar no teste é 0,75, então se tivermos 5 motoristas:
A probabilidade é de aproximadamente 23,73%.