exercicio 2

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TRIGONOMETRIA
6a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	 1a Questão 
	
	
	
	
	Indique a resposta correta para o cálculo do cos 15: 
		
	
	√6+√24
	; 
	
	√6+√32
	;
	
	√6+√34
	;
	
	√64
	;
	
	√6−√24
	
Explicação: 
cos 15º = cos (45º ¿ 30º) = cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º =
cos 15º = V2/2 . V3/2 + V2/2. 1/2  =  V6/2 + V2/4 = (V6 + V2) / 4.
 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Determine o valor da expressão (cos 80º + cos 40º - cos 20º)²
		
	
	2
	
	0
	
	1
	
	-2
	
	-1
	
Explicação: 
cos a + cos b = 2 .cos (a+b)/2  .cos (a-b)/2 
cos 80º + cos 40º  =  2. cos(80 + 40) /2 . cos (80 - 40) /2  =  2. cos120/2 .cos 40/2  =  2. cos60 .cos20 = 2. 1/2 .cos20  =  cos20.
Então:  cos 80º + cos 40º - cos 20º  =  cos20º - cos20º = 0 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Sabendo que sen x - cos x = 0,4; determine sen 2x.
		
	
	25/21
	
	21/25
	
	20/21
	
	- 21/25
	
	21/20
	
Explicação: 
sen x - cos x = 0,4; determine sen 2x.
(sen x - cos x ) ² = 0,16  =  sen²x + cos² x - 2senxcosx  ...  Substituindo  sen²x + cos² x  = 1   e  2senxcosx = sen2x  fica,
 1 - sen2x  = 0,16  donde  sen2x= 1 - 0,16 = 0,84   = 84/100 =  (dividindo ambos por 4)  = 21/25. 
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Na simplificação da expressão y = cos 2x - cos² x é representada por:
		
	
	- sen x
	
	sen² x
	
	sen x
	
	- sen² x
	
	sen x cos x
	
Explicação: 
y = cos 2x - cos² x 
Como cos 2a = cos²a ¿ sen²a , substituindo  cos 2x  fica : cos²x ¿ sen²x  - cos² x  =  ¿ sen²x  .
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Usando o cosseno de arcos conhecidos pode-se calcular o  cos 75º como :  
		
	
	(√3 + √2) /4  
	
	√6 + √2) /4             
	
	(√3  - √2) /2 
	
	(√6 + √2) /2  
	
	(√6 - √2) /4     
	
Explicação: 
cos75º = cos(45° + 30°) =  cos45°·cos30° - sen45°·sen30° 
=V2/2 . V3/2 -  V2/2 . 1/2 
=V6 /4  - V2/ 4 
=(V6 - V2) / 4 
 
	
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o primeiro quadrante, calcular sen 2x quando sen x = 3/5.
		
	
	5/4
	
	- 4/5
	
	4/5
	
	25/24
	
	24/25
	
Explicação: 
cos²x  =  1 - sen² x=  1 - 9/25 =  16/25  .
cos x = V16/25 = + 4/5  porque x é o do 1º quadrante.
sen2x  = 2senx .cos x =  2 .3/5 . 4/5 = 24/25 .
 
 
	
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Se sen A  = 3/ 5 , sendo A um arco do 2º quadrante , calcule sen 2A .
		
	
	 24/25
	
	 -24/25
	
	 -2/5   
	
	12/25      
	
	2/5       
	
Explicação: 
cos² A = 1 - sen² A  = 1 - 9/25 = 16/25  ¿ cosA = - 4 /5  pois A é  do 2º quadrante .
Então sen 2A = 2senA .cosA   = 2 .3/ 5 .(- 4/ 5) = -24/25 .
	
	
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Usando o cosseno de arcos conhecidos pode-se calcular o  cos 15º como : 
		
	
	 (√6 + √2) /2          
	
	(√6 + √2) /4       
	
	 (√6 - √2) /4               
	
	(√3 - √2) /2              
	
	 (√3 + √2) /4
	
Explicação: 
cos15° =  cos(45° +  30°) =  cos45°·cos30° + sen45°·sen30° 
= √2/2 · √3/2  + √2/2 ·1/2 
= √2 .√3 / 4 + √2 /4   
= (√6 + √2) /4.