calculo numerico computacional atividade 2

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando  ,   e uma função de iteração   convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes   . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de   .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1,31685381.
	Resposta Correta:
	 
1,31685381.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a seguinte tabela:
 
	
	
	
	0
	1,9
	 
	1
	1,16133316
	0,738666842
	2
	1,36761525
	0,206282096
	3
	1,29009217
	0,077523087
	4
	1,31685381
	0,026761642
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Com a equação de Lambert, dada por   , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução  , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de   quando t=2, considere uma tolerância  . Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
6.
	Resposta Correta:
	 
6.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6, conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	2
	12,7781122
	22,1671683
	 
	1
	1,42355686
	3,910411301
	10,0622731
	0,57644314
	2
	1,03493579
	0,913267121
	5,7281926
	0,38862107
	3
	0,87550206
	0,10127495
	4,50135492
	0,15943373
	4
	0,85300329
	0,001729204
	4,34841325
	0,02249877
	5
	0,85260562
	5,29273E-07
	4,34575157
	0,00039766
	6
	0,8526055
	5,01821E-14
	4,34575075
	1,2179E-07
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da iteração linear. Considere  , em que  . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de raízes  , calcule o  . Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2,13977838.
	Resposta Correta:
	 
2,13977838.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração , encontramos , conforme podemos verificar na tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	2
	 
	1
	2,13198295
	0,131982947
	2
	2,13931949
	0,007336548
	3
	2,13977838
	0,000458881
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta (  ) aproximação da raiz positiva da função  . Para tanto, isole a raiz em um intervalo   (   e   naturais) de comprimento 1, isto é,  . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 2,13977838
	Resposta Correta:
	 2,13977838
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10, logo, .
 
	
	
	
	
	
	0
	4
	6
	8
	 
	1
	3,25
	0,5625
	6,5
	0,75
	2
	3,16346154
	0,00748891
	6,32692308
	0,08653846
	3
	3,16227788
	1,401E-06
	6,32455576
	0,00118366
	4
	3,16227766
	4,9738E-14
	6,32455532
	2,2152E-07
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância  e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (   e   naturais) e  .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
0,8176584.
	Resposta Correta:
	 
0,8176584.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	0,2
	 
	1
	0,6596008
	0,459600799
	2
	0,78384043
	0,124239632
	3
	0,81180133
	0,027960901
	4
	0,8176584
	0,005857072
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos  . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função   , pelo método de Newton, com uma tolerância  , no intervalo [1;2].
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
4 iterações.
	Resposta Correta:
	 
4 iterações.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função  , no intervalo , com uma tolerância , precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	2
	2,69314718
	4,5
	 
	1
	1,40152285
	0,30182569
	3,51655529
	0,598477151
	2
	1,31569292
	0,00541132
	3,39144161
	0,085829929
	3
	1,31409734
	1,8099E-06
	3,38917331
	0,001595582
	4
	1,3140968
	2,025E-13
	3,38917255
	5,34032E-07
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função  ,   e uma função de iteração   convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes  , calcule o   da função. Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2,13981054.
	Resposta Correta:
	 
2,13981054.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	3
	 
	1
	2,22023422
	0,779765779
	2
	2,14517787
	0,075056356
	3
	2,14014854
	0,005029329
	4
	2,13983056
	0,000317979
	5
	2,13981054
	2,00222E-05
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância  . Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (   e   naturais) e  .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
6.
	Resposta Correta:
	 
6.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função  e , encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	0
	 
	1
	0,6
	0,6
	2
	0,76939274
	0,169392742
	3
	0,80870975
	0,039317004
	4
	0,81701908
	0,008309337
	5
	0,81873268
	0,001713599
	6
	0,8190842
	0,000351514
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que  . Dessa forma, considere a função   e uma tolerância  . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz   pertencente aointervalo  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
5.
	Resposta Correta:
	 
5.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , verificamos que o número mínimo de iterações com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	0,1
	-2,2025851
	11
	 
	1
	0,30023501
	-0,9029547
	4,33072417
	0,20023501
	2
	0,50873472
	-0,1670939
	2,965661
	0,20849971
	3
	0,56507759
	-0,0057146
	2,76966848
	0,05634287
	4
	0,56714088
	-6,65E-06
	2,76323032
	0,00206329
	5
	0,56714329
	-9,003E-12
	2,76322283
	2,4066E-06
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500  .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância   e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando   como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 x3 = 4,69891591 .
	Resposta Correta:
	 x3 = 4,69891591 .
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , determinamos que , conforme a seguinte tabela:
 
	
	
	
	
	
	0
	5
	200
	705
	 
	1
	4,71631206
	10,9006033
	628,875057
	0,28368794
	2
	4,69897856
	0,03911392
	624,364658
	0,0173335
	3
	4,69891591
	5,0968E-07
	624,348386
	6,2646E-05