Dinamica_De_Corpos_Rigidos_B2_V4_DI_118783

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Disciplina: Dinâmica de Corpos Rígidos
Modelo de Prova: INTERATIVAS
Tipo de Prova: B2
Versão da Prova: 4
Código da Prova: 118783
Questão Resposta
correta
Gabarito Comentado
1 A
Para resolver o problema, vamos considerar as forças mostradas na figura
abaixo:
 
Primeiramente, lembremos que torque, momento de inércia e aceleração
angular estão relacionados pela expressão:
Considerando apenas valores escalares e as forças mostradas na figura
teremos:
Considerando agora as forças na massa m:
 
Igualando (1) e (2):
Portanto, I está correta e III incorreta. Das expressões (1) e (3) temos
ainda:
Assim, II está correta.
Considerando agora as forças verticais, elas devem se anular. Assim,
e então IV está incorreta.
2 B
As afirmativas I e IV estão corretas, II e III erradas.
O momento de inércia em um referencial (A) relaciona-se com o momento
de inércia no referencial do centro de massa (CM) através das expressões
No problema considerado o CM do paralelepípedo tem coordenadas 
. Então, considerando a matriz momento
de inércia fornecida no problema como sendo dada no referencial (A)
teremos
De maneira análoga obtemos
.
Para os elementos fora da diagonal da matriz,
De maneira análoga,
As afirmativas I e IV estão corretas, II e III erradas.
O momento de inércia em um referencial (A) relaciona-se com o momento
de inércia no referencial do centro de massa (CM) através das expressões
No problema considerado o CM do paralelepípedo tem coordenadas 
. Então, considerando a matriz momento
de inércia fornecida no problema como sendo dada no referencial (A)
teremos
De maneira análoga obtemos
.
Para os elementos fora da diagonal da matriz,
De maneira análoga,
3 D
Translação é um tipo de movimento que ocorre quando uma linha traçada
entre dois pontos do corpo permanece paralela durante o movimento, ou
seja, o movimento para os dois pontos é sempre paralelo. A translação pode
ser retilínea ou curvilínea. Rotação é o tipo de movimento que ocorre no
plano e está restrita a eixos perpendiculares, enquanto que no espaço há
liberdade para girar ao redor de um ponto, limitado à extremidade de esfera
no espaço. Rotação extrínseca é quando o movimento toma como referência
um sistema fixo, que não muda quando o objeto é rotacionado, ou seja, é
aquele referencial que fica do lado de fora, observando o objeto girar. Já a
rotação intrínseca é aquela feita em torno dos eixos do próprio objeto
(HIBBELER, 2012).
A alternativa correta é: “I.4 – II.3 – III.2 – IV.1”. Translação é um tipo de
movimento que ocorre quando uma linha traçada entre dois pontos do corpo
permanece paralela durante o movimento, ou seja, o movimento para os
dois pontos é sempre paralelo. A translação pode ser retilínea ou curvilínea.
Rotação é o tipo de movimento que ocorre no plano e está restrita a eixos
perpendiculares, enquanto que no espaço há liberdade para girar ao redor
de um ponto, limitado à extremidade de esfera no espaço. Rotação
extrínseca é quando o movimento toma como referência um sistema fixo,
que não muda quando o objeto é rotacionado, ou seja, é aquele referencial
que fica do lado de fora, observando o objeto girar. Já a rotação intrínseca é
aquela feita em torno dos eixos do próprio objeto (HIBBELER, 2012).
4 C
Os versores da base canônica em três dimensões também são conhecidos
como espaço euclidiano tridimensional. O plano e o espaço euclidiano não
servem apenas para representar vetores em geral, em Física, eles são
utilizados para descrever equações de movimento de corpos (rígidos ou não)
e partículas, por meio dos chamados sistemas de referências, ou
simplesmente referenciais, que podem ser para referenciais inerciais e
também para referenciais não inerciais. Os referenciais inerciais se
comportam como corpos em equilíbrio estático, ou em equilíbrio cinético. Já
os referenciais não inerciais se movem com aceleração, constante ou não.
Quando o referencial é inercial e se encontra em equilíbrio estático, o
movimento dos corpos rígidos é chamado movimento absoluto, pois não há
efeito de velocidade relativa entre observador e corpo rígido observado,
cada um constituindo individualmente um referencial (HIBBELER, 2012).
A alternativa correta é “F – V – V – F”. Os versores da base canônica em três
dimensões também são conhecidos como espaço euclidiano tridimensional.
O plano e o espaço euclidiano não servem apenas para representar vetores
em geral, em Física, eles são utilizados para descrever equações de
movimento de corpos (rígidos ou não) e partículas, por meio dos chamados
sistemas de referências, ou simplesmente referenciais, que podem ser
para referenciais inerciais e também para referenciais não inerciais. Os
referenciais inerciais se comportam como corpos em equilíbrio estático, ou
em equilíbrio cinético. Já os referenciais não inerciais se movem com
aceleração, constante ou não. Quando o referencial é inercial e se encontra
em equilíbrio estático, o movimento dos corpos rígidos é chamado
movimento absoluto, pois não há efeito de velocidade relativa entre
observador e corpo rígido observado, cada um constituindo individualmente
um referencial (HIBBELER, 2012).
5 C
Alternativa correta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma
proposição falsa.
 
De fato, as derivadas temporais nos referenciais fixo e móvel serão
diferentes, mas a relação correta entre essas derivadas, segundo a
bibliografia citada é dada por .
Alternativa correta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma
proposição falsa.
 
De fato, as derivadas temporais nos referenciais fixo e móvel serão
diferentes, mas a relação correta entre essas derivadas, segundo a
bibliografia citada é dada por .
Analise a resposta:
6 E
Analise a resposta:
7 B
Para calcular a aceleração centrífuga de um ponto num corpo rígido,
devemos utilizar a seguinte relação, , e como sabemos, o
produto vetorial é associativo, ou seja, devemos respeitar a ordem da
multiplicação. Para isso, precisamos primeiro calcular o produto vetorial que
se encontra entre parênteses.
8 E
Para facilitar os cálculos do momento de inércia de corpos rígidos, pode-se
usar dois teoremas conhecidos como: Teorema dos Eixos Paralelos e
Teorema dos Eixos Perpendiculares. O Teorema dos Eixos Paralelos prevê
que se conhecermos o momento de inércia em relação a um eixo que passa
pelo centro de massa de um corpo rígido, o momento de inércia em relação
a qualquer outro eixo paralelo será I=ICM+ m.d²,onde mé a massa do corpo
rígido e d, a distância entre os dois eixos paralelos. Já o Teorema dos Eixos
Perpendiculares afirma que se conhecermos o momento de inércia de dois
eixos, como (x,y), podemos definir um plano que passa pelos dois eixos.
Assim, o momento de inércia de um terceiro eixo z, que é perpendicular a
esse plano, será Iz=Ix +Iy.O Teorema de Stevin determina a diferença entre
as pressões de dois pontos de um fluido homogêneo, chegando a conclusão
de que esse valor é igual ao produto entre a densidade do fluido, a
aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos dois
pontos determinados. O Teorema de Pascal prevê que o acréscimo de
pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite
integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente
que o contém. O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos catetos de
um triângulo retângulo à medida de sua hipotenusa, através da soma dos
quadrados dos catetos os igualando ao quadrado da hipotenusa (BEER,
2009).
A alternativa correta é “Teorema dos eixos paralelos e Teorema dos eixos
perpendiculares.”. Para facilitar os cálculos do momento de inércia de corpos
rígidos pode-se usar dois teoremas conhecidos como: Teorema dos Eixos
Paralelos e Teorema dos Eixos Perpendiculares. O Teorema dos Eixos
Paralelos prevê que se conhecermos o momento de inércia em relação a um
eixo que passa pelo centro de massa de um corpo rígido, o momento de
inércia em relação a qualquer outro eixo paralelo será I=ICM+ m.d²,onde mé
a massa do corpo rígido e d, a distância entre osdois eixos paralelos. Já o
Teorema dos Eixos Perpendiculares afirma que se conhecermos o momento
de inércia de dois eixos, como (x,y), podemos definir um plano que passa
pelos dois eixos. Sendo assim, o momento de inércia de um terceiro eixo z,
que é perpendicular a esse plano, será Iz=Ix +Iy.O Teorema de
Stevin determina a diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido
homogêneo, chegando a conclusão de que esse valor é igual ao produto
entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre
as profundidades dos dois pontos determinados. O Teorema de Pascal
prevê que o acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal
em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às
paredes do recipiente que o contém. O teorema de Pitágoras relaciona as
medidas dos catetos de um triângulo retângulo à medida de sua hipotenusa,
através da soma dos quadrados dos catetos os igualando ao quadrado da
hipotenusa (BEER, 2009).
9 B
Analise o complemento das lacunas:
três, intrínseca, seis, Euler.
Analise o complemento das lacunas:
três, intrínseca, seis, Euler.
10 A
1. Ao ricochetear, a bala de borracha é mais efetiva em deslocar um bloco
de madeira. (Esta afirmativa está correta.)
2. Na colisão elástica entre a bala de borracha e o bloco de madeira, o
impulso transmitido ao bloco é, aproximadamente, duas vezes maior que o
impulso resultante da colisão inelástica entre o projétil de metal e o bloco de
madeira. (Esta afirmativa está correta e justifica a primeira.)
	Para resolver o problema, vamos considerar as forças mostradas na figura abaixo:
	Primeiramente, lembremos que torque, momento de inércia e aceleração angular estão relacionados pela expressão:
	Considerando apenas valores escalares e as forças mostradas na figura teremos:
	Considerando agora as forças na massa m:
	Igualando (1) e (2):
	Portanto, I está correta e III incorreta. Das expressões (1) e (3) temos ainda:
	Assim, II está correta.
	Considerando agora as forças verticais, elas devem se anular. Assim,
	e então IV está incorreta.
	As afirmativas I e IV estão corretas, II e III erradas.
	O momento de inércia em um referencial (A) relaciona-se com o momento de inércia no referencial do centro de massa (CM) através das expressões
	No problema considerado o CM do paralelepípedo tem coordenadas . Então, considerando a matriz momento de inércia fornecida no problema como sendo dada no referencial (A) teremos
	De maneira análoga obtemos
	.
	Para os elementos fora da diagonal da matriz,
	De maneira análoga,
	As afirmativas I e IV estão corretas, II e III erradas.
	O momento de inércia em um referencial (A) relaciona-se com o momento de inércia no referencial do centro de massa (CM) através das expressões
	No problema considerado o CM do paralelepípedo tem coordenadas . Então, considerando a matriz momento de inércia fornecida no problema como sendo dada no referencial (A) teremos
	De maneira análoga obtemos
	.
	Para os elementos fora da diagonal da matriz,
	De maneira análoga,
	Alternativa correta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	De fato, as derivadas temporais nos referenciais fixo e móvel serão diferentes, mas a relação correta entre essas derivadas, segundo a bibliografia citada é dada por .
	Alternativa correta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	De fato, as derivadas temporais nos referenciais fixo e móvel serão diferentes, mas a relação correta entre essas derivadas, segundo a bibliografia citada é dada por .