Questões de Derivadas

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1.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y = 3x2 + 7x no ponto (x1,y1)
	
	
	
	m(x1) = 6x1 + 7
	
	
	m(x1) = 5x1 + 1
	
	
	m(x1) = 9x1 + 1
	
	
	m(x1) = 7
	
	
	m(x1) = 4x1 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	
	m(x1) = x1 - 3
	
	
	m(x1) = 3x1 +1
	
	
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um corpo desloca-se sobre  uma função horária s(t)= t3- 2t2. Sobre esse corpo é correto afirmar:
	
	
	
	Sua velocidade no instante t =2 será  4 m/s
	
	
	A aceleração desse corpo será sempre constante, não importa o tempo
	
	
	Sua aceleração média  entre os instantes t =1 e t = 2 será de 8 m/s2
	
	
	A velocidade do corpo no intente t =3 será de 14 m/s
	
	
	Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t = 2 será de 2 m/s
	
Explicação: 
A resposta certa é a letra B pois é a única  que fala de taxa instantânea levando  em consideração o conceito de derivada, utilizando a mesma  de forma correta na sua resolução.
V(t) = S'(t)
V(t)=3t2- 4t >>> 3 x 4 -- 8 = 4 m/s
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Use a definiçao de derivada via limite para determinar a derivada da funçao f(x) = (1/2) x - (3/5)
	
	
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (x + delta x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(delta x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) - (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	
	f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) + (3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como resultado 1/2.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se uma função é derivável em x, então
	
	
	
	a função é contínua em x
	
	
	a função é derivável em todos os pontos do seu domínio
	
	
	a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-x)=f(x).
	
	
	os limites laterais em x podem ser diferentes
	
	
	a função assume o valor zero.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a 
	
	
	
	x²
	
	
	x
	
	
	1
	
	
	x-1
	
	
	0
	
	
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
	
	
	
	a derivada primeira será 1/x2
	
	
	a derivada primeira será -1/x2
	
	
	a derivada primeira será -1/2x2
	
	
	a derivada primeira será 2/x2
	
	
	a derivada primeira será 1/x
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule a derivada da função:
f(x) = ln (sen x)
	
	
	
	tan x
	
	
	1 / cos x
	
	
	cotan x
	
	
	nenhuma das alternativas
	
	
	1 / sen x
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a 
	
	
	
	1-cos²(x)
	
	
	cos²(x)
	
	
	1/sen²(x)
	
	
	1/cos²(x)
	
	
	sen²(x)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A derivada de f(x) = x³-2x² no ponto x=1 é igual a: 
	
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	-1
	
	
	-2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn
	
	
	
	A derivada primeira da funçao é  2 n xn
	
	
	A derivada primeira da funçao é =  - n x( - n - 1) 
	
	
	A derivada primeira da funçao é   x(-n-1)
	
	
	A derivada primeira da funçao é   n x(-n-1)
	
	
	A derivada primeira da funçao é  - n xn
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Derive a função f(x) = 1/x
	
	
	
	f ´(x) = 1/x
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	f ´(x) = 1
	
	
	f ´(x) = x
	
	
	f´(x) = -1 / (x 2)
	
	
	
		Um pesquisador precisa definir a derivada da função f(x) = 1/x  para concluir sua pesquisa. Podemos afirmar que a derivada da função f(x) = 1/x encontrada foi:
	
	
	
	f´(x) = 1/x
	
	
	f´(x) = -1 / (x²)
	
	
	f´(x) = 1
	
	
	f´(x) = 1 / (x³)
	
	
	f´(x) = x
	
Explicação: 
A deriva de f(x) = 1/x  será dada pela regra do quociente.
f ' (x) = [0 . x - 1. 1 ] / x2  = - 1/x2
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Derive a função f(x) = e(u) , onde u = x2 +3x - 5 
	
	
	
	e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5 
	
	
	u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u)
	
	
	u' e(u)  , onde u' = 2x + 3 e u = x2 + 3x - 5. (u' = derivada da função u) 
	
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 2x - 5 
	
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Pedro deseja encontrar a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1 para incluir em seu relatório. Mostre qual o resultado encontrado por Pedro.
	
	
	
	145
	
	
	125
	
	
	130
	
	
	135
	
	
	140
	
Explicação: 
Utilizando a regra da cadeia, determine a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1. 
3(5x−2)2∗5
	15(5x - 2)2
Em x = 1
15 * 9 = 135
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Afirma-se que produção de laranja é definida pela derivada da função f(x) = sen x. Encontre a produção inicial f '(0) da função f(x) .
	
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	0,5
	
	
	0,4
	
Explicação: 
f(x) = sen x
derivada de f(x)  será f '(x) = cos x
f ' (0) = cos 0 = 1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcule a derivada da funçao f(x) = (x2 + 2) 1/3
	
	
	
	 f '(x) = (x) /   (x2 ) 1/3 
	
	
	 f '(x) = (2x) / (3  (x2 + 2) 2 )
	
	
	 f '(x) = x /  (x2 + 2) 2 
	
	
	 f '(x) = (2x) / ( (x2 + 2) 2 )
	
	
	 f '(x) = (2x) / (3 ( (x2 + 2) 2 ) 1/3)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Derive a função f(x) = etg x
	
	
	
	f ´(x) =  etg x
	
	
	f ´(x) = sec2 x etg x
	
	
	f ´(x) = sen x etg x
	
	
	f ´(x) = tg x etg x
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
		Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = x3 - 6 x2 - 3x + 3 
	
	
	
	y´´´ = 0
	
	
	y´´´ = 6x
	
	
	y´´´ = 3
	
	
	y ´´´ = 6
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja f(x) = 2x-3. A derivada de f no ponto x=1 é igual a:
	
	
	
	-3
	
	
	-1
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado. 
 
	
	
	
	0
	
	
	9
	
	
	1/4
	
	
	2
	
	
	7
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere a função f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2. Aplicando derivadas sucessivas, podemos afirmar que a segunda derivada dessa função será:
	
	
	
	6x + 9
	
	
	6x - 12 
	
	
	3x + 4
	
	
	3x² - 12x + 9
	
	
	3x² - 2x + 4
	
Explicação: 
x3−6x2+9x+2
A primeira derivada será 3x2−12x+9
A segunda derivada será 6x−12
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-5x+20 no ponto (x1,y1)
	
	
	
	m(x1) = 3x1 
	
	
	m(x1) = 2x1 - 5
	
	
	m(x1) = x1 - 11
	
	
	m(x1) = x1 - 9
	
	
	m(x1) = x1 - 5
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = 1/x
	
	
	
	f´´´ = x 2
	
	
	f ´´´= - 6/ x4
	
	
	f´´´ = x
	
	
	zero
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores7.
		O valor de f ´´( 0 ) da função f( x ) = sen x é de: 
	
	
	
	1.
	
	
	0.
	
	
	2.
	
	
	0,4. 
	
	
	0,5.
	
		Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em segundo. Utilizando a derivação, determine o tempo necessário para que esta bola de metal atinja a altura máxima e o valor desta altura.
	
	
	
	4s e 48m
	
	
	5s e 50m
	
	
	2,5s e 50m
	
	
	2,5s e 25m
	
	
	5s e 25m
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor intermediário podemos afirmar que existe uma  raiz de f(x) entre 
	
	
	
	Só possui raiz complexa.
	
	
	zero é a única raiz
	
	
	1,5 e 1,6 
	
	
	Nenhuma das repostas anteriores
	
	
	Não existe raiz real
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) . 
	
	
	
	  
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
· f é contínua em [0,1].
· f(0)  > 0
· f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	  
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
· f nao é contínua em [0,1].
· f(0)  > 0
· f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
· f é contínua em [0,1].
· f(0) = 4 > 0
· f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	  
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
· f nao é contínua em [0,1].
· f(0) = 4 > 0
· f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	  
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
· f nao é contínua em [0,1].
· f(0) < 0
· f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	
	 
		
	
		4.
		 O ponto de inflexão da função f(x)=(4x+1)3  é dado por:
	
	
	
	 (-1/2,0)
	
	
	 (-1/4,0)
	
	
	 (4,1/4)
	
	
	 (0,1/4)
	
	
	 (4,-1/2)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Para demonstrar que a equação x3 + x  - 1 = 0 existe uma raiz entre 0 e 1 devemos:
	
	
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é descontínua, é uma função polinomial, f (0) =  2 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua , é uma função polinomial, f (0) =  - 1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) =  1 e f (1) =  - 3, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) =  2 e f (1) = 1, logo não existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é descontínua, não é uma função polinomial, f (0) =  1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
Explicação: 
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário podemos afirmar que f é contínua pois é uma função polinomial, f (0) =  -1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Utilizando o Teorema do Valor Médio, analise a função f(x) = em [1,2]  e  conclua quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
I - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois temos os limites a direira e a esquerda do ponto 2 iguais a 5 portanto f(x) é continua em [1,2] e f(2) = 1;
II - O Teorema do Valor Médio não é satisfeito pois a função não possui limite a esquerda de 2 e portanto a função não é contínua no intervalo [1,2];
II - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois os limites a direita e a esquerda do ponto 2 é igual a infinito e f(2) = 1.
	
	
	
	As opções I e II são falsas
	
	
	As opções I e III são verdadeiras
	
	
	Apenas a opção III é verdadeira
	
	
	Apenas a opção II esta correta.
	
	
	Apenas a opção I é verdadeira
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine c pertencente ao intevalo (0,4) para o qual a reta tangente ao gráfico da função f (x) = x2 - 5x + 6 no ponto P (c, f (c)) seja paralela à reta secante que passa pelos pontos A(0,f (0)) e B(4,f (4)).
	
	
	
	Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Intermediário garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 1.
	
	
	Como f é uma função descontínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 3.
	
	
	Como f é uma função polinomial, então é descontínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio  não garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4).
	
	
	Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2.
	
	
	Como f é uma função contínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Intermediário garante que não existe c pertencente ao intervalo (0,4).
	
Explicação: 
Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2.
f ´ (c) = (f (b) -   f (a))/ (b -  a) portanto  a derivada de f aplicado no ponto c será 2c -  5 . Podemos escrever  (f (4) -  f (0)) / (4 -  0) = 2c - 5  pois A(0,f (0)) e B(4, f (4)) , f(0) = 6 e f(4) = 2 então c = 2.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x
	
	
	
	f´(x) = cos x e sen x
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	f´(x) = e
	
	
	f´(x) =  -e sen x 
	
	
	f´(x) = - cos x e sen x 
	
	
		Dada a equação sen(x+y) = y2 cos x . Determine y ´
	
	
	
	y ´ =  y2 sen x + cos (x+y)
	
	
	y ´ = ( y2 sen x + cos (x+y)) / (2y cos x - cos (x+y)) 
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	y ´ = 2y cos x - cos (x+y)
	
	
	y ´ = - ( y2 sen x + cos (x+y)) / (2y cos x - cos (x+y)) 
	
Explicação: 
A questão está ok.
Muito bom a questão.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dada a função real de variável real definida por y = 4x³ - x² - 24x - 1. Podemos afirmar que:
	
	
	
	Tem valor mínimo para x = - 4/3.
	
	
	Tem valor mínimo para x = - 4/3 e um valor máximo para x = 1/2
	
	
	É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
	
	
	Tem valor máximo para x = 3/2.
	
	
	Possui somente concavidade voltada para cima.
	
Explicação: 
Para analisar se a função é decrescente/ crescente basta fazer a primeira derivada e analisar antes e depoisdos pontos encontrados.
Derivada de  4x3 - x2  - 24 x será  12 x2 - 2x - 24 as raizes dessa equação será  36/24 = 3/4 e -32/24 = - 4/3 
Portanto analisaremos antes e depois destes números.
antes de - 4/3 que é aproximadamente  - 1,333...  f ' (-2) = 28 positivo
depois de -4/3 será f ' ( 0) = - 24   => negativo
antes de 3/4 que é aproximadamente 1.5 tomaremos  1 ... f'(1) = -14 => negativo
depois de 3/4 pegaremos f ' (2) =   20 => positivo
Agora analisando as respostas
É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}.
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Podemos determinar o ponto de máximo/mínimo ou inflexão de uma função utilizando alguns procedimentos de derivação, como os testes da derivada primeira e da derivada segunda. Desta maneira, marque a alternativa que contem o ponto de máximo da função f(x)=2+4x - (x3)/3.
	
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	-2
	
	
	38/3
	
	
	-38/3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja f(x)=x³. Podemos afirmar que: 
	
	
	
	0 é ponto de máximo local
	
	
	f não tem pontos críticos
	
	
	f tende a zero quando x tende a infinito
	
	
	0 é ponto de mínimo local
	
	
	0 é ponto de inflexão
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Entre 0 oC e 20 o C, o volume ( em centímetros cúbicos) de 1 000 centímetros cúbicos de água a uma temperatura T é aproximadamente dado pela fórmula V = 999 - 0,064 T + 0,0085 T2 - 0,000067 T3. Encontre a temperatura na qual a água tem sua densidade máxima. ( densidade= massa/ volume ). 
	
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	3,96
	
	
	6
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Use diferenciação implícita para a função x
3 - 3 x2y4  - 3 y4 = x + 1.
Encontre dydx
		.
	
	
	
	dydx
	= (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3) 
	
	
	dydx
	= (-1 + 3x2 - 6xy4 )/(12x2 y3+ 12 y3) 
	
	
	dydx
	= -1 + 3x2 - 6xy4  
	
	
	dydx
	= 0 
	
	
	dydx
	= (-1 + x2 ) / (2xy3+ y3) 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu as seguintes informações: 
· A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa) 
· Tem volume de 5 centímetros cúbicos 
Quais as dimensões encontradas ?
	
	
	
	raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm
	
	
	raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm
	
	
	raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma função real de variável real y, cuja derivada primeira é dada pela função y' = x² - 7x + 12, possui a propriedade:
	
	
	
	y possui um valor máximo em x = 3.
	
	
	É sempre decrescente.
	
	
	y tem valor mínimo para x = 2.
	
	
	É sempre crescente.
	
	
	É crescente para x > 0 e decrescente para x < 0
	
Explicação: 
Fazendo a segunda derivada podemos verificar se existe o máximo ou mínimo no ponto dado.
y " = 2x - 7 aplicado no ponto 3 entao y" (3) = -1 < 0 portanto pelo Teorema da segunda deriva podemos afirmar que em 3 é um ponto de máximo da função.
y" (2) = - 3 não é ponto de minimo pois não satisfaz a condição do Teorema da segunda derivada.
Se analisar o gráfico da primeira derivada podemos observar que é uma parabola voltada para cima passando nos pontos 3 e 4 portanto não podemos garantir que é crescente para x > 0 e decrescente para x < 0 ou mesmo que a função é sempre crescente ou sempre decrescente.
	
		Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito  quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
	
	
	
	infinito
	
	
	5
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	zero
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor do limite
  
	
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	0
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2
	
	
	
	aceleração = 2 velocidade = 4
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	velocidade = 3t2 +4t
aceleração = 6 t + 4
	
	
	velocidade = 4
aceleração = 6 t + 4
	
	
	velocidade = +4t
aceleração = 4
	
	
	
	 
		
	
		4.
		          Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 160t - 16t2 após t segundos e S (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade da pedra.
	
	
	
	160 - 32t m/seg 
	
	
	160 + 32t m/seg 
	
	
	- 32t m/seg 
	
	
	160 - t m/seg 
	
	
	10 - 32t m/seg 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Utilizando as técnicas de limite adequadas, determine o 
limx→0(sen5x3x)
		 
	
	
	
	o limite encontrado é 0
	
	
	o limite encontrado é 8
	
	
	o limite encontrado é 5 / 3
	
	
	o limite encontrado é 2
	
	
	o limite encontrado é 1
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Vende-se um certo tipo de carro e seu rendimento  é dado pela equação R(x) = 2000 x sqrt(75 - x), onde x denota a demanda em milhares de carros vendidos e o rendimento total é dado em dolares. Determine o rendimento máximo na venda de tal carro.
	
	
	
	$ 1000,00
	
	
	$ 350,00
	
	
	$ 304,09
	
	
	$ 10.000,00
	
	
	$ 100,00
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma agência de viagem vende pacotes de viagens com desconto de 2 % aos professores da UNESA se o número de professores for maior que 12, definindo assim a seguinte equação:
Para quantos pacotes vendidos o recebimento da agência seria máxima ?
	
	
	
	31
	
	
	60
	
	
	20
	
	
	29
	
	
	10
	
	
		Seja R a função receita total na venda de x unidades de um produto. A função receita total é dada por R(x) = -16x2 + 2000x. Obtenha a receita marginal.  
	
	
	
	Receita marginal = 16 x 2+2000x 
	
	
	Receita Marginal = -32x+2000
	
	
	40
	
	
	60
	
	
	Receita Marginal= 32x+1000 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A posição da partícula é dada pela equação s = f(t) = t3 - 5 t2 + 3t, onde t é medido em segundas e s em metros. Determine a função da aceleração.
	
	
	
	a = 6t 2
	
	
	a = 0
	
	
	a = 6t
	
	
	a = 16t 2 
	
	
	a = 6 t - 10
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja L = 0,0002x3 + 10x. Determine o lucro marginal para um nível de produçao de 50 unidadedes 
	
	
	
	40
	
	
	10
	
	
	50
	
	
	11,5
	
	
	60
	
	
	
	 
		
	
		4.
		No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
	
	
	
	-80
	
	
	100/3
	
	
	100
	
	
	  
81,1 
	
	
	50
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A receita anual bruta de uma empresa foi  de  R(t) = 0,3t2+ 10t - 20 milhares de reais t anos após a empresa ter sido fundada em 2008. A que taxa a receita bruta da empresa estava aumentando com o tempo em 2015 ?
	
	
	
	12,2 milhões 
	
	
	10milhões
	
	
	13milhões
	
	
	12milhões
	
	
	14,2milhões
	
Explicação: Resolvido pela derivada da Função 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considerando a função custo de determinada mercadoria é expressa por 
C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
	
	
	
	C´(x)=10x+3
	
	
	C´(x)=5x+10
	
	
	C´(x)=15x+3
	
	
	C´(x)=10x+10
	
	
	C´(x)=5x-3
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um estudo de impacto ambiental revelou que a concentração P de um certo poluente no ar, em pares por milhão pode ser modelada pela equaç o P=0,5.n2+0,02.n , onde n é o número de residentes, em milhares de pessoas. Sabendo-se que esse cálculo é feito a partir da derivada deP em relação a n, podemos afirmar que a taxa de aumento da concentração do poluente para uma dada população é dada por:
	
	
	
	0,05 +0,02n
	
	
	1.n + 0,02n2
	
	
	0,5n+2
	
	
	n + 0,02
	
	
	0,5n+0,02
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Suponha que uma companhia estimou que o custo ( em dólares) da produção de x itens é definido pela equação C(x) abaixo. Determine o custo marginal no nível de produção de 500 ítens. C(x) = 10000 + 5x + 0,01 x2
	
	
	
	3
	
	
	15
	
	
	60
	
	
	40
	
	
	10
	
	
		Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de  aproximação linear. Usando o processo da aproximação linear para aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ?
	
	
	
	É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1)
	
	
	A aproximação daria 2
	
	
	A aproximação daria zero
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Não podemos fazer tal aproximação usando derivada.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Conhecendo as derivadas das funções   f  e  g  , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição  fog , através de um teorema denominado
	
	
	
	Teorema Fundamental do Cálculo
	
	
	Teorema do Valor Médio
	
	
	Derivação Implícita
	
	
	Regra da Cadeia
	
	
	Regra de L'Hôpital 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine dydx
de f(x)= (senx)cosx
		, indicando a única resposta correta.
	
	
	
	(cosx)senx(cosxcotx −senxln(senx))
	
	
	
	(senx)cosx(cosxcotx−senxln(senx))
	
	
	
	(cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx))
	
	
	
	(senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))
	
	
	
	cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx))
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine dy/dx x3/y +2x=6
	
	
	
	dy/dx=3x2y-2x
	
	
	dy/dx=(3x2y-2y2)/x3
	
	
	dy/dx=6x2 -3x
	
	
	dy/dx=3x2y-2x/y2
	
	
	dy/dx=6
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Doutor Arthur informa ao seu estagiário que um paciente tem um tumor no corpo e supondo que seja de forma esférica. Ele pergunta ao seu estagiário: Se quando o raio do tumor for 0,5 cm, o raio estiver crescendo a uma taxa de 0,001 cm por dia, qual será a taxa de aumento do volume do tumor naquele instante:
	
	
	
	dV/ dt = 0,001 pi cm3/ dia
	
	
	dV/ dt = 0,1 pi cm3/ dia
	
	
	dV/ dt = 0,08 pi cm3/ dia
	
	
	dV/ dt = 0,3 pi cm3/ dia
	
	
	dV/ dt = 0,006 pi cm3/ dia
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Para a função f(x) = x + (1/x) podemos definir os intervalos onde a função é monotona.
	
	
	
	A função é sempre crestente
	
	
	A função é sempre decrescente
	
	
	crescente em [-oo,3] decrescente em [2,4]
	
	
	crescente e: ]-oo, -2[ e [1,oo[
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
		Um pedaço de papel retangular é usado para construir uma caixa sem tampa, para isso corta-se quadrados iguais de cada canto do papel. O papel retangular possui 8 centímetros de largura por 15 centímetros de comprimento. Determine o volume máximo para tal caixa.
	
	
	
	aproximadamente 90,74
	
	
	aproximadamente 80
	
	
	exatamente 60
	
	
	aproximadamente 50
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sobre a função f: R→ R(x), onde f(x)=x², podemos afirmar:
	
	
	
	f é uma função ímpar
	
	
	f é limitada, ou seja, existe um valor real M tal que |f(x)|<="" td=""> 
	
	
	0 é ponto de mínimo da função 
	
	
	A função assume valores negativos quando x<0
	
	
	f não tem ponto de mínimo 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja f(x)=x²-4. O ponto crítico de f é:
	
	
	
	x=8
	
	
	x=2
	
	
	x=-2
	
	
	x=0
	
	
	x=-4
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.I, em que U representa a tensão e I a corrente aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que U reduz-se à medida que a bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor esquenta. A variação da potência, dados U = 20V , I = 10A, dU/dt= - 0,1V/s e dI/dt = 0,2A/s, é:.
	
	
	
	-2 w/s
	
	
	-1 w/s
	
	
	2 w/s
	
	
	3 w/s
	
	
	1 w/s
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A derivada de f(x)=sen(x)+cos(x) é igual a:
	
	
	
	f '(x) = -cos(x)-sen(x)
	
	
	f '(x) = -cos(x)+sen(x)
	
	
	f '(x) = tan(x)
	
	
	f '(x) = cos(x)-sen(x)
	
	
	f '(x) = cos(x)+sen(x)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		No cálculo de limites nos defrontamos diversas vezes com alguns limites que exigem tecnicas especiais para resolução. Utilizando as tecnicas aprendidas analise o limite  .
	
	
	
	O limite da função será 
	
	
	O limite da função será 4
	
	
	O limite da função será 1/2
	
	
	O limite da função será 1
	
	
	O limite da função será 3/2