CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ATIVIDADE 2

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Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL PTA - 
202010.ead-3659.03 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 08/06/20 12:29 
Enviado 08/06/20 12:39 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 9 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e 
 naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o método da 
Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. 
Calcule e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a 
alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1,08125569. 
Resposta Correta: 
1,08125569. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
da iteração linear e calculando a função de iteração igual a , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o 
método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A 
partir da utilização do método citado, calcule em relação à sequência 
de raízes aproximadas da raiz da função no intervalo de . Para 
tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a 
alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
0,006486. 
Resposta Correta: 
0,006486. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
da iteração linear e calculando a função de iteração igual a , 
obtemos , como podemos verificar na tabela a seguir: 
 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421 
2 -0,5893074 0,054728994 
3 -0,5957933 0,006485872 
 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em 
uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado 
por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante 
positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura 
 
é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do 
método de Newton, com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo 
que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor 
correto de . 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de 
Newton na função , determinamos que satisfaz a tolerância 
desejada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927 
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146 
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações 
associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a 
determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para 
determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração 
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a 
raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num 
 
intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e 
. Assinale a alternativa correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Resposta Selecionada: 
6. 
Resposta Correta: 
6. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
da iteração linear e calculando a função e , encontramos 6 
iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a 
seguir: 
 
 
0 0 
1 0,6 0,6 
2 0,76939274 0,169392742 
3 0,80870975 0,039317004 
4 0,81701908 0,008309337 
5 0,81873268 0,001713599 
6 0,8190842 0,000351514 
 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida 
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de 
paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a 
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a 
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do 
produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da 
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando 
a tolerância e o menor número possível de iterações, determine a dimensão 
x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale 
a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de 
Newton na função , determinamos que , conforme a seguinte tabela: 
 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794 
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335 
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05 
 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma 
função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. 
Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos 
que . Dessa forma, considere a função e uma tolerância . Ao 
utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao 
 
número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz 
 pertencente ao intervalo . 
Resposta Selecionada: 
5. 
Resposta Correta: 
5. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de 
Newton para a função , verificamos que o número mínimo de iterações 
com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
 
 
0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501 
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971 
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287 
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329 
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06 
 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações 
associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a 
determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para 
determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração 
linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor 
número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de 
 
comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
0,8176584. 
Resposta Correta: 
0,8176584. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
da iteração linear e calculando a função , encontramos , 
conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0,2 
1 0,6596008 0,459600799 
2 0,78384043 0,124239632 
3 0,81180133 0,027960901 
4 0,8176584 0,005857072 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de 
Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da 
função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo 
que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de . 
 
 
Resposta Selecionada: 
-1,0298665. 
Resposta Correta: 
-1,0298665. 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicandoo método de 
Newton para a função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, 
que . 
 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642 
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407 
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está 
decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da 
função . Aplique o método de Newton com uma tolerância e o menor 
número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade 
de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa 
correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2,12967481. 
Resposta Correta: 
2,12967481. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de 
Newton à equação , determinamos que satisfaz a tolerância 
informada, conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249 
 
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781 
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145 
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma 
equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha 
que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que 
apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função , 
pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. 
 
 
Resposta Selecionada: 
4 iterações. 
Resposta Correta: 
4 iterações. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de 
Newton para a função , no intervalo , com uma tolerância , 
precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir: 
 
 
0 2 2,69314718 4,5 
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151 
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929 
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582 
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07 
 
 
 
Segunda-feira, 8 de Junho de 2020 12h39min33s BRT 
 
	 Pergunta 1
	 Pergunta 2
	 Pergunta 3
	 Pergunta 4
	 Pergunta 5
	 Pergunta 6
	 Pergunta 7
	 Pergunta 8
	 Pergunta 9
	 Pergunta 10