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ROTEIRO DE PRÁTICA Tema Implementação dos Métodos Numéricos para Resolução de Equações Unidade 01 Disciplina (s) Cálculo Numérico Computacional Data da última atualização 03/02/2020 I. Instruções e observações LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 1. É importante o conhecimento prévio de métodos numéricos para obtenção de raízes de equações (Métodos Gráfico, Bisseção, Newton, Iteração Linear). 2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos. 3. Consulte o material de apoio (e-book unidade 1). II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos Descrição Quantidade Roteiro da prática 1 Calculadora científica 1 Computador ou Notebook 1 III. Introdução Existem alguns métodos numéricos para a obtenção de raízes de equações. As técnicas numéricas nos fornecem soluções próximas da solução exata. De modo geral, esses métodos geram uma sequência de números reais, que se aproximam de uma raiz exata da equação. Para a aplicação dos métodos, podemos utilizar recursos computacionais acessíveis e de fácil manuseio, como Excel e o software GeoGebra. IV. Objetivos de Aprendizagem · Aplicar o método da iteração linear para determinar uma aproximação refinada para uma raiz de uma função. (Capstone) · Realizar o refinamento da raiz através dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear. · Avaliar as vantagens e desvantagens dos métodos da bisseção, de Newton e da iteração linear. V. Experimento ETAPA 1: Método Gráfico 1. Utilizando o Método Gráfico, determine a quantidade e os sinais das raízes da função: . Foi isolado pelo método gráfico todas as raízes em um intervalo de -5 até +5 e foram encontradas 03 raízes para a função citada, sendo 01 com sinal negativo e 02 com sinais positivos. 2. Compare as respostas obtidas no item anterior a partir da utilização do Software GeoGebra (https://www.geogebra.org/). Use as mesmas funções escolhidas para e . ETAPA 2: Método da Bisseção 3. No Excel, sem utilizar a função “SE”, aplique o Método da Bisseção para calcular a quinta aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz num intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, . 3,15625 -0,038085938 -0,03125 4. Agora, fazendo uso da função “SE”, calcule a trigésima aproximação da raiz. 3,162277660 0,000000001 0,000000006 5. Calcule com uma calculadora científica e compare o valor encontrado com . Os valores são exatamente iguais 3,16227766. Os valores são exatamente iguais 3,16227766. ETAPA 3: Método de Newton 6. No Excel, isolando a raiz de num intervalo ( e inteiros) de comprimento 1, isto é, e utilizando o Método de Newton, complete o quadro abaixo: (Tolerância) Nº mínimo de iterações 2 -2,376341956 -0,059966087 3 -2,354305393 -0,000169475 4 -2,354242759 -0,00000000139 7. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função e determinar sua raiz. Em seguida, compare suas respostas para a raiz encontrada no caso em que a tolerância é . NO Software Número encontrado para Raíz da função é quase igual ao encontrado no E<= 10^-9. -2,3542427592228 ETAPA 4: Método da Iteração Linear 8. Em relação ao Método da Iteração Linear, considere a função e . Justificando sua resposta, quais as possibilidades para a função de iteração ? Para a função F(x)- x³-cos(x), sua função na primeira iteração seria X= cos(x)/x² e na outra iteração ficará X= raiz quadrada de cos(x)/x e outra função com X= raiz cúbica de cos(x),com isso ficaremos com 03 funções de iteração. 9. Sejam , e uma função de iteração convenientemente escolhida. No Excel, levando em consideração a sequência de raízes , complete a tabela abaixo: Raiz aproximada Erro () 0,866753875 0,00385524 0,015212 0,865474059 0,000000076860220 0,000000303698613 0,865474032 -0,000000002989900 0,00000001181 0,865474033 0,00 0,000000000000002 10. Use o GeoGebra para esboçar o gráfico da função determinar sua raiz. Por fim, compare suas respostas para a raiz encontrada (). A raíz encontrada no software para a função é 0,8654740331021 VI. Avaliação do experimento VII. Referências BARROSO, L. C; BARROSO, M. M. A.; FILHO, F. F. C.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico com aplicações; 2ª Edição. São Paulo; Harbra, 1987
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