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VALORES VETORIAIS 1a aula CÁLCULO III CEL0499 / Turma 9001 EAD / 2020.1 EAD CÁLCULO III 1a aula Exercício: CEL0499_EX_A1_201902283831_V1 06/04/2020 Aluno(a): JOSÉ EDSON RODRIGUES FERNANDES 2020.1 EAD Disciplina: CEL0499 - CÁLCULO III 201902283831 1a Questão Determine a parametrização da ciclóide (t) = (r ( - sen ), r ( cos )) , . Nenhuma das respostas anteriores (t) = ( sen , r cos ) , . (t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) , . (t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) , . Respondido em 06/04/2020 23:15:01 2a Questão Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 0 1 ( -sent, cos t) ( sen t, - cos t) ( - sen t, - cos t) Respondido em 06/04/2020 23:15:17 3a Questão Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r Nenhuma das respostas anteriores x(t) = r sen t y(t) = r cos t x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t x(t) = a cos t y(t) = b sen t x(t) = r cos t y(t) = r sen t Respondido em 06/04/2020 23:15:22 4a Questão Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈∈ R y = 1 - √xx x= y2 - 2y – 3 y =√xx + 4 √xx + 1 √xx – 1 Respondido em 06/04/2020 23:15:53 Explicação: Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈∈ R t = 1 - y x= (1-y)2 - 4 = 1 - 2y + y2 - 4 = -2y + y2 - 3 x=y2 - 2y - 3 5a Questão Seja a função σ(t)σ(t) contínua no intevalo I, o ponto final P do vetor σ(t)=(x(t),y(t),z(t))σ(t)=(x(t),y(t),z(t)) descreve a cuva C no R3 para cada t ∈∈ I . Obtemos um ponto P= (x,y,z) ∈∈ C onde x= x(t), y = (t) e z = z(t). Esta equação é dita equação parametrica da curva C e t é o parâmetro. Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que: Temos n - 2 maneiras de parametrizar uma curva. Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva. A parametrização de uma curva é única. Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva. A parametrização de uma curva não é única. Respondido em 06/04/2020 23:18:51 Explicação: Podemos afirmar que a parametrizacao não é única 6a Questão Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. Nenhuma das respostas anteriores (t) = (t ,6t+9). (t) = (2t ,6t+9). (t) = (t ,t). (t) = (t ,t+9). Respondido em 06/04/2020 23:19:11 7a Questão Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z) que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = (0,0,0). (t) = (r sen , r cos , b) , ∈∈ . (t) = (cos , sen , b) , ∈∈ . (t) = (r cos , cos ,sen b) , ∈∈ . (t) = (r cos , r sen , b) , ∈∈ . (t) = (r/q sen , r/q sen , b) , ∈∈ . Respondido em 06/04/2020 23:19:30 Explicação: (t) = (r cos , r sen , b) , ∈∈ . A componente x = r cos q e y = r sen q representa a componente da circunferência e a componente z = bq representa a altura da hélice circular. q representa o ângulo de rotação 8a Questão Determine a parametrização para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural. (t, t 2) (t, log t) Nenhuma das respostas anteriores (a sent , a cos t) ( t,t) Respondido em 06/04/2020 23:19:4 1a Questão Seja a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero. (10,9) (4,4) Nenhuma das respostas anteriores (0,3) (9,4) Respondido em 06/04/2020 23:20:56 2a Questão Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural) f (t) = (t, t2) f (t) = (t, t -4) f (t) = (t, t3 -4) f (t) = (t, t2 -4) f (t) = (t, t3 - 5) Respondido em 06/04/2020 23:21:15 3a Questão Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva. Nenhuma das respostas anteriores 3y + 2x2 -10 = 0 Não representa nenhuma curva. 4xy - 34x = 0 3y + 2x - 10 = 0 Respondido em 06/04/2020 23:21:20 4a Questão (h tendendo a zero) (- cos t, sen t , 1) Nenhuma das respostas anteriores (sen t, cos t , 1) (- sen t, cos t , t) (- sen t, cos t , 1) Respondido em 06/04/2020 23:21:19 5a Questão Determine a parametrização para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural. Nenhuma das respostas anteriores (a sent , a cos t) (t, log t) (t, t 2) ( t,t) Respondido em 06/04/2020 23:21:35 6a Questão Seja a função σ(t)σ(t) contínua no intevalo I, o ponto final P do vetor σ(t)=(x(t),y(t),z(t))σ(t)=(x(t),y(t),z(t)) descreve a cuva C no R3 para cada t ∈∈ I . Obtemos um ponto P= (x,y,z) ∈∈ C onde x= x(t), y = (t) e z = z(t). Esta equação é dita equação parametrica da curva C e t é o parâmetro. Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que: Temos n - 2 maneiras de parametrizar uma curva. A parametrização de uma curva não é única. Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva. A parametrização de uma curva é única. Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva. Respondido em 06/04/2020 23:21:52 Explicação: Podemos afirmar que a parametrizacao não é única 7a Questão Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. (t) = (t ,t+9). Nenhuma das respostas anteriores (t) = (2t ,6t+9). (t) = (t ,6t+9). (t) = (t ,t). Respondido em 06/04/2020 23:21:58 8a Questão Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z) que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = (0,0,0). (t) = (r/q sen , r/q sen , b) , ∈∈ . (t) = (r cos , cos ,sen b) , ∈∈ . (t) = (r sen , r cos , b) , ∈∈ . (t) = (r cos , r sen , b) , ∈∈ . (t) = (cos , sen , b) , ∈∈ . Respondido em 06/04/2020 23:21:54 Explicação: (t) = (r cos , r sen , b) , ∈∈ . A componente x = r cos q e y = r sen q representa a componente da circunferência e a componente z = bq representa a altura da hélice circular. q representa o ângulo de rotação 2a Questão Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h ( sen t, - cos t) 1 ( -sent, cos t) ( - sen t, - cos t) 0 Respondido em 06/04/2020 23:22:36 3a Questão Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r x(t) = a cos t y(t) = b sen t x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t Nenhuma das respostas anteriores x(t) = r cos t y(t) = r sen t x(t) = r sen t y(t) = r cos t Respondido em 06/04/2020 23:22:30 4a Questão Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈∈ R √xx - 1 x= y2 - 2y - 3 y = 1 - √xx √xx + 1 y =√xx + 4 Respondido em 06/04/2020 23:22:51 Explicação: Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈∈ R t = 1 - y x= (1-y)2 - 4 = 1 - 2y + y2 - 4= -2y + y2 - 3 x=y2 - 2y - 3 5a Questão Seja a função σ(t)σ(t) contínua no intevalo I, o ponto final P do vetor σ(t)=(x(t),y(t),z(t))σ(t)=(x(t),y(t),z(t)) descreve a cuva C no R3 para cada t ∈∈ I . Obtemos um ponto P= (x,y,z) ∈∈ C onde x= x(t), y = (t) e z = z(t). Esta equação é dita equação parametrica da curva C e t é o parâmetro. Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que: Temos n - 2 maneiras de parametrizar uma curva. Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva. Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva. A parametrização de uma curva é única. A parametrização de uma curva não é única. Respondido em 06/04/2020 23:22:49 Explicação: Podemos afirmar que a parametrizacao não é única 6a Questão Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. (t) = (t ,t). Nenhuma das respostas anteriores (t) = (t ,t+9). (t) = (2t ,6t+9). (t) = (t ,6t+9). Respondido em 06/04/2020 23:23:08 7a Questão Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z) que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = (0,0,0). (t) = (cos , sen , b) , ∈∈ . (t) = (r sen , r cos , b) , ∈∈ . (t) = (r cos , cos ,sen b) , ∈∈ . (t) = (r/q sen , r/q sen , b) , ∈∈ . (t) = (r cos , r sen , b) , ∈∈ . Respondido em 06/04/2020 23:23:13 Explicação: (t) = (r cos , r sen , b) , ∈∈ . A componente x = r cos q e y = r sen q representa a componente da circunferência e a componente z = bq representa a altura da hélice circular. q representa o ângulo de rotação 8a Questão Determine a parametrização para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural. ( t,t) Nenhuma das respostas anteriores (t, log t) (a sent , a cos t) (t, t 2) Respondido em 06/04/2020 23:23:29 1a Questão Seja a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero. (4,4) Nenhuma das respostas anteriores (10,9) (9,4) (0,3) Respondido em 06/04/2020 23:23:42 2a Questão Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural) f (t) = (t, t3 - 5) f (t) = (t, t2 -4) f (t) = (t, t -4) f (t) = (t, t2) f (t) = (t, t3 -4) Respondido em 06/04/2020 23:23:52 3a Questão Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva. 3y + 2x - 10 = 0 4xy - 34x = 0 Nenhuma das respostas anteriores Não representa nenhuma curva. 3y + 2x2 -10 = 0 Respondido em 06/04/2020 23:24:09 4a Questão (h tendendo a zero) Nenhuma das respostas anteriores (sen t, cos t , 1) (- sen t, cos t , 1) (- sen t, cos t , t) (- cos t, sen t , 1) 7a Questão Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. Nenhuma das respostas anteriores (t) = (t ,t). (t) = (t ,t+9). (t) = (2t ,6t+9). (t) = (t ,6t+9). Respondido em 06/04/2020 23:24:25 2a Questão Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h ( -sent, cos t) ( - sen t, - cos t) 1 0 ( sen t, - cos t) Respondido em 06/04/2020 23:25:02 3a Questão Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r x(t) = a cos t y(t) = b sen t x(t) = r sen t y(t) = r cos t x(t) = r cos t y(t) = r sen t Nenhuma das respostas anteriores x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t Respondido em 06/04/2020 23:25:18 4a Questão Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈∈ R y = 1 - √xx x= y2 - 2y - 3 y =√xx + 4 √xx + 1 √xx - 1 Respondido em 06/04/2020 23:25:26 Explicação: Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ; t ∈∈ R t = 1 - y x= (1-y)2 - 4 = 1 - 2y + y2 - 4 = -2y + y2 - 3 x=y2 - 2y - 3 Respondido em 06/04/2020 23:26:27 2a Questão Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural) f (t) = (t, t -4) f (t) = (t, t2) f (t) = (t, t2 -4) f (t) = (t, t3 - 5) f (t) = (t, t3 -4) Respondido em 06/04/2020 23:26:31 4a Questão (h tendendo a zero) Nenhuma das respostas anteriores (- sen t, cos t , 1) (- sen t, cos t , t) (sen t, cos t , 1) (- cos t, sen t , 1) Respondido em 06/04/2020 23:26:43 1a Questão Determine a parametrização da ciclóide (t) = (r ( - sen ), r ( cos )) , . (t) = ( sen , r cos ) , . Nenhuma das respostas anteriores (t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) , . (t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) , . Respondido em 06/04/2020 23:28:33 2a Questão Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h ( sen t, - cos t) ( -sent, cos t) 1 ( - sen t, - cos t) 0 Respondido em 06/04/2020 23:28:30 3a Questão Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r x(t) = r cos t y(t) = r sen t x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t x(t) = r sen t y(t) = r cos t Nenhuma das respostas anteriores x(t) = a cos t y(t) = b sen t Respondido em 06/04/2020 23:28:35 6a Questão Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. (t) = (t ,t). Nenhuma das respostas anteriores (t) = (t ,t+9). (t) = (t ,6t+9). (t) = (2t ,6t+9). Respondido em 06/04/2020 23:29:13 1a Questão Seja a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero. (10,9) (9,4) (4,4) Nenhuma das respostas anteriores (0,3) Respondido em 06/04/2020 23:29:58 2a Questão Determine a parametrização para y = x2 - 4 (use a parametrização natural) f (t) = (t, t3 - 5) f (t) = (t, t2) f (t) = (t, t2 -4) f (t) = (t, t3 -4) f (t) = (t, t -4) Respondido em 06/04/2020 23:29:55 3a Questão Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva. 4xy - 34x = 0 Nenhuma das respostas anteriores Não representa nenhuma curva. 3y + 2x2 -10 = 0 3y + 2x - 10 = 0 Respondido em 06/04/2020 23:30:16 7a Questão Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. Nenhuma das respostas anteriores (t) = (t ,t). (t) = (t ,6t+9). (t) = (2t ,6t+9). (t) = (t ,t+9). Respondido em 06/04/2020 23:30:31 1a Questão Determine a parametrização da ciclóide (t) = (r ( - sen ), r ( cos )) , . (t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) , . (t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) , . Nenhuma das respostas anteriores (t) = ( sen , r cos ) , . Respondido em 06/04/2020 23:31:13 2a Questão Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 0 1 ( sen t, - cos t) ( -sent, cos t) ( - sen t, - cos t) Respondido em 06/04/2020 23:31:18 3a Questão Determine a parametrização da circunferencia centradana origem e raio r x(t) = r sen t y(t) = r cos t x(t) = a cos t y(t) = b sen t x(t) = r cos t y(t) = r sen t Nenhuma das respostas anteriores x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t Respondido em 06/04/2020 23:31:13
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