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Fundamentos de análise matemática 2019/2 
 
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Pergunta 1 
Analise as afirmações abaixo: 
I –O conjunto dos números naturais é fechado para as operações de adição e 
multiplicação; 
II –Todo número racional pode ser escrito como uma dízima periódica; 
III –O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional; 
IV –A interseção entre o conjunto dos números racionais eo conjunto dos 
números irracionais é um conjunto vazio. 
São verdadeiras as afirmações: 
 
a) I, II e III (correta) 
b) I, III e IV 
c) I, II e IV 
d) II, III e IV 
e) I e II 
Solução: Resposta: Os itens I, II e IV são verdadeiros — Letra c) 
Explicação passo-a-passo: 
O item I é verdadeiro. O conjunto dos números naturais é fechado para as 
operações de adição e multiplicação, pois a soma e o produto de dois números 
naturais quaisquer é também natural. 
O Item II é verdadeiro. Exemplo (i): Considere o número racional 2/5 = 4/10 = 0, 
4 (decimal exato e não periódico) pode ser escrito como uma dízima periódica 
composta (com anteperíodo igual a três).Tal dízima será dada por: 
0, 4 = 0, 3999... 
Exemplo (ii): O número racional 1/10 = 0, 1 pode ser escrito como uma dízima 
periódica simples, que por sua vez é dada por: 
0, 1 = 0, 999... 
Com isso, é claramente perceptível que todo e qualquer número racional pode 
ser escrito como uma dízima periódica, sendo ela simples ou composta. 
O item III é falso. Sabe-se que raiz de(2) x raiz de(2) = raiz de(4) = 2. Provando 
que o produto de dois números irracionais pode ser racional. 
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O item IV é verdadeiro. A intersecção (ou interseção) entre o conjunto dos 
números racionais e irracionais é sim o conjunto vazio, pois eles não têm nenhum 
elemento em comum. 
 
Pergunta 2 
(ENADE-2008) A concentração de certo fármaco no sangue, t horas após sua 
administração, é dada pela fórmula: 
 
Em que intervalo essa função é crescente? 
 
 
 
 d) (correta) 
 
 
 
Pergunta 3 
Um professor solicitou a seus alunos que identificassem pares de segmentos 
comensuráveis ou incomensuráveis em figuras geométricas. Pedro escreveu 
abaixo de cada figura pares de segmentos que seriam comensuráveis ou, 
então, incomensuráveis. 
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Estão corretas apenas as afirmações referentes ao 
 a) losango e triângulo. 
 b) losango e círculo. (correta) 
 c) losango e retângulo. 
 d) triângulo e círculo. 
 e) círculo e retângulo. 
Solução: Dois segmentos são ditos incomensuráveis porque não é possível 
expressar a razão entre eles como número racional... Ou seja, os números 
irracionais são incomensuráveis... Então, 
O lado desse losango mede: l2=52+122 → l2=169=13... Assim, como o lado e a 
diagonal são números racionais, eles são ditos comensuráveis... 
A altura do triângulo equilátero é: h=l.3√2=33–√, Assim, como a altura do 
triângulo equilátero é um número irracional, a altura e o lado desse triângulo são 
ditos incomensuráveis... 
O comprimento de uma circunferência é um número irracional. Logo, o diâmetro 
e o comprimento da circunferência são ditos incomensuráveis... 
A diagonal de retângulo mede: d2=62+(92)2 → d2=2254 → d=7,5... Assim, como 
o lado e a diagonal são números racionais, eles são ditos comensuráveis... 
Dessa forma, em relação ao losango, o aluno afirmou corretamente, em relação 
ao triângulo equilátero o aluno afirmou incorretamente, em relação ao círculo, o 
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aluno afirmou corretamente e, em relação ao retângulo, ele afirmou 
incorretamente... 
 
Pergunta 4 
Acerca de segmentos comensuráveis e incomensuráveis, avalie as assertivas a 
seguir: 
1. Nada pode ser comensurável ou incomensurável sozinho, mas sempre em 
relação a uma referência, uma unidade tomada como padrão. (correta) 
2. Incomensurável é algo que não se pode medir. 
3. Um segmento [AB] é comensurável ao segmento [CD] em relação a uma 
unidade dada quando existe uma subunidade de medida que cabe um número 
inteiro de vezes em [AB] e em [CD], ou seja, quando existem inteiros m e n tais 
que m|AB| = n.|CD| (correta) 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a 1 
b) Apenas a 2 
c) Apenas a 3 
d) Apenas a 1 e a 2 
e) Apenas a 1 e a 3 (correta) 
Explicação: Porque o segmento pode ser medido, só não pode ser comparado 
com a medida de outro segmento 
Pergunta 5 
(ENADE-2014) Considere uma função f: ℝ → ℝ, diferenciável em todo o seu 
domínio, satisfazendo 𝑓′(𝑥) ≤ 𝑥, ∀𝑥 𝜖: ℝ. 
Se f(1) = 1, então pelo Teorema do Valor Médio, o valor máximo de f(3) é igual 
a: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 (correta) 
d) 9 
e) 11 
 
Solução: 
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Solução 2 
 
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Pergunta 6 
Na tabela-verdade a seguir, p e q são proposições: 
p q ? 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é: 
a) 𝑝 ∧ 𝑞 
b) 𝑝 → 𝑞 
c) ~(𝒑 ↔ 𝒒) 
d) 𝑝 ↔ 𝑞 
e) ~(𝑝 ∨ 𝑞) 
f) Solução na calculadora: letra c) ~(𝒑 ↔ 𝒒) 
 
Pergunta 7 
(ENADE - 2008) Para cada real x, considere o conjunto 𝑐𝑥 formado por todos os 
números obtidos somando-se a x um número racional, isto é: 
𝑐𝑥 = 𝑥 + 𝑟: 𝑟 ∈ 𝑄 
Sob essas condições, conclui-se que: 
a) O número π pertence ao conjunto 𝑐1 
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b) O conjunto 𝑐4 ∩ 𝑐3 possui um únimo elemento 
c) O número √2 pertence ao conjunto 𝑐√3 
d) Os conjuntos 𝑪𝟑ⅇ𝑪𝟏
𝟑⁄
são iguais (correta) 
e) O número zero pertence ao conjunto 𝑐𝜋 ∪ 𝑐−𝜋 
 
Pergunta 8 
(ENADE, 2017) Considere f:[a,c] → IR uma função contínua e b ϵ (a,c), conforme 
ilustra o gráfico abaixo. Represente por: 
a) a área da região limitada pela reta de equação y = 0 e pela curva {(x, f(x)); x 
ϵ [a, 0]}; 
b) a área da região limitada pela reta de equação y = 0 e pela curva {(x, f(x)); x 
ϵ [0, b]}; 
c) a área da região limitada pela reta de equação y = 0 e pela curva {(x, f(x)); x 
ϵ [b, c]}; 
 
 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) I e III, apenas. (correta) 
e) I, II e III. 
 
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Pergunta 9 
 
b) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras. (correta) 
 
Pergunta 10 
 
Assinale a alternativa verdadeira na tabela verdade de (~p ∧ ~q) a seguir: 
 
a) I (correta) 
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Pergunta 11 
Dada a proposição: 
 
Se um número somado a ele mesmo é ele mesmo, então esse número é 
0. 
 
 
 
Observe a seguinte demonstração: 
 
“Seja x o número tal que x + x = x e suponhamos que x é diferente de 
zero. 
 
Podemos agrupar termos semelhantes do primeiro membro resultando: 
2x = x 
 
Como x é não nulo, podemos dividir ambos os membros da equação por 
x, resultando: 2 = 1.” 
 
Tal demonstração é do tipo: 
 
b) Por redução ao absurdo. (correta) 
 
Pergunta 12 
 
b) As duas assertivas são proposições verdadeiras e a segunda é uma 
justificativa correta da primeira. (correta) 
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Pergunta 13 
(VUNESP-Pref. SJRP-2014-adaptada) Um professor solicitou a seus alunos que 
identificassem pares de segmentos comensuráveis ou incomensuráveis em 
figuras geométricas. 
Pedro escreveu, abaixo de cada figura, pares de segmentos que seriam ambos 
comensuráveis ou, então, ambos incomensuráveis. 
 
Então Pedro acertou apenas as afirmações referentes ao par: 
 a) losango e triângulo. 
 b) losango e círculo. 
 c) losango e retângulo. 
 d) triângulo e círculo. 
 e) círculo e retângulo. (correta) 
 
Pergunta 14 
 
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c) A primeira assertiva é uma proposição verdadeira e a segunda uma proposição falsa. (correta)