Teste de Conhecimento em Fundamentos de Álgebra

Prévia do material em texto

10/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 1/4
 
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
 CEL0687_A4_201802299173_V3 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEB 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
3 + H
2 + H
H
H + H
1 + H
 
2.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','4','','1URAL1X2QGAC925UJ13V','314433340');
javascript:abre_frame('2','4','','1URAL1X2QGAC925UJ13V','314433340');
javascript:abre_frame('3','4','','1URAL1X2QGAC925UJ13V','314433340');
10/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 2/4
Considere (Z6, +) um grupo comutativo e H = {0,3} subgrupo de (Z6, +). 
Determine o número de classes laterais.
Considere o grupo aditivo (Z6,+) e N = {0,3} um subgrupo de G. Determine as classes laterais de N em G.
Se G é um grupo finito e H um subgrupo de G, então:
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H
O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H
 
3.
3
1
4
6
2
 
4.
G/N = {0 + N, 4 + N, 5 + N}
G/N = {1 + N, 2 + N, 3 + N}
G/N = {0 + N, 1 + N, 2 + N}
G/N = {1 + N, 3 + N, 4 + N}
G/N = {0 + N, 2 + N, 3 + N}
 
5.
Grupos finitos não têm subgrupos.
A ordem de G divide a ordem de H.
A ordem de H é um múltiplo da ordem de G.
H é cíclico
A ordem de H divide a ordem de G.
10/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 3/4
Considere o Teorema de Lagrange:
Seja H um subgrupo de um grupo finito G, então a O(G) = (G:H).O(H). Ou seja, o Teorema mostra que a ordem de
H, O(H), é um divide a ordem de G, O(G), e O(G) = (G:H).O(H).
Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do Teorema.
Considere o grupo multiplicativo G = {1, i, -1, -i} e H = {1, -1} subgrupo de G. Marque a alternativa que
indica as classes laterais G.
Sejam G um grupo e H,J subrgrupos normais de G. Podemos afirmar que:
 
6.
Suponhamos que (G:H) = r . Então a1H U a2H U ... U arH = G , já que a união de todas as classes laterais
módulo H é igual a G. Como cada elemento de G figura em mais de uma vez nessas classes e como o número
de elementos de cada classe é o(H), temos então que r.o(H) = o(G), mas r = (G:H). Logo (G:H).o(H) = o(G)
ou o(H)/o(G).
Suponhamos que (G:H) = r e seja {a1H, a2H, ..., arH} o conjunto de todas as classes laterais à esquerda
módulo H. Como cada elemento de G figura em uma única dessas classes e como o número de elementos de
cada classe é o(H), temos então que o(H) = o(G). Logo (G:H).o(H) = o(G) ou o(H)/o(G).
Suponhamos que (G:H) = r e seja {a1H, a2H, ..., arH} o conjunto de todas as classes laterais à esquerda
módulo H. Então a1H U a2H U ... U arH = G , já que a união de todas as classes laterais módulo H é igual a
G. Como cada elemento de G figura em uma única dessas classes e como o número de elementos de cada
classe é o(H), temos então que r.o(H) = o(G), mas r = (G:H). Logo (G:H).o(H) = o(G) ou o(H)/o(G).
Suponhamos {a1H, a2H, ..., arH} o conjunto de todas as classes laterais à esquerda módulo H. Então a1H U
a2H U ... U arH = G , já que a união de todas as classes laterais módulo H é igual a G. Temos então que
r.o(H) = o(G), mas r = (G:H). Logo (G:H).o(H) = o(G) ou o(H)/o(G).
Suponhamos que (G:H) = r e seja {a1H, a2H, ..., arH} o conjunto de todas as classes laterais à esquerda
módulo H. Então a1H U a2H U ... U arH = G , já que a união de todas as classes laterais módulo H é igual a
G. Logo (G:H).o(H) = o(G) ou o(H)/o(G).
 
7.
{1, -1}, {i, - i}, {i, -1}, {-1, -1}
{1, -1}, {i, - i}, {i, -1}
{1, -1}, {i, - i}, {1, - i}
 {1, -1} , {i, - i}
{i, - i}
 
8.
H∩J é um subgrupo normal de G.
H∩J não é um subgrupo de G.
H∩J é um subgrupo abeliano de G.
H∩J é um subgrupo de G, mas não é normal.
H∩J é um subgrupo cíclico de G.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 10/04/2020 23:31:29. 
javascript:abre_colabore('35020','185787049','3704812364');
10/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 4/4