Séries de Fourier e Conjunto de Cantor

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Analisando a série de termos positivos cujo termo geral é 1/raiz(n) , verifica-se que a série:
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
CEL0688_A9_201802299173_V6 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
converge para n
converge para 1/3
converge para 1
diverge
converge para 0
 
2.
f(x) = 1/2- 4/π(cos x+1/3 sen(3x)+1/5 cos 5x +...)
f(x) = 4/π2 (cos x+1/9 sen(3x)+1/25 cos 5x +1)
f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x+sen(3x)+⋯)
f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x+1/25 cos 5x +...)
f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x + 1/9 sen(3x)+1/25 cos 5x+...)
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Suponha que f(x) possui período 2. Determine a série de Fourier da
função f(x). f(x) é a função k - π < t <0 e será -k se 0
Indique, entre as opções abaixo, a série de Fourier de f(t) = t no intervalo [- 3,3]. Esboce o gráfico da função gerada pela
série no conjunto dos números reais
Desenvolva f(x)= cos x, se 0 < x < p , numa série de Fourier Seno. Como deverá ser definida a função f(x) em x = 0 e x =
p para que a série convirja para f(x) em 0 < x < p?
Seja a função = x2 se 0 < x < 2 , com f(x+ 2 ) = f(x) para todo x
real e sua série de Fourier definida como
g(x) = (4 )/3+ 4 - ( sen nx)/n .
Analise a convergência em x = 0.
 
 
3.
f(x) = (sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+⋯)
f(x)= - 4k/π( sen t+sen (3t)+sen(5t)+⋯)
f(x) = -k/π( sen t+sen(5t)+⋯)
f(x) = -4k/π ( sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+...)
f(x)= 4k/π( sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+...)
 
4.
f(x)= 4/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n+1]/n
f(x)= 3/pi somatório de sen( n.t/3) [(-1)¿n+1]/n
f(x)= 8/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n]/n
f(x)= 6/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n+1]/n
f(x)= 7/pi somatório de sen( n.pi.t) [(-1)¿n+1]/n
 
5.
f(x)= 5/pi somatório de (sen nx)/(2n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
f(x)= 8/pi somatório de (nsen2nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
f(x)= 8/pi somatório de (sen2n)/(n-1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
f(x)= 4/pi somatório de (nsen2nx)/(4n - 1) ; f(pi) = 0 .
f(x)= 10/pi somatório de (nsen nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 .
 
6.
Em x = 0 a série de Fourier diverge para 2 + .
Em x = 0 a série de Fourier converge para .
π π
π
2
∞
∑
n = 1
( )cos(nx)
n2
π
π
2
π
2
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Considere as seguintes séries:
(a) (série harmônica de ordem 1)
(b) (série harmônica de ordem 2)
(c) (série harmônica de ordem 1/2)
(d) (série harmônica alternada)
(e) (série harmônica de ordem 3)
Identifique as séries convergentes.
 
Defina o Conjunto de Cantor.
Em x = 0 a série de Fourier converge para 2 .
Em x = 0 a série de Fourier diverge.
Em x = 0 a série de Fourier converge para 2 .
 
7.
(b) ,(d), (e)
(b) , (c) ,(e)
(c) ,(d) ,(e)
(a), (b) , (c)
(b) , (c) ,(d)
Explicação:
Basta verificar para cada série a definição de convergência.
 
8.
O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n N , que são obtidos através da remoção sucessiva dos terços
médios fechados.
 
O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n N, que são obtidos através da remoção sucessiva dos terços
médios abertos.
O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n N que são obtidos através da adição sucessiva dos
terços médios abertos.
O Conjunto de Cantor F é a união dos conjuntos Fn, n N , que são obtidos através da adição sucessiva dos terços
médios abertos.
π
2
π
∑ 1
n
∑
1
n2
∑ 1
√n
∑
( − 1)n + 1
n
∑
1
n3
∈
∈
∈
∈
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O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n N, que são obtidos através da remoção sucessiva dos
terços médios abertos.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 10/04/2020 20:20:40. 
∈
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