Medidas de Assimetria e Curtose

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ANÁLISE ESTATÍSTICA
PROF. CLAUDIO MACIEL
Aula 5- Medidas de Assimetria e Curtose
NOME DA AULA – AULA 5
ASSIMETRIA E CURTOSE
Conteúdo Programático desta aula
	Aprender o significado das medidas de assimetria e de curtose, bem como determinar seus coeficientes.
	Aprender como interpretar os resultados de assimetria e de curtose. 
 
NOME DA AULA – AULA 5
ASSIMETRIA E CURTOSE
Medidas de Assimetria 
Nas aulas anteriores já vimos a natureza da assimetria, isto é, quando a curva de frequência se afasta da posição de simetria. Sendo simétrica quando a média e a moda coincidem, isto é, possuem o mesmo valor. A curva de uma distribuição simétrica tem por característica que o valor máximo encontra-se no ponto central da distribuição. Desta forma os pontos equidistantes do centro possuem a mesma frequência. 
Quando se faz um levantamento estatístico dificilmente encontramos, na prática, uma distribuição simétrica. O que ocorre na verdade, em levantamentos de dados reais, são medidas mais ou menos assimétricas em relação à frequência máxima. A distribuição assimétrica á esquerda ou negativa, ocorre quando o valor da moda é maior do que a média. Logo a distribuição assimétrica á direita ou positiva ocorre quando a moda é menor do que a média.
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ASSIMETRIA E CURTOSE
ASSIMETRIA
	Desta forma a diferença entre a moda e a média poderá definir o tipo de assimetria. Calculando o valor da diferença: 
 
 
 
 Media - Moda 	= 0  assimetria nula ou distribuição simétrica 
 Media - Moda 	< 0  assimetria negativa ou à esquerda
 Media – Moda	> 0  assimetria positiva ou à direita
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ASSIMETRIA E CURTOSE
ASSIMETRIA
		COEFICIENTE DE ASSIMETRIA 
 
A fórmula não permite fazer comparações entre duas distribuições com relação ao seu grau de assimetria. Desta forma, o coeficiente de assimetria de Pearson é muito utilizado para verificar o grau de assimetria das curvas de distribuição. Definido como:
 
  AS = 3 (Media - Mediana) / DP
Se o resultado for:
 
	0,15 < AS < 1	 assimetria moderada 
 			
 AS > 1  assimetria forte
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ASSIMETRIA E CURTOSE
CURTOSE
Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal, uma distribuição padrão. A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade.
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais concentrados em torno da média do que a curva normal. Essa distribuição chama-se leptocúrtica.
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais dispersos em relação a média do que na curva normal. Essa distribuição chama-se platicúrtica.
A curva normal, tomada por base para classificação do achatamento das distribuições de frequências, recebe o nome de mesocúrtica.
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CURTOSE
A fórmula que determina a medida da curtose, isto é, o grau de achatamento da curva é:
 
C (Q3 – Q1) / 2 (P90 – P10)
 
Essa fórmula é denominada como coeficiente percentílico de curtose.
O coeficiente de curtose define o grau de achatamento da curva, da seguinte forma:
 
C = 0,263 		curva mesocúrtica;
C < 0,263		curva leptocúrtica;
C > 0,263		curva platicúrtica;
 
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ASSIMETRIA E CURTOSE
Medidas de Curtose
NOME DA AULA – AULA 5
ASSIMETRIA E CURTOSE
Medidas de Assimetria e Curtose
 
A análise conjunta da assimetria e curtose da distribuição de frequências pode fornecer informações importantes sobre os dados obtidos, que muitas vezes não aparece na simples observância dos valores obtidos.
A assimetria nos mostra o quanto a média se desloca para a direita ou para a esquerda, mostrando, também, como algumas condições impostas sobre a população podem influenciar o resultado e deslocamento da média. 
O grau de curtose indica se a distribuição está mais ou menos concentrada, fazendo com que a curva esteja mais ou menos achatada em relação à curva normal (curva mesocúrtica), padrão de referência para a classificação do grau de curtose.
 
ASSIMETRIA E CURTOSE
Exercicios 
A curva normal, quanto ao seu grau de curtose, também pode ser chamada de:
a. ( ) Assimétrica
b. ( ) Platicúrtica
c. (X) Mesocúrtica
d. ( ) Assimétrica à direita
e. ( ) Leptocúrtica
Em relação ao grau de Assimetria, a curva normal é considerada SIMÉTRICA.
ASSIMETRIA E CURTOSE
Exercicios 
. O grau de assimetria mede:
a. ( ) A diferença entre dois valores quaisquer de um conjunto de valores.
b. ( ) A diferença entre o maior e o menor valor observado da variável dividido pela variância
c. ( ) O quanto a curva de distribuição está mais ou menos achatada em relação à curva normal. 	(CURTOSE)
d. (X) A diferença entre a média e a moda, indicando o deslocamento da curva para a direita ou para a esquerda
e. ( ) Nenhuma das alternativas anteriores.
ASSIMETRIA E CURTOSE
Exercicios 
	.O grau de curtose da curva de distribuição mostra: 
a. ( ) O grau de dispersão dos dados
b. ( ) A diferença entre os limites inferior e superior dos dados (AMPLITUDE)
c. ( ) A diferença entre os valores da média e moda		 (MEDIDA DE ASSIMETRIA)
d. ( ) A diferença entre os valores da média e mediana
e. (X) O grau de achatamento da curva de distribuição em relação à curva normal
	 
Sejam as seguintes medidas, relativas as distribuições de frequências A, B e C. 
DISTRIBUIÇÕES Q
3 
Q
1
 P
90
 P
10
 
A 930 809 1020 780 
B 82,4 65,8 88,6 57,0 
C 46,5 29,7 51,2 20,9 
 
Determine os graus de curtose e classifique cada uma das distribuições; 
  curva leptocúrtica 
 
  curva mesocúrtica 
 
  curva platicúrtica