APX1 Met Est I Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX1 – Métodos Estat́ısticos I – 1/2020
Código da disciplina EAD06076
GABARITO
Nome: Matŕıcula:
Polo:
Atenção!
• Preencha cada folha de resposta com NOME,
MATŔICULA e POLO;
• Todas as respostas devem apresentar TO-
DOS os cálculos;
• Use APENAS caneta AZUL ou PRETA;
• Não escreva no verso. Isso pode prejudi-
car a qualidade do escaneamento;
• Escreva o total de folhas utilizadas;
• Todas as respostas devem ser MANUSCRITAS.
Questões digitadas receberão ZERO;
• Todos os arquivos devem estar no formato PDF;
• Para facilitar a correção, que deverá ser feita
em tempo menor e piores condições de trabalho, separe
por uma linha a resolução de cada questão.
COM OS DADOS ABAIXO, RESOLVA AS QUESTÕES DE 1 A 6.
2 2 2 5 5 5 5 8 8 10 10 10 10 15 15
15 15 15 18 18 18 20 20 20 22 22 22 22 23 23
Questão 1 [0,5 ponto] Obtenha o diagrama de Ramo-e-Folhas;
R:
Como os dados são dezenas, então as dezenas farão parte do ramo e as unidades, das folhas. Assim,
o diagrama deverá ser:
0 2 2 2 5 5 5 5 8 8
1 0 0 0 0 5 5 5 5 5 8 8 8
2 0 0 0 2 2 2 2 3 3
Métodos Estat́ısticos I APX1 1/2020
Questão 2 [1,0 ponto] Construa uma tabela de distribuição de frequências simples (Absoluta e
Relativa) para variáveis quantitativas discretas;
R:
Para obter as frequências Absolutas, basta realizar a contagem e para obter as frequências relativas,
dividir cada frequência absoluta pelo tamanho da amostra. Dessa forma, obtemos:
xi Freq.Abs. (ni) Freq. Relat.
2 3 0,10
5 4 0,13
8 2 0,07
10 4 0,13
15 5 0,17
18 3 0,10
20 3 0,10
22 4 0,13
23 2 0,07
Total 30 1
Questão 3 [0,5 ponto] Obtenha a moda;
R:
A moda é o valor de maior frequência. Pela tabela da questão 2, a maior frequência é 5 e o valor
associado essa freqência é 15. Logo, a moda é:
x∗ = 15
Questão 4 [0,5 ponto] Obtenha a mediana;
R:
Como n é par (n = 30), então a mediana será a média entre as duas observações centrais, ou seja:
x15 e x16. Então:
Q2 =
x15 + x16
2 =
15 + 15
2 = 15.
Questão 5 [1,0 ponto] Obtenha o primeiro e o terceiro quartil;
R: O primeiro quartil (Q1) é a mediana da primeira metade dos dados e o terceiro quartil (Q3) é
a mediana da segunda metade dos dados. Como a mediana é um valor “não observado” (embora
coincida com um valor observado, foi obtida por uma média) e cada metade dos dados é ı́mpar
(n = 15), então:
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Q1 = x8 = 8 e Q3 = x23 = 20.
Questão 6 [1,0 ponto] Obtenha a média.
R:
Para o cálculo da média, vamos completar a tabela de distribuição de frequências com a coluna nixi
resultante do produto entre os elementos da coluna xi e os elementos da coluna ni.
xi Freq.Abs. (ni) Freq. Relat. nixi
2 3 0,10 6
5 4 0,13 20
8 2 0,07 16
10 4 0,13 40
15 5 0,17 75
18 3 0,10 54
20 3 0,10 60
22 4 0,13 88
23 2 0,07 46
Total 30 1 405
A média será:
X =
∑
nixi
n
= 40530 = 13,5.
SABENDO QUE σ2 =
∑
ni(xi−X)2
n
, e = X−x∗
σ
E A AMOSTRA {2; 4; 2; 6; 6; 4; 5; 3; 4} FOI
COLETADA, ENTÃO RESOLVA AS QUESTÕES DE 7 A 12.
Questão 7 [0,5 ponto] Determine a média; R:
A média é a razão entre a soma dos valores da amostra e o tamanho da amostra. Logo:
X = 2 + 4 + 2 + 6 + 6 + 4 + 5 + 3 + 49 =
36
9 = 4.
Questão 8 [0,5 ponto] Determine a moda;
R: A moda é o valor de maior frequência. Assim:
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x∗ = 4
Questão 9 [1,0 ponto] Determine a variância;
R:
σ2 =
∑
ni
(
xi −X
)2
n
= 2× (2− 4)
2 + (3− 4)2 + 3× (4− 4)2 + (5− 4)2 + 2× (6− 4)2
9
= (2× (−2)
2) + (−1)2 + (3× 02) + (12) + (2× 22))
9
= 8 + 1 + 0 + 1 + 89
= 189 = 2
Questão 10 [0,5 ponto] Determine o desvio padrão.
R: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Logo:
σ =
√
2 = 1,41.
Questão 11 [0,5 ponto] Determine o coeficiente de variação.
R: É a razão entre o desvio padrão e a média. Logo:
CV = σ
X
= 1, 414 = 0,3525.
Questão 12 [0,5 ponto] Determine o coeficiente de assimetria. Qual a tipo de assimetria desses
dados?
R: A fórmula para o coeficiente de assimetria já foi fornecida no enunciado. Logo:
e = X − x
∗
σ
= 4− 41, 41 = 0.
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Como o coeficiente de assimetria é igual à ZERO, então, conclui-se que a distribuição dos dados é
SIMÉTRICA.
CONSIDERE A “PALAVRA” PERNAMBUCO E RESOLVA AS QUESTÕES DE 13 A 15.
Questão 13 [0,5 ponto] Quantos são os posśıveis anagramas em que a “palavra” CARNE aparece?
R: Para que a “palavra” CARNE apareça, é necessário que as letras C - A - R- N - E estejam
juntas e nessa ordem. Assim, basta considerar a “palavra” CARNE com uma “letra” dentre as
outras restantes. A palavra PERNAMBUCO contém 10 letras diferentes. A palavra CARNE contém
5 dessas letras. Assim, sobram 5 letras mais a “letra” CARNE. Logo:
P6 = 6! = 720
Questão 14 [0,5 ponto] Quantos são os posśıveis anagramas terminando em vogal?
R: A palavra PERNAMBUCO possui 4 vogais. Para cada uma das 4 vogais fixas no final, as outras
9 letras podem permutar entre si tendo a primeira posição, 9 possibilidades, a segunda, 8 e assim
por diante. Ou seja:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 A
9 8 7 6 5 4 3 2 1 E
9 8 7 6 5 4 3 2 1 O
9 8 7 6 5 4 3 2 1 U
Logo:
4× P9 = 4× 9! = 4× 362.880 = 1.451.520
Questão 15 [1,0 ponto] Quantos são os posśıveis anagramas em que as vogais estão sempre juntas?
R: Para que as vogais estejam juntas, precisamos pensar em duas coisas: elas juntas formam uma
“letra” e elas permutam entre si.
Pensando no fato de elas serem uma única “letra”, temos 4 vogais A - E - O - U, restando as demais
6 letras da palavra PERNAMBUCO. Se ela pode ser considerada uma única letra, temos então ela
mais as 6 letras restantes. Ou seja: 7 “letras” para permutar.
P7 = 7! = 5.040.
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Porém, como bem já foi lembrado aqui, as vogais podem permutar entre si. Como são 4 vogais,
então:
P4 = 4! = 24.
Então, para cada uma das 24 permutações, há as 5.040 permutações. Logo:
24× P7 = 24× 5.040 = 120.960.
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